专题特训 利用设参法、等角转化法求锐角三角函数&构造直角三角形解直角三角形【通性通法】（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（北师大版·新教材）

专题特训 利用设参法 类型①设参法 方法点拨：在直角三角形中，若已知两边长的比值或 倍数关系或某个三角函数值，不能直接求出三角函 数相应边的长，常用设参法来解题 1.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,CD1 AB于点D,AC=3AD,BD=2,则tanB的 值是 ( A号 B.15 C② ·2 D.2 M (第1题图) (第2题图) 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm, AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接 BD.若cOs∠BDC-号，则BC的长是 cm. 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC DE⊥AB于点E.已知AE=8,sinA= 5 (1)求CD的长； (2)求tan∠CBD的值. 等角转化法求锐角三角函数 类型2等角转化法 方法点拨：若要求的角的三角函数值不容易求出，可 采用转化法将其转化为易求角的三角函数值来计算. 4.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E 为AD边上一点，将△CDE沿CE折叠，使点 D恰好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE 的值 5.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E是 边AC的中点，BC-21,AD-8,simB=青 (1)求CD的长； (2)求tan∠CDE的值. 第一章直角三角形的边角关系 11 专题特训 构造直角三角形解直角三角形通性通法】 类型个利用作高构造直角三角形 (2)求cos∠ADC的值. (一)不含特殊角的非直角三角形 4 1.如图，在△ABC中，AB=AC=5,sinB= 则BC的长是 A.3 B.6 C.8 D.9 D (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，AB=10,c0sB=号，D为 BC边上一点，且AD=AC.若CD=4,则 BD的长为 (二)含特殊角的非直角三角形 类型2利用已知直角构造直角三角形 方法点拨：对于含特殊角(30°，45°，60°，120,135， 6.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°， 150)的非直角三角形，通过作高构造直角三角形时， 原则是“不破坏”特殊角，部分常见的构造形式如下 AB=6,BC=4,anA=子，求AD的长. (第三个图中，∠BAC=120°或135°也适用)： 45°H609 4560 5】 3.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4, AC=2,则BC的长是 ) A.√7 B.√5 C.2√5D.2√7 4<30 45>B (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， BC=3√2，则AB的长为 类型3利用勾股定理的逆定理构造直角三角形 5.如图，AD是△ABC的中线，tanB=3, 1 7.如图，点A,B,C均在正方形 cos C 网格的格点上，则tan∠ACB 的值为 (1)求BC的长； 提示 请完成阶段小测（一）[1.1~1.2] 12 数学九年级下册北师大版