河南信阳市羊山中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级上学期数学期中试卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1．下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列运算中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点、、、在同一条直线上，，，，则的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A． B． C．或 D．或 6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在线段的延长线上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知，，，那么、、的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论正确的个数有（ ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共5小题，共15分） 11．已知，则的值为__________． 12．命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是__________（填“真”或“假”）命题． 13．将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是__________． 14．如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是__________． 15．如图，在中，，，，．若，分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．先化简，再求值．，其中． 17．已知：如图，，．求证：． 18．如图，是的角平分线，是的高，若，，求的度数． 19．已知，，是的三边长．化简：． 20．已知，如图，是等边三角形，是边上的高，延长到，使，过作于． （1）求证：； （2）请猜想与间的数量关系，并证明． 21．如图，在中， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的平分线交于点； ②作边上的高； （2）若，的面积为13，求的值． 22．在中，，点在直线上． （1）如图1，分别过点，作于点，于点，，当时，与是否全等，请说明理由； （2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点B运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． ①__________；当在路径上时，__________；（用含的代数式表示） ②当与全等时的值为__________． 23．在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点（不与点重合，且），在射线上截取，连接． （1）当点在线段上时， ①若点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为__________； ②如图2，若点不与点重合，请写出，，三者之间数量的关系__________； （2）当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系，在备用图上补充图形，并证明你的结论； （3）若，当点在线段的延长线上时，与线段相交于点，当是线段的中点，且时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上学期期中答案 一、选择题（共10小题） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D B 二、填空题（共5小题） 11.4 12.假 13.50° 48 14.4<AC<28 15.5 三、解答题（共8小题） 16.【解答】解：原式=3x2-x3+x3-2x2+1 =x2+1,(3分) 把x=3代入x2+1=9+1=10.(8分) 17.【解答】证明：因为AB=AC,BD=CE, 所以AB+BD=AC+CE,即AD=AE, 在△ACD和△ABE中， AC=AB ∠A=∠A AD=AE 所以△ABE≌△ACD(SAS) 所以∠D=∠E.(9分) 18.【解答】解：∠A=86°，∠C=38°， ∴.∠ABC=180°-86°-38°=56°， :BD是△ABC的角平分线， ∠DBE=∠ABC=x56°=280 1 2 2 :DE是△DBC的高， ∠BED=90°， ∴.∠DBE+∠BDE=90° .∠BDE=62°.(9分) 19.【解答】解：a,b,C是△ABC的三边长， ∴.a+c>b. .a-b+c>0,b-c-a<0,b-a-c<0,(3分) ∴原武=(a-b+c)+(a+c-b)-2(a+c-b) =a-b+c+a+c-b-2a-2c+2b =0.(9分) 20.【解答】(1)证明：△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=60°， BD⊥AC .AD=CD DBC)∠ABC=309 CE=CD ∴.∠CDE=∠E, .∠ACB=∠CDE+∠E, .∠E=30° ∴.∠DBE=∠E, .BD=DE:(4分) (2)BF=3FC:(5分) 证明：DF⊥BE,∠BCD=60° ∴.DC=2FC. .BD⊥AC,∠DBC=30°， .BC=2DC. .BC=4FC, .BF=3FC.(9分) 21.【解答】解：(1)①根据角平分线的作法，画出图形即可，如图所示，BD即为∠ABC的平分线： (3分) ②如图所示，高CE即为所求；(3分) (2)如图，作DH⊥AB于点H. :DH⊥AB,BD平分∠ABC,DC⊥BC, ∴.DH=CD=2, :△ABC的面积为13， S-Sc+-BCCD+AB.DH=13 2 28Cx2+2ABx2=13 AB+BC=13.(10分) B H 22. 【解答】(1)解：△ACD≌△CBE,(1分)理由如下： AD⊥1， ∴.∠ADC=90° ∴.∠DAC+∠ACD=90° .∠ACB=90°， ∴.∠BCE+∠ACD=90°. ∴.∠DAC=∠ECB. .∠ADC=∠CEB,CD=BE, :.△MACD≌△CBE(AAS),(4分) (2)解：①设运动时间为y秒.则AM=y,FN=3y,CM=AC-AM=4-y, :点B与点F关于直线I对称， ∴CF=CB=3, .CN=3-3y 故答案为：4-y:(6分)3-3y.(8分) ②·点B与点F关于直线I对称， ∴.∠BCE=∠FCE ,'∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BCE, ∴.∠BCE=∠CMD, ∴当CM=C时，△MDC与△CEN全等， 1 y= 当点N沿F→C路径运动时，4-y=3-3y,解得， 2(不合题意)， 当点N沿C→B路径运动时，CM=AC-AM=4-y,CN=3y-3, 1 ·.4-y=3y-3,解得： y=- 4； 7 综上所述，当△MDC与△CEN全等时，y的值为4秒. 个 故答案为：4.(10分) 23.【解答】解：(1)① D(C) B 图1 'BA=BC,∠EBD=60° △ABC是等边三角形， ∴.∠DAB=∠ABC=60° ∴.∠EAD=∠FBD=120° .DE =DF, .∠E=∠F, 在△ADE与△BDF中， ∠E=∠F ∠EAD=∠FBD=120° DE=DF ·.△ADE≌△BDF(AAS) ∴.AE=BF, 故答案为：AE=BF；(2分) ②如图2，在BE上截取BG=BD,连接DG, D E GA B 图2 :∠EBD=60°，BG=BD,BA=BC, .△GBD是等边三角形，AG=CD, ∴.∠DGB=∠DBG=60°，DG=DB. ∠DGE=∠DBF=120°. DE DF, ∴∠E=∠F, 在△DGE与△DBF中， 「∠E=∠F ∠DGE=∠DBF=120 DE=DF ∴.△DGE≌△DBF(AAS) ∴.GE=BF, .AE=GE+AG .AE=BF+CD. 故答案为：AE=BF+CD(4分) (2)当点A在点E右边时，如图，(5分)在BE上截取BG=BD,连接DG,由(I)知，GE=BF, AG=CD, E B .AE=GE-AG、 .AE=BF-CD:(7分) 当点A在点E左边时，如图4，(8分)在BE上截取BG=BD,连接DG, C D A EG B 由(1)知，GE=BF,AG=CD, AE=AG-GE .AE=CD-BF.(10分) (3)过A作AH⊥DE于H, D G E F B :∠E=30°，AE=4, :H-号4E=2 ∠EAH=60°， :∠EBD=60°， ∴.∠EAH=∠EBD, .AH∥BC, ∴.∠HAG=∠C. G是线段AC的中点， ..AG=CG. 在△HGA与△DGC中， [∠HGA=∠DGC ∠HAG=∠C AG=CG ∴.△HGA≌△DGC(AAS) ∴，AH=CD=2, 由(2)知：当点A在点E右边时，AE=BF-CD, .BF=AE+CD=6.(11分)