周测四(2.3)-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

DF ,a=2635′，.BF tan2635≈2am, ∴AE≈(9+2a)m. 4 坡度i为3CE:AE≈(25+a十12)：(9+2a)=4:3, ∴.a=15,∴.DF=15m,∴.DE=DF+EF=15+12=27(m). 故坡高DE约为27m. 周测三(2.1~2.2) 1.C2.D3.B 4.C【解析】由题意，得x1y1=一6，x2y2=一6.又x1y2 -3,∴.y1=2y2.x2y1=2xy2=2×(-6)=-12. 5.D【解析】由正方形的性质，得点B的坐标为（一1,1）.：点 B在反比例函数y=兰的图象上k=(一DX1=-1. 6.D【解析】如图，分别过点A,B作x y 轴的垂线，垂足分别为C,E,易知四 边形ACEB为矩形，S矩形ACEB= SDOBAD=5 .3+|k|=5 解得k=士2. 又k<0,.k=-2. 一题多解法 设B(a,2）.:四边形OBAD是平行四边形，AB 0A(学2）AB-a-答：a0AD的 面积是5…3(a-ak a(a-3) =5,解得k=一2. 7.≠17 10 8.y=x 9.4√5【解析】在Rt△AOB中，OB= AB-5=2W5. sin 301 在R1△BOC中，OC=OB c0s30=4.作 CD⊥x轴于点D. ∠C0D=90°-30°-30°=30°， ∴.CD=OCsin30°=2，OD=OCcos30°=2√5， ∴.点C的坐标为(2√3,2)，∴k=2√3×2=4√5 10.10-10 一n十【解析】如图，记P,A⊥y轴于点A,P,C⊥x轴 于点C.过点P+1作y轴的垂线，垂足为B.设P,C交 BP1于点D.则点Pn的坐标为(2+2）0B= n十“点P,的横坐标为2点P,的纵坐标为5，AB 5 5 =5-n十S,+S:+S,+…+S,=S矩形n=2× 6-)=10-9 02C468 34 九年级数学BS版 1,解：由题意可知，1号=8 (2)当k=9时y=8 1 当x=- 8 2时y=1 =-16, 2 1 ·点B(2,一16)在这个函数的图象上. 12.解：如图，延长CD,BA分别交y轴于点E, y↑ D F,延长DA,CB分别交x轴于点M,N. 由k的几何意义，得SE形DBM=S矩彩FON· SE形ADEr=SE形AvM·:AB=AD, B ∴AF=AM.点D的坐标是(a,b), O M N x ..OM=a=AF AM,DM=b=BF, .DA=BA=b-a..正方形ABCD的面积为4，.(b一a)月 =4.a<b,∴.a-b=-2. 13.解：(1)，点A(a,4),.AC=4. Sae=20c·AC=40C=2. :点A(a,4)在第二象限，A(-2,4), 将A(-20代入y-冬得长=-8， “反比例函数的表达式为y=一立 8 .B(8,-1),.a=-2,b=-1. (2)-2<x<0或x>8. (3)如图，作点B关于x轴的对称点 B',直线AB'与x轴交于点P,此时 PA-PB最大. B(8,-1),.B'(8,1). 设直线AP的表达式为y=sx十t,将 A(-2,4),B(8,1)代入，得 3 (一2s十1=4， s=一10' 解得 8s+t=1, 17 3 ,17 “直线AP的表达式为y=一10x十5· 当y=0时，即一0+号=0，解得x=兰P(学0） 3 17 周测四(2.3) 1.A2.B3.A 4.D【解析】：开机加热时每分钟上升20℃，∴.水温从20℃ 加热到10℃.所需时铜为2.0=4(mi.放A法项说达 正确，不符合题意.设水温下降过程中，y与x的函数关系式 为y= x 由题意，得点(4,10)在反比例函数y=冬的图象上100 =冬解得=0. ,故B选 二水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400 项说法正确，不符合题意 令y=20,则90=20，解得x=20, ,∴.从开始加热到水温降至20℃需要20min,即一个循环为 20min,∴.水温y与通电时间x的函数关系式为 y=20x+20(0≤x≤4)， _400(4<x≤20). y=T 上午10点到10：30共30min,30-20=10(min), 400 .当x=10时y=10 =40,即此时的水温为40℃>38℃， 故C选项说法正确，不符合题意 在加热过程中，水温为40℃时，20.x十20=40，解得x=1. 在降温过程中，水温为40℃时，40=400 解得x=10. x :10-1=9(min),∴.一个加热周期内水温不低于40℃的时 间为9min,故D选项说法错误，符合题意. 5.A【解析】如图，过点P分别作PM⊥x 轴于点M,PN⊥y轴于点N,连接OP,易 知△APN∽△BPM, PM BP …PNAP =2,∴.点P的纵坐标与横坐 OB M 标的比是2：1.设P(a,2a).心2a=a ∴.a=2(负值已舍去)，·点P的坐标是(2,4).由P(2,4), B(1,0)可得，直线PB的表达式为y=4x一4，BM=1, .AN=0.5,.点A的坐标为(0,4.5)，.易得直线PA的 表达式为y=-0.25x+4.5.S△opm=2A0·PN=4,.5, Sms=号PM,0B=2.四边形A0BP的面积为2+4.5 =6.5. 6.0.67.20 8.8【解析】，每个台阶的高和宽分别是1和2， .T1(2,4),T2(2,3),T(4,3),T4(4,2),T(6,2),T6(6, D,T,(8,.“y=兰（>0)k=x.:横，纵坐标的积 为8的点有T,,T,和T,,横、纵坐标的积为6的点有T,和 T6,横、纵坐标的积为12的点有T,和T:,∴.要使曲线L同 时经过的拐点最多，则k=8. 9.解：(1)当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，图象经过 点(20,48)， 设y=大则20=48，解得k=960,…y=6(20≤≤40)。 960 当x=40时，y=40 =24,.D(40,24),.A(0,24) 当0≤x<10时，图象是线段AB,则该段函数是一次函数 8解得m=2.4, 设y=mx十”，则10m十n=48,解 n=24, ∴y=2.4.x+24(0≤x<10).当10≤x<20时，y=48, .注意力指标数y关于时间x的函数表达式为y 2.4x+24(0≤x<10), 48(10≤x20), 60(20<r≤40) (2)当y=30时，30=2.4x十24，解得x=2.5: 当y=30时30=0。 ,解得x=32. 根据图象可知，注意力指标数不低于30的时间为32一2.5= 29.5(min),29.5÷8=3.6875(道)， .这节课张老师至多讲解3道数学综合题能让学生完全理 解和接受. 10.解：(1)点B在直线AB上，.m-3=一5，∴.m=一2， .B(-2,-5). 将B(一2，-5)代入反比例函数表达式，得-5=气 二k=10反比例函数的表达式为y=10 (2)将反比例函数和一次函数表达式联立，得 y=x-3, 9每阳低2A6a以 :S△P=2S△aMe, ∴20c1l=2x20cl .lyp|=4, ∴点P的纵坐标为4或一4. 将y=4代入y=9得=号 5 将y=-4代人y吕得=吾 故点P的坐标为（停4）或（←号-4） 周测五（3.1) 1.D2.C3.B4.A5.D 6.C【解析】如图，补全⊙O,延长DF交⊙O于点M,延长DG 交⊙O于点N. :∠AFC=∠DFB,∠AFM=∠DFB, ∴∠AFC=∠AFM,∴AM=AC. 同理可得NB=BE. :AC所对应的圆心角的度数为20°， BE所对应的圆心角的度数为60°， F O G ∴AM所对应的圆心角的度数为20°， BN所对应的圆心角的度数是60°， AB是⊙O的直径， ∴.MN所对应的圆心角的度数为180°-20°-60°=100°， ∴∠FDG=3×100=50 7.内8.9m9.30°10.13 11.6【解析】如图，过点O作OH⊥AB于 点H,交AB于点M,连接AM :AB沿弦AB折叠后，AB刚好经过圆 0 心O,∴.AB垂直平分OM, .AO=AM,∴.AM=OM=AO, ∴.△AOM为等边三角形， .∠AOM=60°. ,OH⊥AB,∴.AH=BH,∠OAH=30°. OA=OD,.OH是△ABD的中位线， ∴0H=2BD=3∴0A=20H=6,即⊙0的半径长为6. 12.√5【解析】如图，连接OA,OC,OC交 AB于点E. 0 ,C是弧AB的中点，AB=6, .OC⊥AB,且AE=BE=3. ∠ADC=30°， ∴.∠AOC=2∠ADC=60°， .∠OAE=30°， 0E=AEm0=8X号-5。 故圆心O到弦AB的距离为√5. 下册详解详析 35周测四 (时间：45分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动， 一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000 元，后期每个月分期付相等数额，则每个月 的付款额y(单位：元)与付款月数x(x取正 整数)之间的函数关系式是 ( 8000 8 A.y= B.y= 12000 C.y= D.y=8000x x 2 2.如图，函数y1=x一1和函数y2=的图象 相交于点M(m,1),N(n,-2).若y1<y2, 则x的取值范围是 Y↑ A.-1<x<2 B.x<一1或0x2 M(m,1) C.-1<x<0或0<x<2Nm,-2) D.-1<x<0或x>2 第2题图 3.如图，用某种金属材料制成 的高度为hcm的圆柱形物 体甲放在桌面上，它对桌面 第3题图 的压强为1000Pa,将物体甲锻造成高度为 1 hcm的圆柱形物体乙（质量保持不变），则 物体乙对桌面的压强为 () A.500 Pa B.1000Pa C.2000Pa D.250 Pa 4.情境应用某新款茶吧机加热时每分钟上升 20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下 降，此时水温y(单位：℃)与通电时间x(单 位：min)成反比例关系.当水温降至20℃ 时，饮水机再自动加热.若水温在20℃时接 通电源，水温y与通电时间x之间的关系如 图所示，则下列说法错误的是 () A.水温从20℃加热到100℃，需要4min （2.3) 满分：100分) B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是 400 y= C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30 能喝到不低于38℃的水 D.在一个加热周期内水温不低于40℃的时 间为7min y/℃↑ 100 20 x/min O B 第4题图 第5题图 5.如图，已知P是反比例函数y=8(x>O)图 象上一点，点B的坐标为(1,0)，A是y轴正 半轴上一点，且AP⊥BP,AP:BP=1:2, 则四边形AOBP的面积为 () A.6.5B.8 C.10 D.7 二、填空题（每小题8分，共24分） 6.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不 变的条件下，气球内气体的压强p(单位： Pa)是气球体积V(单位：m3)的反比例函数， 且当V=3m3时，p=8000Pa.当气球内的 气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为 确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m2. 7.跨物理学科在温度不 ↑p/kPa 变的条件下，通过一次100 75 又一次地对汽缸顶部的 60… 活塞加压，加压后气体 0 对汽缸壁所产生的压强 100 V/mL 第7题图 p(单位：kPa)与汽缸内气体的体积V(单位： mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所 示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体 体积压缩了 mL. 244444 下册限时周测 83 8.如图所示的是4个台阶的示 意图，每个台阶的高和宽分 别是1和2.将每个台阶拐 0 角的顶点叫作拐点，记作 第8题图 T.(m为1~7的整数)，函数y=(x>0) 的图象为曲线L.当曲线L同时经过的拐点 最多时，k的值为 三、解答题（第9小题22分，第10小题24分， 共46分)】 9.(2026乐平检测)通过实验研究发现：初中生 在数学课上听课注意力指标数随上课时间 的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增， 中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态， 随后开始分散.学生注意力指标数y随时间 x(单位：min)变化的函数图象如下图所示， 当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段： 当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分 根据函数图象回答下列问题： (1)求注意力指标数y关于时间x(单位： min)的函数表达式. 48 0102040x 84 九年级数学BS版 (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时 能完全理解和接受，注意力指标数应不低于 30,而张老师在一节课上讲解一道数学综合 题需要8min,则这节课张老师至多讲解几 道数学综合题能让学生完全理解和接受？ 10.分类讨论思想如下图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB:y1=x一3与反比例函数 y2=二的图象交于A,B两点，与x轴相交 于点C,连接OA.已知点B的坐标为(m, -5). (1)求反比例函数的表达式 (2)P为反比例函数y,=图象上任意一 点.若S△Poc=2S△Aoc,求点P的坐标.