精品解析：河南洛阳市伊川县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期期中质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在3.14，，0.1010010001…，0.323，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，． 3.14，0.323是有限小数，是有理数． ，是整数，是有理数． 是分数，是有理数． ，是无限不循环小数，是无理数． 综上可知，无理数共有2个． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，本选项运算错误，不符合题意； B. ，本选项运算错误，不符合题意； C. ，本选项运算错误，不符合题意； D.，本选项运算正确，符合题意． 3. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需区分平方根与算术平方根，先将带分数化为假分数后再求解． 【详解】解：， ∵， ∴的平方根是． 4. 已知，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算，然后对比对应项系数，即可获得答案． 【详解】解：， ∵， ∴对比对应项系数，得，． 5. 已知，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ，， 解得，． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， 又，， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂直平分线的性质 D. 等腰三角形的“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形的“三线合一”，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵点D是的中点， ∴， ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”． 8. 如图，已知，，、、、四点在同一条直线上，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：添加，满足角边角的全等判定条件，可以判定． 选项B：添加，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等． 选项C：添加，可推出，即，满足边角边的全等判定条件，可以判定． 选项D：添加，根据平行线的性质可得，满足角角边的全等判定条件，可以判定． 9. 若m是的小数部分，n是的小数部分，则的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出m，n的值，然后再计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即的整数部分为3， ∴． ∵， ∴， 即的整数部分为0． ∴． ∴． 10. 在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1和图2得出该算式应满足的形式，即可解答； 【详解】解：由图1知长方形面积为，由图2知面积为， 该算式应满足的形式， ，此时，符合题意，其余选项均不符合． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 12. 王师傅有一个体积为的铁块原料，他将这个铁块熔化并重新锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为．则制作成的每一个小正方体铁块的棱长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】原铁块总体积减去余料体积等于三个小正方体的体积和，据此列方程求解即可得到小正方体的棱长． 【详解】解：设制作成的每一个小正方体铁块的棱长为， 根据题意，得 ， 整理得 ， 解得， 因此制作成的每一个小正方体铁块的棱长为． 13. 如图，分别记边长为a，b的两个正方形面积为，，记长为a，宽为b的长方形面积为．已知，，则边长为的正方形面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形和长方形的面积公式得出与的值，利用完全平方公式将边长为的正方形面积展开，代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得：，，． 因为，， 所以，． 边长为的正方形面积为： ． 14. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 【答案】##70度 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分类讨论：当时，，；当时，，；由全等三角形性质计算的值是否符合题意，即可求解． 【详解】解：∵点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，且、同时从出发， ∴出发秒后，米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴ 解得， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴ 解得， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为． 三、解答题 16. 计算与解方程 （1）计算：； （2）求方程中x的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的定义和绝对值的性质分别化简后，再合并即可； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 当，时，原式． 18. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：在和中， ， ； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据定理即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质得到，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 拓展探究题：复数的乘方规律探究 【阅读材料】 ，则的平方根为； ，则的平方根为． 在实数范围内，负数没有平方根．数学家引入新数，规定，拓展出复数范围． 举例：，则的平方根为； 观察的乘方运算： ，，，，，，… （1）【发现规律】求的平方根； （2）【规律应用】计算的值； （3）计算…的值； 【答案】（1）的平方根为 （2） （3）原式的值为 【解析】 【分析】（1）结合题干给出的与平方根定义计算； （2）利用的乘方4次一循环的规律，通过余数求解； （3）利用每4项和为0的规律，结合总项数的余数计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴的平方根为； 【小问2详解】 ∵的乘方每4次为一个循环，依次为， ， ∴． 【小问3详解】 ∵， ， ∴原式． 20. 阅读下面材料，并解决问题： 巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，方便记忆，方法如下： 对于多项式，因式分解的结果是． 当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码． 问题解决： （1）按照上述方法，当，时，求生成的密码； （2）根据上述方法，若将多项式因式分解，则当，时，生成的密码是多少？ 【答案】（1）128160 （2）282114 【解析】 【分析】（1）将，分别代入，，计算，再按从大到小的顺序排列，就能求出密码； （2）先分解因式，然后把代入分解好的式子计算，最后按从大到小的顺序排列即可． 【小问1详解】 解：当时，，，，将128，16，0这三个数值按从大到小的顺序排列， 生成的密码是128160； 【小问2详解】 ， 当时，，，，将28，21，14这三个数值按从大到小的顺序排列， 生成的密码为282114． 21. 如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据证明即可得出结论； （2）根据证明，由全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直观的解释和描述．下面我们就一起用类似的方法验证一个新的公式． （1）【探索公式】 ①如图1是四个长为a ，宽为b的小长方形，按如图2的形状拼成一个正方形． 图2的阴影部分的正方形的边长是 （用含a，b的式子表示）． ②用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 【方法1】___________； 【方法2】____________； ③请在下面直线上直接写出，，这三个代数式之间的等量关系 ； （2）【应用公式】如图3，点C在线段上，．以和为边分别做两个正方形，已知，的面积是2，求的长度． 【答案】（1）①；②；；③ （2）1 【解析】 【分析】（1）①根据图形即可得出阴影部分的正方形的边长； ②用两种不同方式表示阴影面积即可求解； ③由阴影部分的正方形面积相等可得出答案． （2）设，，且，由题意得出，，由（1）可得出，进而求出，然后联立关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：①图2的阴影部分的正方形的边长是：， ②方法1：， 方法2：， ③由阴影部分的正方形面积相等可得出：． 【小问2详解】 解：设，，且， 根据题意得：， 即，， 由（1）可知：，即， ∴， 则， 解得， 则的长为：1． 23. 解决问题 （1）【问题初探】如图，在中，高，交于点，且，试说明与有怎样的数量关系； （2）【拓展延伸】如图，某校为教室配备等腰直角三角形课桌防滑支架，，，在边上设置卡扣，边上设置卡扣，连杆用于加固，从支架端点伸出支撑杆，，垂足为，且，在线段上安装卡扣，连接，且，将，延长相交于点，请求出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，是的高， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2），理由： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（１）由已知条件可证，则可得 （２）先证明，可得，，因为，则可证，进而可证，得，所以． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在3.14，，0.1010010001…，0.323，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂直平分线的性质 D. 等腰三角形的“三线合一” 8. 如图，已知，，、、、四点在同一条直线上，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 若m是的小数部分，n是的小数部分，则的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 10. 在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中，均为整数）．下列算式中，能用这种方法进行计算的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算______． 12. 王师傅有一个体积为的铁块原料，他将这个铁块熔化并重新锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为．则制作成的每一个小正方体铁块的棱长为_________． 13. 如图，分别记边长为a，b的两个正方形面积为，，记长为a，宽为b的长方形面积为．已知，，则边长为的正方形面积是________． 14. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 15. 如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为__________________． 三、解答题 16. 计算与解方程 （1）计算：； （2）求方程中x的值：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 拓展探究题：复数的乘方规律探究 【阅读材料】 ，则的平方根为； ，则的平方根为． 在实数范围内，负数没有平方根．数学家引入新数，规定，拓展出复数范围． 举例：，则的平方根为； 观察的乘方运算： ，，，，，，… （1）【发现规律】求的平方根； （2）【规律应用】计算的值； （3）计算…的值； 20. 阅读下面材料，并解决问题： 巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，方便记忆，方法如下： 对于多项式，因式分解的结果是． 当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码． 问题解决： （1）按照上述方法，当，时，求生成的密码； （2）根据上述方法，若将多项式因式分解，则当，时，生成的密码是多少？ 21. 如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直观的解释和描述．下面我们就一起用类似的方法验证一个新的公式． （1）【探索公式】 ①如图1是四个长为a ，宽为b的小长方形，按如图2的形状拼成一个正方形． 图2的阴影部分的正方形的边长是 （用含a，b的式子表示）． ②用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 【方法1】___________； 【方法2】____________； ③请在下面直线上直接写出，，这三个代数式之间的等量关系 ； （2）【应用公式】如图3，点C在线段上，．以和为边分别做两个正方形，已知，的面积是2，求的长度． 23. 解决问题 （1）【问题初探】如图，在中，高，交于点，且，试说明与有怎样的数量关系； （2）【拓展延伸】如图，某校为教室配备等腰直角三角形课桌防滑支架，，，在边上设置卡扣，边上设置卡扣，连杆用于加固，从支架端点伸出支撑杆，，垂足为，且，在线段上安装卡扣，连接，且，将，延长相交于点，请求出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $