1.1 第4课时 三角函数的计算（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（北师大版·新教材）

专题特训 互余或同角三角函数之间的关系【回归教材】 类型①互余两角正弦值与余弦值的关系 (3)若simA=号，则sim2A十an45十co3A 【引例1】（教材P5“操作·思考”变式）如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C分别对 的值为 类型3同一锐角的正切与正弦、余弦的商式 应边a,b,c.求证：sinA=cosB,cosA=sinB. 的关系 证明：sinA=名，cosB=名， 【引例3】（教材P22复习题T4拓展）如图，在 ∴.sinA=cosB. Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C分别对 'cos A= sin B=6 应边a,b,c,求证：tanA=sinA cos A ∴.cosA=sinB. 证明：sinA-&,osA-名，tanA=号， 结论：任意一锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余 (正)弦值. :.sinA=a÷b=a cos A c·cb =tan A. 【结论运用】 ∴tanA=sinA cos A' 6 1.在Rt△ABC中，∠C=90,若sinA=,则 结论：任意一锐角的正切值等于其正弦值与余弦值 cosB的值为 的比值。 2.在△ABC中，sinB=cos(90°-∠C)=2: 1 【结论运用】 那么△ABC的形状是 4.若sinA= 2g2,c0sA=号，则1anA的值为 2√2 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 类型4互余两锐角正切值的关系 类型2同一锐角正弦与余弦的平方的关系 【引例4】（教材P12习题T16变式）如图，在 【引例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A, Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别表示 ∠B,∠C分别对应边a,b,c,求证：sinA十 Rt△ABC中∠A,∠B,∠C的对边.请完成下 cos2A=1. 列求tanA,tanB及tanA·tanB的过程. 解：在Rt△ABC中，∠C-90°， 证明：，sinA tanA=C,） b之，tanB= cos2A= ,a2+ () a .'sin2A+cos2A= ∴.tanA·tanB= b a 结论：任意一锐角的正弦与余弦的平方和为1. 结论：互余的两个锐角的正切值的乘积为 ,即 【结论运用】 tana·tan(90°-a)= 3.(1)若sinA=7,则cosA的值为 【结论运用】 5.(1)已知tana=2,则tan(90°-a)= (2②)若cosB=号，则snB的值为 (2)计算：cos45°·tan65°·tan25°= 第一章直角三角形的边角关系 第4课时 三角函数的计算 A分点训练 0夯实基础 梯，一楼与二楼之间的高度为10m,则手扶 电梯的倾斜角的度数约为 知识点①利用计算器求三角函数值 .(结果精确 1.用计算器求c0s15°的值，正确的按键顺序是 到1') B综合运用 。提升能力 A.cos□目 B.SHF7cos目 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC= C.SHFT回同目 D.回os目 3√6，则AC的长约为 ·(结果精确到 2.用计算器求下列各式的值：（结果精确到 0.01) 0.0001) 8.在等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13， (1)cos12°30'； (2)sin8132'17"; 则该等腰三角形的底角的度数约为 (精确到1) 9.情境题主题教育)（成都中考)尊老敬老是中 华民族的传统美德.某社区开展了“智慧助 (3)tan28°-sin45.6°·tan51°. 老”行动，为高龄老年人家庭免费安装智能 门锁.如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄 像头A拍摄的最大仰角为30°，最大俯角为 52.43°，某人站在门外距离门底部B点0.9m 知识点2利用计算器求锐角的度数 的N处时，摄像头A恰好能拍摄到站立点N 3.已知a为锐角，且tana=3.387,则a的度数 及头顶M已知AB⊥BN,MN⊥BN,求此人 约为 ) 的头顶M到站立点N的距离.（结果精确到 A.73°33B.73°27C.16°27D.16211 0.01m,参考数据：√5≈1.732，sin52.43°≈ 4.已知三角函数值，用计算器求锐角A.(角度 0.793,cos52.43°≈0.610，tan52.43°≈ 精确到1") 1.300) (1)若sinA=0.3035,则∠A≈ (2)若cosA=0.1078,则∠A≈ 30° 知识点3利用三角函数值解决实际问题 52.4360 5.情境题生产生活)如图，一辆高AB为0.54m 的智能摇杆车驶人夹角为15°的裂缝进行采 样，则智能车无法采样的距离BC约为m. (结果精确到1m) 15 6.(教材P10随堂练习T4变式)某商场在一楼 与二楼之间安装了一部长25m的手扶电 8数学九年级下册北师大版