应用专练(1) 解直角三角形的应用（提分小卷）（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（北师大版·新教材）

应用专练（一） 解直角三角形的应用 (时间：40分钟满分：60分) 1.(8分)如图，沿AC方向开山修路，为了加 并测得斜坡OC的坡度为臣，然后沿着斜 快施工进度，要在山的另一边同时施工 从AC上的一点B作∠ABD=140°，BD= 坡OC行走至松树底端A处，测得OA= 520m,∠D=50°，另一边开挖点E在直 13m,求松树的高度AB.(精确到0.1m, 线AC上，求BE的长.（结果精确到1m, 参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42， 参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan65°≈2.14) tan50°≈1.19) A 1409 520m 50 2.(8分)某大桥采用H型斜拉桥结构，平面 图如图所示，测得拉索AB与水平桥面的 夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角 是65°，两拉索顶端的距离AC为2m,两 拉索底端的距离BD为10m,求立柱AH 4.(10分)如图，灯塔A周围9 n mile内有暗 的高.（结果精确到0.1m,参考数据： 礁，一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔 sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈ A在北偏西58°方向上，继续航行6 n mile 2.14) 后到达C处，测得灯塔A在西北方向上.如 果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触 礁的危险？（参考数据：sin32°≈0.530， cos32°≈0.848，tan32°≈0.625) 65 3.(10分)在一次数学实践活动中，九(1)班 数学小组想要测量山坡上一棵松树的高 度.经测量，数学小组绘制出示意图，其中 松树AB与水平地面OM垂直，在斜坡O 处测得松树顶端B的仰角∠BOM=65°， ·3· 5.(12分)我国在公元前2世纪就制成了世 6.(12分)某小区在设计时，计划在如图①所 界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮 示的住宅楼正前方建一栋文体活动中心 南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高 设计示意图如图②所示，已知BD= 悬，置水盆于其下，则见四邻矣.”如图①， 28m,CD=21m,该地冬至正午太阳高度 其工作方法主要利用了光的反射原理.在 角α=35°.如果你是建筑设计师，请结合 图②中，AB呈水平状态，AE,CD为法 示意图和已知条件完成下列任务， 线，∠BCD=∠ACD=41°，∠CAE=37°， 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的 AELAB,已知AB=11√2m,求镜面上点C 位置与地面之间的距离AB的长； 到水盆A的距离.（结果精确到0.1m,参考 任务二：为符合建筑规范对日照的要求， 数据：sin82°≈0.99，cos82°≈0.14， 让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下 tan82°≈7.12) 恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿 大镜须上 BD方向移动一定的距离（活动中心高度 镜面 不变)，求该活动中心移动了多少米 (结果精确到0.1m,参考数据：sin35°≈ 0.57,c0s35°≈0.82，tan35°≈0.70) 图① 图② 住 C 阳光 楼 活 中 B 心 物 D 图① 图②