第2章 反比例函数 质量评估（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（北师大版·新教材）

第二章质量评估 （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 出 中只有一个是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 汕 答案 1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是 A.义=4 x B.y= x-1 C.y=- D.y=1 5x 2.下列各点不在函数y=一 2的图象上的是 ( A.(1,-2) B.(-2,4) C.(-4,2) D.(2,-1) 3.如图，A是反比例函数y=冬图象上一点，过点A作AHLx 轴，垂足为H,连接OA.已知△AOH的面积是6，则k的值是 A.3 阳 B.-3 C.12 D.-12 4,关于反比例函数y=一，下列说法正确的是 A.y随x的增大而增大 B.函数图象在第一、三象限 会 C.当x>-2时，y>3 D.函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形 5.若点A(1,2),B(2,-1D,C(c,4)都在反比例函数y=10的 图象上，则x1,x2,x3的大小关系是 A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 批 6.一个三角形的面积是12cm,它的底边y(单位：cm)与底边上 的高x(单位：cm)成反比例函数关系.则该反比例函数的表达 式（其中x>0)为 ( ) A.y=12 B.y=6x C.y=24 D.y=12x 7.如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半 轴上，点C在反比例函数y=的图象上.若AB=2,∠A= 60°，则的值为 ( A.-33 B.-23 C.-3 D.-√3 一7 A R/2 (第7题图) (第9题图) （第10题图) 8.一次函数y=x十k与反比例函数y=(k≠0)在同一平面直 角坐标系内的图象可能是 D 9.使用蓄电池（电压为定值）时，电流I(A)与电阻R()成反比 例，它的图象如图所示.下列说法正确的是 () A函数表达式为I-背 B.蓄电池的电压是25V C.当I≤8A时，R≥6.252D.当R=202时，I=5A 10.如图，直线y=n交y轴于点A,交双曲线y=(x>0)于点 B,将直线y=n向下平移4个单位长度后交y轴于点C,交双 曲线y一>0)于点八若铝则n的值为( A. B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个当自变量x>0时，y随x的增大而减小的反比例函 数的表达式： 12.已知反比例函数=点与：-经的图象如图所示，则，6： 的大小关系是k k2.（填“>”“<”或“=”) (第12题图) (第13题图) (第15题图) 13.如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点 A(-2,4),B(m,-2),则关于x的不等式组0<a.x十b<的 解集是 14.潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用 时间会缩短.经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间 t(min)是潜水深度h(m)的反比例函数.当潜水深度为l0m 时，气瓶可用时间为60min.为保证安全，要求气瓶可用时间 不少于15min,则潜水深度最大为 m —8 15.如图，点A在双曲线y=7(x>0)上，点B在双曲线y= (x>0)上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D,连接OB, 与AD相交于点C.若AB=2OD,则k的值为· 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.10分)1)已知反比例函数y=的图象经过A(1,2),B(2, b)两点，求b的值； (2)已知反比例函数y=(k-1)x--3,当x>0时，y随x的 增大而增大，求k的值 17.(8分)已知反比例函数y=5,m,当x=2时，y=9. (1)求m的值； (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围. 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线与x 轴平行，且直线分别与反比例函数y=(x>0)和y=飞(x<0) 的图象交于点P,Q (1)求点P的坐标； (2)若△POQ的面积为10，求k的值. 9 19.(8分)如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=6 (x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出当x十6-。<0时，自变量x的取值 范围. 20.(9分)某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，该气球 内气体的压强p(kPa)和气体的体积V(m3)成反比例，测得一 组数据如下表 p/kPa 0.6 0.8 1 V/m3 150 112.5 90 (1)根据表中的数据求压强p关于体积V的函数表达式； (2)当气体体积为2m3时，气球内气体的压强是多少？ (3)当气球内气体的压强小于180kPa且大于150kPa时，气 球不会爆炸并且形态刚好，求此时气体体积的取值范围. 10 21.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为 x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，反比例函 数y-(<0)的图象与CD交于点E,与CB交于点F,连接 AF,AE,EF. (1)求证：DE=BF; (2)若S△AEF=6,求反比例函数的表达式. (4)0 22.(10分)某款饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热 到100℃时停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)是通电 时间x(min)的反比例函数.若在水温为20℃时开始加热，水 温y与通电时间x之间的函数图象如图所示， (1)水温从20℃加热到100℃需要 min; (2)在水温下降的过程中，求y关于x的函数表达式； (3)在水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃这一 过程中，水温不低于40℃的时间有多长？ y/C 100 x/min 一11 23.(12分)【问题背景】在平面直角坐标系中，矩形A'BC'D'的顶 点A'与坐标原点O重合，点B'在x轴的正半轴上，A'D'= 16,A'B'=12,对角线A'C',B'D相交于点E' 【构建联系】 (1)如图①，将矩形A'B'C'D'向右平移3个单位长度，得到矩 形ABCD,点E的对应点为E.若反比例函数y=(x> O)的图象经过点E,求该反比例函数的表达式， 【深度拓展】 (2)如图②，若将矩形A'B'C'D'向右平移m(m>0)个单位长 度，得到矩形ABCD,点E的对应点为E,反比例函数y= E(c>O)的图象经过点E,且与AD交于点F,若AF= 10,求点F的坐标 【动态延伸】 (3)如图③，若将矩形A'B'C'D'向右平移t(t>0)个单位长 度，得到矩形ABCD,点E的对应点为E,反比例函数y= 飞(x>O)的图象经过点E,与边AD交于点K,连接EK. 若△AEK是等腰三角形，求t的值， B OA 图① 图② 图③ 一12