专题18 实验：实验：用单摆测量重力加速度（重难点训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专题18 实验：用单摆测量重力加速度（重难点训练） 模拟·基础演练 1． 【答案】 平衡 9.86 不会 1 【详解】[1][2]应从平衡位置开始计时，单摆周期为 则小球完成一次全振动的时间为； [3]根据单摆周期公式 变形得 结合题图可得 解得 [4]重力加速度g由图像斜率计算得到，小球半径只影响图像截距，不改变斜率，因此测量值不会因为未考虑小球半径受影响； [5]当时，代入公式得 即 结合图像可得 2． 【答案】(1)大于 (2)82.50 (3) 1.82 9.83 【详解】（1）角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （2）单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 （3）[1] 一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [2] 由单摆的周期公式得重力加速度 3． 【答案】(1) (2)均匀 (3) (4)大于 【详解】（1）[1]设细线与型架的竖直杆的夹角为，汽车水平加速度大小为。小球相对测量仪静止并随汽车一起加速，根据牛顿第二定律，有 解得 设点到直尺的竖直距离为，点与直尺中点的水平距离为，根据几何关系有 联立解得 由图可读出点对应的刻度为，直尺中点刻度为，因此 且，代入数据解得 [2]直尺总长度为，点位于直尺中点正上方，因此细线与直尺的交点相对中点的最大水平距离为 可测加速度最大值 （2）由前面的推导可知，加速度与交点相对直尺中点的位移满足 由于为常量，加速度与刻度位置的变化量成正比，因此该加速度计的刻度均匀。 （3）设小球做匀速圆周运动的半径为，细线与竖直方向的夹角为，小球运动周期为。小球完成周所用时间为，因此 小球运动的角速度为 根据牛顿第二定律，有 由圆锥摆的几何关系，有 联立解得 代入角速度的表达式解得 （4）设斜坡倾角为，汽车沿斜坡向上的真实加速度大小为，细线与型架的竖直杆的夹角为。沿斜坡方向，根据牛顿第二定律，有 垂直斜坡方向，根据平衡条件，有 联立解得 该仪器按照水平路面上的关系 比较测量值与真实值可得 因此加速度的测量值大于真实值。 4． 【答案】(1)最低 (2)1.806 (3) 【详解】（1）因为人的视觉误差一定的情况下，速度越大，其时间的测量误差就越小。故为了提高周期的测量精度，应选择锁速度最大时的位置作为计时的“标记位置”，所以应选择“最低”位置。 （2）计数20对应锁完成10次全振动，故 （3）由单摆周期公式，可得及 又因为，故有 5． 【答案】(1)A (2)5.980 (3)B (4)AD (5)B 【详解】（1）单摆的摆线要用细丝线；摆球用体积小质量较大的小铁球；上端用铁夹固定，防止单摆摆动时摆长发生变化。 故选A。 （2）小球的直径。 （3）A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量采用直接测量，故A错误； B．题干中描述的实验方法是“累积法”来减小测量误差，而“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量也采用了“累积法”减小实验误差，故B正确； C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量，使用了“等效替代法”，故C错误。 故选B。 （4）A．根据单摆周期公式 可得 每组摆长L和周期T分别计算g，再对所有g取平均值，是多次测量取平均减小偶然误差的常规方法，做法可行，故A正确； B．根据单摆周期公式 可得 ｇ与L、成非线性关系，故 先对L、T取平均再计算g，结果不是正确的平均值，误差更大，故B错误； CD．根据单摆周期公式 变形得 可知与成线性关系。若以为横坐标、为纵坐标，得到的是曲线，无法通过斜率计算；以为横坐标、为纵坐标，得到过原点的直线，斜率 可通过斜率求出g，故C错误，D正确。 故选AD。 （5）A．振幅越小，单摆的振动越接近简谐运动，故振幅较小不会对重力加速度的测量造成系统误差，故A错误； B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次，根据可知，周期的测量值偏小，根据 可得，故重力加速度的测量值偏大，故B正确； C．开始计时时，过早按下停表，会导致周期的测量值偏大，根据 可知，重力加速度的测量值偏小，故C错误； D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长，会导致摆长的测量值偏小，根据 可知，重力加速度的测量值偏小，故Ｄ错误。 故选B。 6． 【答案】(1)B (2)C (3) C 无影响 【详解】（1）A．摆线要选择适当细些、长些、弹性差的细线，A错误； B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，能够减小空气阻力的影响，B正确； C．为了保证单摆满足简谐运动，摆角不能大于，C错误。 故选B。 （2）根据单摆周期公式，可得 A．重力加速度的测量与摆球的质量无关，A错误； B．单摆的摆角仅为，不会使重力加速度测量值偏大，B错误； C．测摆长时，摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，使得重力加速度测量值偏大，C正确。 故选C。 （3）[1]该同学实验时忘记测小球的直径，以摆线的长作为摆长，设小球的半径为，则有 可得 可知图像的纵轴截距为正值，则得到的图像应是图乙中的C； [2]根据图像斜率， 解得 [3]若测摆长时未考虑小球的半径，由于图像斜率保持不变，所以对重力加速度测量的结果无影响。 7． 【答案】(1)；(2)9.78；(3)无 【详解】（1）根据单摆周期公式 可得 可知该图像的斜率为 （2）根据 解得重力加速度为 （3）在此实验中，若该同学测量的摆长是摆线的长度，设小球的半径为，根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率仍为，故对重力加速度测量结果无影响。 8． 【答案】(1)；(2)B；(3) 【详解】（1）小球经过最低点时拉力最大，从最低点开始计时，一个周期内两次经过最低点，即周期 （2）小球经过最高点时绳子拉力最小，由图（b）可知经过最高点的拉力逐渐变大，设在最高点时绳子与竖直方向的夹角为，则 可知最高点时绳子与竖直方向的夹角变小，即小球摆动的振幅减小。 故选B。 （3）根据单摆周期公式 可得 可知图像斜率 可得重力加速度 9． 【答案】(1)；(2)；(3)偏小 【详解】（1）测量小铁球运动周期时，为了减小误差，从最低点开始计时，即从点开始计时。 （2）由单摆周期公式可得 变形可得 由可知， 解得 （3）根据单摆周期公式有， 解得， 由题意得，故 故填“偏小”。 10． 【答案】(1)4.71　(2)5.5　(3)> 【详解】(1)从小石块经过平衡位置(已经选定参考位置)开始，用手机中的“秒表”软件计时(记为第1次经过平衡位置)，至小石块第41次经过平衡位置，共经历n＝＝20个周期，总时间为n·T＝t，解得T＝＝4.71 s。 (2)根据单摆的周期公式T＝2π ，解得摆长为l＝＝ m＝5.5 m，摆长即为古树的树围，即C＝l＝5.5 m。 (3)山顶的海拔较高，所以实际重力加速度较小，而计算所使用的重力加速度偏大，所以该古树树围的测量值>真实值。 重难·创新演练 1． 【答案】(1)1.225 (2) (3)小于 【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知摆球直径为 （2）摆球第一次通过平衡位置时计数器显示次数计为“0”，并开始计时，至计数器显示次数为“”，所用的总时间为，则单摆的周期为 根据单摆周期公式可得 联立解得 （3）将摆线长度当成摆长后，则有， 可知小于。 2． 【答案】(1)最低点 (2)30.3 (3)/ (4) 偏小 系统 【详解】（1）小球经过最低点时开始计时误差较小，所以选填“最低点”。 （2）由几何关系可知双线摆对应的单摆摆长为小球重心到细杆的距离，即 （3）小球相邻两次经过最低点之间的时间为小球摆动的半个周期，故小球做单摆运动的周期 结合单摆周期公式 联立得 （4）[1][2]小球做单摆运动时，摆动平面始终垂直于细杆，当细杆倾斜时，提供等效重力的是小球所受重力在摆动平面内的分力，测量的重力加速度值实际为重力加速度在摆动平面的分量，所以总是偏小，为系统误差。 3． 【答案】(1) 甲 41.00 (2)1.3 (3) (4)B 【详解】（1）[1]测量钢球直径需要使用游标卡尺的外测量爪，可知正确操作是图中甲所示的方式； [2]使用游标卡尺测得摆球直径d=20.00mm，刻度尺测得摆线长l=400.0mm，则摆长 （2）由图2可知，对应n=5次全振动，故单摆的周期 （3）根据单摆的周期公式 得 可知图像的斜率 解得 （4）由图3知，当l=0时，T>0，摆长等于摆线长与摆球的半径之和，说明不是摆长，而是摆线长，即图像没有过原点的原因是纵坐标是摆线长，与实验地所处的海拔和小球质量的测量无关。 故选B。 真题·实战演练 1． 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 2． 【答案】 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 3． 【答案】 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 4． 【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 5． 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 实验：用单摆测量重力加速度（重难点训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点01 实验：用单摆测量重力加速度 1 知识点02 实验拓展与创新 3 模拟·基础演练 3 题型01 教材原型实验 4 题型02 实验拓展与创新 12 重难·创新演练 15 真题·实战演练 19 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 实验： 用单摆测量重力加速度 贵州·T11、 海南·T11 浙江(6月)·T15 海南·T14 甘肃·T3、广西·T11、 湖北·T12、吉林·T12 考情分析 核心考向： 1．器材选择：摆球(密度大、体积小)、摆线（(轻且不可伸长)，秒表、刻度尺使用。 2．实验操作要点：单摆小角度摆动(摆角＜5°)；测周期要测多次全振动总时间再求平均周期，避免单次计时误差；摆长测量(悬点到球心，不是球表面)。 3．原理公式：T＝2π，变形g＝l ；图像考法：T2- l图像，斜率k= ，由斜率求g。 4．误差分析(高频)：摆长少算或多算；摆角过大；漏加小球半径；计时起点选错；圆锥摆导致周期偏大。 情境与立意： 1．基础课本情境：直接考查实验操作、读数、公式计算，源于教材原型。 2．变式创新情境：给出T2- l图像，利用图像求g；错误操作案例辨析，判断测得g偏大还是偏小；装置微调，如悬点松动、摆线有质量等真实实验问题。 (1)实验素养立意：考查学生是否真正理解实验原理，而不是死记公式；区分 “背实验”和“做过实验”的考生。 (2)科学误差思维：重点考查误差来源分析，培养误差评估、控制实验条件的科学探究能力。 (3)图像应用能力：借助T2- l图像，考查利用线性图像处理实验数据、减小偶然误差的方法，体现物理的数据处理思想。 复习目标 1．掌握实验原理，牢记单摆周期公式，理解小角度条件（<5°）。 2．熟记器材选择标准、摆长与周期的测量方法。 3．掌握T2- l图像规律，会利用图像斜率求重力加速度g。 4．能定性分析各类操作误差，判断测量值偏大或偏小。 巩固·知识解构 知识点1 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。 二、实验器材 带中心孔的小钢球、约1 m长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 三、实验步骤 1．做单摆 将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。如图所示。 2．测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋。 3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过5°)，然后释放小球，记下单摆做30次或50次全振动的总时间，算出平均做一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。 4．改变摆长，重做几次实验。 四、数据处理 数据处理的两种方法： 方法一：公式法。 根据公式T＝2π，得g＝。将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝中算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 方法二：图像法。 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴描点作图，作出的l­T2图像理论上是一条过原点的直线，如图所示，求出图像的斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝。 五、误差分析 1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动等。 2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球的全振动次数；使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。 3．利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理数据时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。 六、注意事项 1．小球选用质量大、体积小的钢球。 2．选用1 m左右难以伸缩且尽量轻的细线。 3．悬点位置不能发生变化，悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 4．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。 5．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 知识点2 实验拓展与创新 1．实验装置创新 (1)利用光电门和数据采集器代替测量周期 (2)为避免单摆摆动过程形成圆锥摆，利用双线摆代替单摆 (3)利用“类单摆”代替单摆 2．实验目的创新 利用单摆周期公式计算摆长、周期等 模拟·基础演练 考查重点：利用单摆测量重力加速度的实验原理、方法与操作；利用T2-l图像计算重力加速度；实验误差分析；创新实验 ⏳题型01 教材原型实验 1．（25-26高二下·安徽滁州·期中）某同学学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。 他的实验步骤如下： A．按装置图安装好实验装置； B．由于没有游标卡尺，他直接用米尺测量细线悬点到小球的长度作为摆长； C．将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过________位置时开始计时，并计数为，此后小球每摆到该位置一次，计数一次，依次计数为、、，当数到时，停止计时，测得时间为，则小球完成一次全振动的时间为________（用N和t表示）； D．多次改变悬线长度，测出每次悬线的长度和对应小球完成一次全振动的时间； E.该同学根据实验数据作出图线如图乙所示，根据图像测出了当地的重力加速度和小球的半径，由图可知________m/s2（取，结果保留三位有效数字），这个测量值________（选填“会”或“不会”）因为没有考虑小球半径而受到影响，小球半径________cm。 【答案】 平衡 9.86 不会 1 【详解】[1][2]应从平衡位置开始计时，单摆周期为 则小球完成一次全振动的时间为； [3]根据单摆周期公式 变形得 结合题图可得 解得 [4]重力加速度g由图像斜率计算得到，小球半径只影响图像截距，不改变斜率，因此测量值不会因为未考虑小球半径受影响； [5]当时，代入公式得 即 结合图像可得 2．（25-26高二下·安徽蚌埠·期末）某同学利用单摆测量当地重力加速度的大小。 (1)如图为实验装置的示意图，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，当摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角____________5°。（选填“大于”或“小于”） (2)实验所用摆线长度为81.50cm，用螺旋测微器测出摆球直径为20.027mm，则单摆的摆长约为____________cm。（结果保留2位小数） (3)实验测得从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，取9.870，则此单摆周期为____________s，当地重力加速度的测量值约为____________。（结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)大于 (2)82.50 (3) 1.82 9.83 【详解】（1）角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （2）单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 （3）[1] 一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [2] 由单摆的周期公式得重力加速度 3．为测量在平直路面上行驶的汽车加速度，某兴趣小组设计了一款如图所示的简易加速度测量仪。如图（a）所示。将一总刻度长为的直尺水平固定在一个型架的竖直杆上，将一端系有小球的细线悬于型架上的点，点位于直尺中央刻度的正上方，点距直尺上沿。将该装置底座平放在车上，当细线与直尺的交点位置不变时，根据直尺的刻度，便可得到车水平运动时的加速度。 (1)图（b）中刻度应该标记的加速度为__________；该装置可测加速度最大值是__________。（结果由表示） (2)该加速度计的刻度__________（选填“均匀”或“不均匀”）。 (3)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学用图（c）中圆锥摆进行测量，将一细线上端固定，下端连接一小球。让小球某段时间内在某一水平面做匀速圆周运动，测出小球做次完整圆周运动的时间为，又测出悬点到小球做圆周运动平面的高为，则当地重力加速度大小__________（用题中所给物理量符号表示）。 (4)若用加速度测量仪直接测量正在爬坡的汽车加速度，则加速度的测量值__________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1) (2)均匀 (3) (4)大于 【详解】（1）[1]设细线与型架的竖直杆的夹角为，汽车水平加速度大小为。小球相对测量仪静止并随汽车一起加速，根据牛顿第二定律，有 解得 设点到直尺的竖直距离为，点与直尺中点的水平距离为，根据几何关系有 联立解得 由图可读出点对应的刻度为，直尺中点刻度为，因此 且，代入数据解得 [2]直尺总长度为，点位于直尺中点正上方，因此细线与直尺的交点相对中点的最大水平距离为 可测加速度最大值 （2）由前面的推导可知，加速度与交点相对直尺中点的位移满足 由于为常量，加速度与刻度位置的变化量成正比，因此该加速度计的刻度均匀。 （3）设小球做匀速圆周运动的半径为，细线与竖直方向的夹角为，小球运动周期为。小球完成周所用时间为，因此 小球运动的角速度为 根据牛顿第二定律，有 由圆锥摆的几何关系，有 联立解得 代入角速度的表达式解得 （4）设斜坡倾角为，汽车沿斜坡向上的真实加速度大小为，细线与型架的竖直杆的夹角为。沿斜坡方向，根据牛顿第二定律，有 垂直斜坡方向，根据平衡条件，有 联立解得 该仪器按照水平路面上的关系 比较测量值与真实值可得 因此加速度的测量值大于真实值。 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）一位同学用单摆测量当地重力加速度，其操作如下： (1)他找来一段长约的细线，一端系住一把小锁，另一端固定在支架上。然后将锁拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一个较小的角度，将锁由静止释放。测量周期时，应从锁到达___________（填“最低”或“最高”）位置时开始计时。 (2)用手机秒表计时，当锁到达标记位置时开始计时，并计数0，此后锁每经过标记位置时计数加1．当计数到20时停止计时，手机显示计时时间为，则该“单摆”的周期___________s（保留4位有效数字）。 (3)减小摆线长度，借助直尺测出摆线的缩短量，重复步骤（2）测出“新摆”的周期，则由此可得当地的重力加速度___________（用、及表示）。 【答案】(1)最低 (2)1.806 (3) 【详解】（1）因为人的视觉误差一定的情况下，速度越大，其时间的测量误差就越小。故为了提高周期的测量精度，应选择锁速度最大时的位置作为计时的“标记位置”，所以应选择“最低”位置。 （2）计数20对应锁完成10次全振动，故 （3）由单摆周期公式，可得及 又因为，故有 5．（25-26高二下·安徽蚌埠·阶段检测）某小组用单摆测量当地重力加速度。 (1)关于单摆装置，下列选项图中最合理的是______（填标号）； A． B． C． D． (2)用螺旋测微器测小球的直径，示数如图所示，则小球直径______mm； (3)实验中测量单摆的周期时，为减小误差，并未直接测量单摆1次全振动的时间，而是将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超过），然后释放小球，记下单摆做50次全振动的总时间，算出平均每做一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。下列实验采用了类似方法的有（     ） A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量 B．“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量 C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量 (4)实验过程中，多次改变摆长，分别记为、、⋯，测得相应的周期分别为、、。为减小误差，下列数据处理方法可行的是______（多选，填标号）； A．根据，分别求得、⋯，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以测量的为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 D．以测量的求得为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 (5)若某次测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是______（填标号）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 【答案】(1)A (2)5.980 (3)B (4)AD (5)B 【详解】（1）单摆的摆线要用细丝线；摆球用体积小质量较大的小铁球；上端用铁夹固定，防止单摆摆动时摆长发生变化。 故选A。 （2）小球的直径。 （3）A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量采用直接测量，故A错误； B．题干中描述的实验方法是“累积法”来减小测量误差，而“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量也采用了“累积法”减小实验误差，故B正确； C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量，使用了“等效替代法”，故C错误。 故选B。 （4）A．根据单摆周期公式 可得 每组摆长L和周期T分别计算g，再对所有g取平均值，是多次测量取平均减小偶然误差的常规方法，做法可行，故A正确； B．根据单摆周期公式 可得 ｇ与L、成非线性关系，故 先对L、T取平均再计算g，结果不是正确的平均值，误差更大，故B错误； CD．根据单摆周期公式 变形得 可知与成线性关系。若以为横坐标、为纵坐标，得到的是曲线，无法通过斜率计算；以为横坐标、为纵坐标，得到过原点的直线，斜率 可通过斜率求出g，故C错误，D正确。 故选AD。 （5）A．振幅越小，单摆的振动越接近简谐运动，故振幅较小不会对重力加速度的测量造成系统误差，故A错误； B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次，根据可知，周期的测量值偏小，根据 可得，故重力加速度的测量值偏大，故B正确； C．开始计时时，过早按下停表，会导致周期的测量值偏大，根据 可知，重力加速度的测量值偏小，故C错误； D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长，会导致摆长的测量值偏小，根据 可知，重力加速度的测量值偏小，故Ｄ错误。 故选B。 6．（25-26高二下·安徽淮南·期中）“争先”物理兴趣小组正在进行“用单摆测量重力加速度”的实验，同学们的实验装置如图甲所示。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是_____ A．摆线要选择适当细些、长些、弹性好的细线 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了方便测量单摆的周期，摆角应尽可能接近20° (2)兴趣小组的同学发现利用单摆周期公式计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是_____ A．摆球的质量偏大 B．单摆的摆角仅为3.5° C．测摆长时，摆线拉得过紧 (3)乙同学为了提高实验的准确度，多次改变摆长L进行实验，并测出相应的周期T，根据得出的几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2—L图线，该同学实验时忘记测小球的直径，以摆线的长作为摆长，得到的图像应是图乙中的_____（填“A”“B”或“C”），若图像的斜率为k，则求得当地的重力加速度g=_____；若测摆长时未考虑小球的半径，则对重力加速度测量的结果_____ （填“有影响”或“无影响”）。 【答案】(1)B (2)C (3) C 无影响 【详解】（1）A．摆线要选择适当细些、长些、弹性差的细线，A错误； B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，能够减小空气阻力的影响，B正确； C．为了保证单摆满足简谐运动，摆角不能大于，C错误。 故选B。 （2）根据单摆周期公式，可得 A．重力加速度的测量与摆球的质量无关，A错误； B．单摆的摆角仅为，不会使重力加速度测量值偏大，B错误； C．测摆长时，摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，使得重力加速度测量值偏大，C正确。 故选C。 （3）[1]该同学实验时忘记测小球的直径，以摆线的长作为摆长，设小球的半径为，则有 可得 可知图像的纵轴截距为正值，则得到的图像应是图乙中的C； [2]根据图像斜率， 解得 [3]若测摆长时未考虑小球的半径，由于图像斜率保持不变，所以对重力加速度测量的结果无影响。 ⏳题型02 实验拓展与创新 7．（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，是用单摆测量重力加速度的实验装置。将细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。利用手机的计时功能测出小球做简谐运动的周期。在测出5组不同摆长及对应周期的数据后，作出图像如图乙所示。 (1)该图像的斜率为 （重力加速度为）； (2)由此得出重力加速度的测量值为 ；（取3.14，计算结果保留3位有效数字） (3)在此实验中，若该同学测量的摆长是摆线的长度，而非悬点到小球球心之间的距离，这对重力加速度测量结果 （填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)；(2)9.78；(3)无 【详解】（1）根据单摆周期公式 可得 可知该图像的斜率为 （2）根据 解得重力加速度为 （3）在此实验中，若该同学测量的摆长是摆线的长度，设小球的半径为，根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率仍为，故对重力加速度测量结果无影响。 8．▶新考法◀（2025·湖北·模拟预测）某同学在实验室测量单摆的周期和当地的重力加速度大小。 (1)将摆线上端固定于铁架台，下端系一小球，做成单摆，如图（a）所示。将小球由平衡位置拉开一个小角度静止释放，传感器连接的计算机屏幕显示的拉力F随时间t变化的关系如图（b）所示。现测得单摆摆长为L，则单摆的振动周期 （用字母表示）； (2)观察图（b）变化的趋势，引起该情况最可能的原因是_________； A．传感器损坏 B．小球摆动的振幅减小 C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动 (3)改变单摆摆长L，重复实验，测得多组数据，得到振动周期的平方与单摆摆长L的关系图像，如图（c）所示。已知图像的斜率为k，则当地重力加速度大小 （用字母k、表示）。 【答案】(1)；(2)B；(3) 【详解】（1）小球经过最低点时拉力最大，从最低点开始计时，一个周期内两次经过最低点，即周期 （2）小球经过最高点时绳子拉力最小，由图（b）可知经过最高点的拉力逐渐变大，设在最高点时绳子与竖直方向的夹角为，则 可知最高点时绳子与竖直方向的夹角变小，即小球摆动的振幅减小。 故选B。 （3）根据单摆周期公式 可得 可知图像斜率 可得重力加速度 9．（2025·山东·模拟预测）某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小铁球的运动可等效为单摆模型。 具体步骤如下： ①用游标卡尺测量小球铁的直径； ②用停表测量小铁球的运动周期； ③更换不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制如图乙所示的图像，横纵轴截距分别为、。 (1)测量小铁球运动周期时，开始计时的位置为图甲中的 ；（选填“A”、“O”或“”） (2)由图像可得当地的重力加速度 。（用字母、、表示） (3)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周期T有一定的影响，与初始摆角的关系如图丙所示。若实验时该同学释放小铁球的位置离点较远，初始摆角接近，若只考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会 。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） 【答案】(1)；(2)；(3)偏小 【详解】（1）测量小铁球运动周期时，为了减小误差，从最低点开始计时，即从点开始计时。 （2）由单摆周期公式可得 变形可得 由可知， 解得 （3）根据单摆周期公式有， 解得， 由题意得，故 故填“偏小”。 10．某班同学组织春游爬山，在山顶发现一棵合抱古树，他们想知道这颗古树的树围。由于未带卷尺，只备有救生绳(质量不计且不可伸长)，于是他们利用单摆原理对古树的树围进行粗略测量。他们用救生绳绕树一周，截取长度等于树干周长的一段(已预留出打结部分的长度)，然后在这段救生绳的一端系一个小石块。接下来的操作步骤为： Ⅰ.将截下的救生绳的另一端固定在一根离地足够高的树枝上； Ⅱ.移动小石块，使伸直的救生绳偏离竖直方向一个小于5°的角度，然后由静止释放，使小石块在同一竖直面内摆动； Ⅲ.从小石块经过平衡位置(已经选定参考位置)开始，用手机中的“秒表”软件计时(记为第1次经过平衡位置)，至小石块第41次经过平衡位置，测出这一过程所用的总时间为94.20 s。 (1)根据步骤Ⅲ，可得小石块摆动的周期T＝________ s。 (2)经百度查得该地区的重力加速度为9.79 m/s2，可估得该古树的树围C＝________ m。(结果保留两位有效数字) (3)若空气阻力的影响可不计，同时小石块摆动的周期T测量结果准确，考虑到该山的海拔较高，则该古树树围的测量值________(填“>”“<”或“＝”)真实值。 【答案】(1)4.71　(2)5.5　(3)> 【详解】(1)从小石块经过平衡位置(已经选定参考位置)开始，用手机中的“秒表”软件计时(记为第1次经过平衡位置)，至小石块第41次经过平衡位置，共经历n＝＝20个周期，总时间为n·T＝t，解得T＝＝4.71 s。 (2)根据单摆的周期公式T＝2π ，解得摆长为l＝＝ m＝5.5 m，摆长即为古树的树围，即C＝l＝5.5 m。 (3)山顶的海拔较高，所以实际重力加速度较小，而计算所使用的重力加速度偏大，所以该古树树围的测量值>真实值。 重难·创新演练 设题创新:利用光电门与计数器测量单摆周期(T1);利用等效摆测量重力加速度(T2);利用拉力传感器测量拉力变化规律确定单摆周期(T3); 1．（25-26高二下·安徽宿州·期末）某实验小组利用单摆测量当地重力加速度，实验装置如图甲所示，金属摆球质量为，直径为，轻质细线长度为。在摆球摆动的平衡位置处固定一个光电门，光电门与计数器相连，可以记录小球通过光电门的次数，将摆球拉离平衡位置一个较小角度（小于）后由静止释放，使摆球在竖直平面内摆动。实验中，摆球第一次通过平衡位置时计数器显示次数计为“0”，并开始计时，至计数器显示次数为“”，所用的总时间为。 (1)该小组同学用游标卡尺测量摆球直径时的示数如图乙所示，示数为____________cm。 (2)该实验中重力加速度的表达式为____________（选用题目中所给字母、、、、表示）。 (3)实验结束后，小组同学发现实验过程中误将悬摆线长度当成了摆长，那么实验测量的重力加速度与真实值相比，____________（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】(1)1.225 (2) (3)小于 【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知摆球直径为 （2）摆球第一次通过平衡位置时计数器显示次数计为“0”，并开始计时，至计数器显示次数为“”，所用的总时间为，则单摆的周期为 根据单摆周期公式可得 联立解得 （3）将摆线长度当成摆长后，则有， 可知小于。 2．（25-26高三上·安徽铜陵·期末）实验小组使用双线摆（等效为单摆）测量当地的重力加速度，实验装置如图所示： (1)操作步骤如下： ①用两根细线连接小球的顶端并悬挂在水平细杆上，小球的直径为3.0cm，小球与两悬点的距离分别为36.0cm、48.0cm，两个悬点的距离为60.0cm； ②将小球垂直纸面向外拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，小球某次经过_____时开始计时（选填“最低点”或“最高点”），记为第1次经过该位置；小球第50次经过同一位置时停止计时，总时间为。 (2)该双线摆的等效单摆摆长_____cm（保留三位有效数字）； (3)当地的重力加速度大小为_____（用、表示）； (4)由于实验过程无法保证细杆绝对水平，这会对测量结果带来误差，使测量的重力加速度_____（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”），这样的误差属于_____误差（选填“偶然”或“系统”）。 【答案】(1)最低点 (2)30.3 (3)/ (4) 偏小 系统 【详解】（1）小球经过最低点时开始计时误差较小，所以选填“最低点”。 （2）由几何关系可知双线摆对应的单摆摆长为小球重心到细杆的距离，即 （3）小球相邻两次经过最低点之间的时间为小球摆动的半个周期，故小球做单摆运动的周期 结合单摆周期公式 联立得 （4）[1][2]小球做单摆运动时，摆动平面始终垂直于细杆，当细杆倾斜时，提供等效重力的是小球所受重力在摆动平面内的分力，测量的重力加速度值实际为重力加速度在摆动平面的分量，所以总是偏小，为系统误差。 3．▶新考法◀（2026·新疆·二模）某实验小组用单摆测量重力加速度。 (1)测量钢球直径的正确操作是图中_______（选填“甲”或“乙”）所示的方式。使用游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_______（保留4位有效数字）。 (2)如图1所示，在单摆悬点处安装力传感器，使摆线与竖直方向夹角为，无初速度释放摆球，利用力传感器，得到力与时间的关系，如图2所示，则单摆的周期为_______s（保留2位有效数字）。 (3)为减小误差，改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图像，如图3所示。算出图线斜率为k，则重力加速度_______（结果用k表示）。 (4)图像没有过原点的原因是_______。 A．实验地所处的海拔过高 B．纵坐标是摆线长 C．没有测量小球质量 【答案】(1) 甲 41.00 (2)1.3 (3) (4)B 【详解】（1）[1]测量钢球直径需要使用游标卡尺的外测量爪，可知正确操作是图中甲所示的方式； [2]使用游标卡尺测得摆球直径d=20.00mm，刻度尺测得摆线长l=400.0mm，则摆长 （2）由图2可知，对应n=5次全振动，故单摆的周期 （3）根据单摆的周期公式 得 可知图像的斜率 解得 （4）由图3知，当l=0时，T>0，摆长等于摆线长与摆球的半径之和，说明不是摆长，而是摆线长，即图像没有过原点的原因是纵坐标是摆线长，与实验地所处的海拔和小球质量的测量无关。 故选B。 真题·实战演练 高频考点：利用单摆测量重力加速度；创新实验：利用弹簧振子测量重力加速度 1．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____（选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 2．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 3．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 4．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 5．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 实验：用单摆测量重力加速度（重难点训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点01 实验：用单摆测量重力加速度 1 知识点02 实验拓展与创新 3 模拟·基础演练 3 题型01 教材原型实验 4 题型02 实验拓展与创新 7 重难·创新演练 9 真题·实战演练 11 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 实验： 用单摆测量重力加速度 贵州·T11、 海南·T11 浙江(6月)·T15 海南·T14 甘肃·T3、广西·T11、 湖北·T12、吉林·T12 考情分析 核心考向： 1．器材选择：摆球(密度大、体积小)、摆线（(轻且不可伸长)，秒表、刻度尺使用。 2．实验操作要点：单摆小角度摆动(摆角＜5°)；测周期要测多次全振动总时间再求平均周期，避免单次计时误差；摆长测量(悬点到球心，不是球表面)。 3．原理公式：T＝2π，变形g＝l ；图像考法：T2- l图像，斜率k= ，由斜率求g。 4．误差分析(高频)：摆长少算或多算；摆角过大；漏加小球半径；计时起点选错；圆锥摆导致周期偏大。 情境与立意： 1．基础课本情境：直接考查实验操作、读数、公式计算，源于教材原型。 2．变式创新情境：给出T2- l图像，利用图像求g；错误操作案例辨析，判断测得g偏大还是偏小；装置微调，如悬点松动、摆线有质量等真实实验问题。 (1)实验素养立意：考查学生是否真正理解实验原理，而不是死记公式；区分 “背实验”和“做过实验”的考生。 (2)科学误差思维：重点考查误差来源分析，培养误差评估、控制实验条件的科学探究能力。 (3)图像应用能力：借助T2- l图像，考查利用线性图像处理实验数据、减小偶然误差的方法，体现物理的数据处理思想。 复习目标 1．掌握实验原理，牢记单摆周期公式，理解小角度条件（<5°）。 2．熟记器材选择标准、摆长与周期的测量方法。 3．掌握T2- l图像规律，会利用图像斜率求重力加速度g。 4．能定性分析各类操作误差，判断测量值偏大或偏小。 巩固·知识解构 知识点1 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。 二、实验器材 带中心孔的小钢球、约1 m长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 三、实验步骤 1．做单摆 将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。如图所示。 2．测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋。 3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过5°)，然后释放小球，记下单摆做30次或50次全振动的总时间，算出平均做一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。 4．改变摆长，重做几次实验。 四、数据处理 数据处理的两种方法： 方法一：公式法。 根据公式T＝2π，得g＝。将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝中算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 方法二：图像法。 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴描点作图，作出的l­T2图像理论上是一条过原点的直线，如图所示，求出图像的斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝。 五、误差分析 1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动等。 2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球的全振动次数；使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。 3．利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理数据时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。 六、注意事项 1．小球选用质量大、体积小的钢球。 2．选用1 m左右难以伸缩且尽量轻的细线。 3．悬点位置不能发生变化，悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 4．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。 5．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 知识点2 实验拓展与创新 1．实验装置创新 (1)利用光电门和数据采集器代替测量周期 (2)为避免单摆摆动过程形成圆锥摆，利用双线摆代替单摆 (3)利用“类单摆”代替单摆 2．实验目的创新 利用单摆周期公式计算摆长、周期等 模拟·基础演练 考查重点：利用单摆测量重力加速度的实验原理、方法与操作；利用T2-l图像计算重力加速度；实验误差分析；创新实验 ⏳题型01 教材原型实验 1．（25-26高二下·安徽滁州·期中）某同学学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。 他的实验步骤如下： A．按装置图安装好实验装置； B．由于没有游标卡尺，他直接用米尺测量细线悬点到小球的长度作为摆长； C．将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过________位置时开始计时，并计数为，此后小球每摆到该位置一次，计数一次，依次计数为、、，当数到时，停止计时，测得时间为，则小球完成一次全振动的时间为________（用N和t表示）； D．多次改变悬线长度，测出每次悬线的长度和对应小球完成一次全振动的时间； E.该同学根据实验数据作出图线如图乙所示，根据图像测出了当地的重力加速度和小球的半径，由图可知________m/s2（取，结果保留三位有效数字），这个测量值________（选填“会”或“不会”）因为没有考虑小球半径而受到影响，小球半径________cm。 2．（25-26高二下·安徽蚌埠·期末）某同学利用单摆测量当地重力加速度的大小。 (1)如图为实验装置的示意图，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，当摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角____________5°。（选填“大于”或“小于”） (2)实验所用摆线长度为81.50cm，用螺旋测微器测出摆球直径为20.027mm，则单摆的摆长约为____________cm。（结果保留2位小数） (3)实验测得从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，取9.870，则此单摆周期为____________s，当地重力加速度的测量值约为____________。（结果均保留3位有效数字） 3．为测量在平直路面上行驶的汽车加速度，某兴趣小组设计了一款如图所示的简易加速度测量仪。如图（a）所示。将一总刻度长为的直尺水平固定在一个型架的竖直杆上，将一端系有小球的细线悬于型架上的点，点位于直尺中央刻度的正上方，点距直尺上沿。将该装置底座平放在车上，当细线与直尺的交点位置不变时，根据直尺的刻度，便可得到车水平运动时的加速度。 (1)图（b）中刻度应该标记的加速度为__________；该装置可测加速度最大值是__________。（结果由表示） (2)该加速度计的刻度__________（选填“均匀”或“不均匀”）。 (3)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学用图（c）中圆锥摆进行测量，将一细线上端固定，下端连接一小球。让小球某段时间内在某一水平面做匀速圆周运动，测出小球做次完整圆周运动的时间为，又测出悬点到小球做圆周运动平面的高为，则当地重力加速度大小__________（用题中所给物理量符号表示）。 (4)若用加速度测量仪直接测量正在爬坡的汽车加速度，则加速度的测量值__________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）一位同学用单摆测量当地重力加速度，其操作如下： (1)他找来一段长约的细线，一端系住一把小锁，另一端固定在支架上。然后将锁拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一个较小的角度，将锁由静止释放。测量周期时，应从锁到达___________（填“最低”或“最高”）位置时开始计时。 (2)用手机秒表计时，当锁到达标记位置时开始计时，并计数0，此后锁每经过标记位置时计数加1．当计数到20时停止计时，手机显示计时时间为，则该“单摆”的周期___________s（保留4位有效数字）。 (3)减小摆线长度，借助直尺测出摆线的缩短量，重复步骤（2）测出“新摆”的周期，则由此可得当地的重力加速度___________（用、及表示）。 5．（25-26高二下·安徽蚌埠·阶段检测）某小组用单摆测量当地重力加速度。 (1)关于单摆装置，下列选项图中最合理的是______（填标号）； A． B． C． D． (2)用螺旋测微器测小球的直径，示数如图所示，则小球直径______mm； (3)实验中测量单摆的周期时，为减小误差，并未直接测量单摆1次全振动的时间，而是将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超过），然后释放小球，记下单摆做50次全振动的总时间，算出平均每做一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。下列实验采用了类似方法的有（     ） A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量 B．“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量 C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量 (4)实验过程中，多次改变摆长，分别记为、、⋯，测得相应的周期分别为、、。为减小误差，下列数据处理方法可行的是______（多选，填标号）； A．根据，分别求得、⋯，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以测量的为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 D．以测量的求得为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 (5)若某次测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是______（填标号）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 6．（25-26高二下·安徽淮南·期中）“争先”物理兴趣小组正在进行“用单摆测量重力加速度”的实验，同学们的实验装置如图甲所示。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是_____ A．摆线要选择适当细些、长些、弹性好的细线 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了方便测量单摆的周期，摆角应尽可能接近20° (2)兴趣小组的同学发现利用单摆周期公式计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是_____ A．摆球的质量偏大 B．单摆的摆角仅为3.5° C．测摆长时，摆线拉得过紧 (3)乙同学为了提高实验的准确度，多次改变摆长L进行实验，并测出相应的周期T，根据得出的几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2—L图线，该同学实验时忘记测小球的直径，以摆线的长作为摆长，得到的图像应是图乙中的_____（填“A”“B”或“C”），若图像的斜率为k，则求得当地的重力加速度g=_____；若测摆长时未考虑小球的半径，则对重力加速度测量的结果_____ （填“有影响”或“无影响”）。 ⏳题型02 实验拓展与创新 7．（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，是用单摆测量重力加速度的实验装置。将细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。利用手机的计时功能测出小球做简谐运动的周期。在测出5组不同摆长及对应周期的数据后，作出图像如图乙所示。 (1)该图像的斜率为 （重力加速度为）； (2)由此得出重力加速度的测量值为 ；（取3.14，计算结果保留3位有效数字） (3)在此实验中，若该同学测量的摆长是摆线的长度，而非悬点到小球球心之间的距离，这对重力加速度测量结果 （填“有”或“无”）影响。 8．▶新考法◀（2025·湖北·模拟预测）某同学在实验室测量单摆的周期和当地的重力加速度大小。 (1)将摆线上端固定于铁架台，下端系一小球，做成单摆，如图（a）所示。将小球由平衡位置拉开一个小角度静止释放，传感器连接的计算机屏幕显示的拉力F随时间t变化的关系如图（b）所示。现测得单摆摆长为L，则单摆的振动周期 （用字母表示）； (2)观察图（b）变化的趋势，引起该情况最可能的原因是_________； A．传感器损坏 B．小球摆动的振幅减小 C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动 (3)改变单摆摆长L，重复实验，测得多组数据，得到振动周期的平方与单摆摆长L的关系图像，如图（c）所示。已知图像的斜率为k，则当地重力加速度大小 （用字母k、表示）。 9．（2025·山东·模拟预测）某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小铁球的运动可等效为单摆模型。 具体步骤如下： ①用游标卡尺测量小球铁的直径； ②用停表测量小铁球的运动周期； ③更换不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制如图乙所示的图像，横纵轴截距分别为、。 (1)测量小铁球运动周期时，开始计时的位置为图甲中的 ；（选填“A”、“O”或“”） (2)由图像可得当地的重力加速度 。（用字母、、表示） (3)该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周期T有一定的影响，与初始摆角的关系如图丙所示。若实验时该同学释放小铁球的位置离点较远，初始摆角接近，若只考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会 。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） 10．某班同学组织春游爬山，在山顶发现一棵合抱古树，他们想知道这颗古树的树围。由于未带卷尺，只备有救生绳(质量不计且不可伸长)，于是他们利用单摆原理对古树的树围进行粗略测量。他们用救生绳绕树一周，截取长度等于树干周长的一段(已预留出打结部分的长度)，然后在这段救生绳的一端系一个小石块。接下来的操作步骤为： Ⅰ.将截下的救生绳的另一端固定在一根离地足够高的树枝上； Ⅱ.移动小石块，使伸直的救生绳偏离竖直方向一个小于5°的角度，然后由静止释放，使小石块在同一竖直面内摆动； Ⅲ.从小石块经过平衡位置(已经选定参考位置)开始，用手机中的“秒表”软件计时(记为第1次经过平衡位置)，至小石块第41次经过平衡位置，测出这一过程所用的总时间为94.20 s。 (1)根据步骤Ⅲ，可得小石块摆动的周期T＝________ s。 (2)经百度查得该地区的重力加速度为9.79 m/s2，可估得该古树的树围C＝________ m。(结果保留两位有效数字) (3)若空气阻力的影响可不计，同时小石块摆动的周期T测量结果准确，考虑到该山的海拔较高，则该古树树围的测量值________(填“>”“<”或“＝”)真实值。 重难·创新演练 设题创新:利用光电门与计数器测量单摆周期(T1);利用等效摆测量重力加速度(T2);利用拉力传感器测量拉力变化规律确定单摆周期(T3); 1．（25-26高二下·安徽宿州·期末）某实验小组利用单摆测量当地重力加速度，实验装置如图甲所示，金属摆球质量为，直径为，轻质细线长度为。在摆球摆动的平衡位置处固定一个光电门，光电门与计数器相连，可以记录小球通过光电门的次数，将摆球拉离平衡位置一个较小角度（小于）后由静止释放，使摆球在竖直平面内摆动。实验中，摆球第一次通过平衡位置时计数器显示次数计为“0”，并开始计时，至计数器显示次数为“”，所用的总时间为。 (1)该小组同学用游标卡尺测量摆球直径时的示数如图乙所示，示数为____________cm。 (2)该实验中重力加速度的表达式为____________（选用题目中所给字母、、、、表示）。 (3)实验结束后，小组同学发现实验过程中误将悬摆线长度当成了摆长，那么实验测量的重力加速度与真实值相比，____________（填“大于”“小于”或“等于”）。 2．（25-26高三上·安徽铜陵·期末）实验小组使用双线摆（等效为单摆）测量当地的重力加速度，实验装置如图所示： (1)操作步骤如下： ①用两根细线连接小球的顶端并悬挂在水平细杆上，小球的直径为3.0cm，小球与两悬点的距离分别为36.0cm、48.0cm，两个悬点的距离为60.0cm； ②将小球垂直纸面向外拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，小球某次经过_____时开始计时（选填“最低点”或“最高点”），记为第1次经过该位置；小球第50次经过同一位置时停止计时，总时间为。 (2)该双线摆的等效单摆摆长_____cm（保留三位有效数字）； (3)当地的重力加速度大小为_____（用、表示）； (4)由于实验过程无法保证细杆绝对水平，这会对测量结果带来误差，使测量的重力加速度_____（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”），这样的误差属于_____误差（选填“偶然”或“系统”）。 3．▶新考法◀（2026·新疆·二模）某实验小组用单摆测量重力加速度。 (1)测量钢球直径的正确操作是图中_______（选填“甲”或“乙”）所示的方式。使用游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_______（保留4位有效数字）。 (2)如图1所示，在单摆悬点处安装力传感器，使摆线与竖直方向夹角为，无初速度释放摆球，利用力传感器，得到力与时间的关系，如图2所示，则单摆的周期为_______s（保留2位有效数字）。 (3)为减小误差，改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图像，如图3所示。算出图线斜率为k，则重力加速度_______（结果用k表示）。 (4)图像没有过原点的原因是_______。 A．实验地所处的海拔过高 B．纵坐标是摆线长 C．没有测量小球质量 真题·实战演练 高频考点：利用单摆测量重力加速度；创新实验：利用弹簧振子测量重力加速度 1．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____（选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 2．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 3．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 4．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 5．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $