1.1 锐角三角函数&1.2 解直角三角形（课堂训练）（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（北师大版·新教材）

第一章」 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切 √知识梳理 内容 图例 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 与 正切 的比便随之确定，这个比叫作∠A的正切，记作 ∠A的对边a ,即tanA=A的对边 ∠A的邻边 A∠A的邻边bC 坡度 斜坡起止点的高度差与水平距离的比值称为坡度.坡度越大，坡角α越大，坡面越 针对训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 4,AC=5,则tanB的值是 (2,1) 5m c是 D.号 0 (第4题图) (第5题图) 5.如图，某地修建一座高BC=5m的天 桥，已知天桥斜面AB的坡度为，则斜 B (第1题图) (第2题图) 坡AB的长为 m. 2.如图，斜面的底端到顶端的竖直高度为 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分 3m,小球在滑落到底端的过程中，水平 ∠BAC,AD=BC,求tan∠BAD的值. 前进距离为4m,则该斜面的坡度为 ( A号 B c 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6, tanA=?,则边AC的长为 A.12 B.8 C.45 D.3√5 4.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过 点(2,1)，则tana的值是 ·1。 第2课时 正弦与余弦 一知识梳理 如图，在Rt△ABC中，锐角A的 与 的比 正弦 叫作∠A的正弦，记作sinA,即sinA=∠A的对边 B 斜边 斜边c ∠A的对边a 如图，在Rt△ABC中，锐角A的 为 的比叫 A∠A的邻边b C 余弦 作∠A的余孩，记作c0sA,即cosA=∠A的邻边 斜边 锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 (1)已知锐角的某个三角函数值，求另外两个三角函数值，一般需要画出图形，利用 解题策略 锐角三角函数的概念，设出参数，通过数形结合求解； (2)当题目中没有直角三角形时，可作高或垂线构造与所求角相关的直角三角形 针对训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 1,AB=3,则sinB的值是 相交于点O.若AB=4,BD=6,则 A号 B③ cos∠BAC的值为 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= c D.3 6,60sA=号 2.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=2, (1)求BC的长； BC=1,那么cosA的值是 ( (2)求sinA的值. A司 雪 c D. 3.如图，在△ABC中，∠C=90°. 1)若nA=停AB=-8,则C的长为 (2)若AC:AB=3:5,则cosB的值为 B B (第3题图) (第4题图) 。2· 第3课时30°，45°，60°角的三角函数值 √知识梳理 特殊角的三角函数值：sin30°= ,C0s30°= ,tan30°= sin45°= ,c0s45°= ,tan45°= ,sin60°= ,c0s60°= ,tan60°= √针对训练 1.计算2cos60°的值为 (2)sin230°+cos230°； A司 B.1 C.√2 D.√3 2.下列三角函数的值是1的是( A.sin 45 B.tan30° C.cos45° D.tan45° 1+tan45+tan30°. (3 sin60° 3.刻图，在R△A5C中，∠C=90,瓷= √3，则∠A的度数为 C D 150° A B 7.如图，梯子AB的长为2.8m.当a=45° (第3题图) (第5题图) 时，求梯子顶端离地面的高度AD和两 4.若sin(e+15)=号，则锐角。的度数为 梯脚之间的距离BC 5.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意 图如图所示，其中AB,CD分别表示一 楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°， BC=8m,则乘电梯从点B到点C上升 的高度为 m 6.计算： (1)2tan60°-cos45°； 。3 第4课时 三角函数的计算 针对训练 1.用科学计算器求sin24°的值，下列按键 (2)cosA=0.0832; 顺序正确的是 A.sin 24= (3)tanA=3.2568. B.24 sin= C.SHIFTsin24日 D.sin24 SHIFT= 7.图①是停车场入口处的升降杆，当汽车 2.用计算器计算cos62°20'的结果约是 刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置 ( 升起.图②是其示意图，其中四边形 A.0.4643 B.0.8856 BCDE是矩形，AB=CD=3.3m,BC= C.0.4852 D.0.8851 1m,现由于故障，AB不能完全升起， 3.已知tana=0.3249,则a的度数约为 ∠ABE最大为42°，求故障时点A距离 ( 地面最高多少米.（结果精确到0.1m) A.17° B.18° C.19° D.20° 4.在△ABC中，∠C=90°，BC=5,AB= 13,则∠A的度数约为 B A.24°38 墙壁 B.65°221 地面 C.6723 D.22°37 图① 图② 5.用计算器求下列各式的值：（结果精确到 0.0001) (1)tan13°12'≈ (2)sin14°36′≈ (3)tan15°·cos28-tan43°≈ 6.根据下列条件求锐角∠A的度数：（精确 到1") (1)sinA=0.6185; 2解直角三角形 √知识梳理 定义 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫作解直角三角形 解直角 (1)三边之间的关系：a2+b=c2(勾股定理)； 三角形 元素之间 (2)两锐角之间的关系：∠A十∠B=90°； 的关系 (3)边角之间的关系：sinA=名，cosA- c,tan A=a √针对训练 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°， (1)c=8,∠A=30°； AC=7,则BC的长为 ( (2)a=5,b=12.（角度精确到0.1°) A.7sin35° B.、7 c0s35° C.7cos35° D.7 tan 35 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=4,欲 求∠A的度数，最适宜的做法是( A.计算tanA的值求出 B.计算sinA的值求出 C.计算cosA的值求出 6.图①是某小区快递站的包裹出库仪，图 D.先根据sinB求出∠B,再利用90°一 ②是其侧面示意图，已知CD=66cm, ∠B求出 AB=40cm,BC目前为80cm(高度可 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列关系式 以调节)，连接AD.求∠D的度数， 中错误的是 A.BC=AB·sinA B.BC=AC·tanA C.AC=AB·sinB D.AC=AB·cosB 图① 图② 4.如图，AD是△ABC的高.若 BD=2CD=6,tanC=2,则 边AB的长为 0 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下 列条件求三角形的其他元素： ·5