第1章归纳与提升（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（北师大版·新教材）

第一章归纳与提升 思维导图梳理 正切：∠A的 与 的比 锐角三角函数 正弦：∠A的 与 的比 余弦：∠A的 与 的比 sin30°= ,C0s30°= ,tan30°= 特殊角的三 直角三角形 sin45°= ,c0s45°= ,tan45°= 角函数值 的边角关系 sin60°= ,c0s60°= ,tan60°= 解直角三角形 三角函数的应用一方位角，仰角，俯角，坡度 核心考点突破 考点个锐角三角函数 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5.若 sinB=3则AB的长为 4 (第4题图) (第8题图) A.8 考点2特殊角的三角函数值 B.12 5.(天津中考)W2sin30°-cos45的值为() C.13 D.18 A.1-√2 B.0 2.(德州中考)如图，在△ABC中，AB=AC= c1-号 D.√2 5,BC=8,则cosB的值为 A号 c D. 6.在△ABC中，若∠A,∠B满足smA-|十 G (W3tanB-1)2=0,则∠C的度数为 考点3解直角三角形 7.在△ABC中，∠C=90°，tanA=2,则sinA (第2题图) (第3题图) 的值为 () 3.(陕西中考)如图，已知正方形ABCD和正方 9 B2 5 c D.2 形CEFG,点E在BC的延长线上.若CE= 2BC,则tan∠AFC的值为 ( ) 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC A.2 B. c D.25 5 上，∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=等，则 4.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E, BD的长为 () BE=2,c0sA=号，则凌形的周长为 A是 B.J2 5 C.5 D.4 第一章直角三角形的边角关系 19 9.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,AD= 体位于点D处，如图，在同一平面内，AB, 2,BD=6,tan B=- ，E是边C的中点，连 PC均垂直于BC,垂足分别为B,C,AD∥ BC,测得AB=1.5m,BC=4m,∠PAD= 接AE. 37°，则滑轮与地面的距离PC的长约为 (1)求AC的长； m.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈ (2)求∠BAE的余弦值. 0.8,tan37°≈0.75) 12.（巴中中考)“观四龛福城，赏巴河逐浪”， “光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松 世界杯于5月23日在巴河之畔举行.一架 无人机在巴河河堤上点N处竖直升空，当 升至距地面15m的空中点P时，测得点C 正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角 分别为42.3°和52.4°（点M,C,B,A在一 条直线上).已知河堤斜坡NC的长为 12m,坡度为气.（计算结果保留整教，参考 数据：sin42.3°≈0.67，c0s42.3°≈0.74， tan42.3°≈0.91，sin52.4°≈0.79，cos52.4°≈ 0.61,tan52.4°≈1.30) (1)求无人机距河面的高度PM; (2)求两艘皮划艇之间的距离AB. 考点4解直角三角形的实际应用 10.如图，嘉淇参加了某旅行社活动，从集结地 A处出发，景点B在集结地A的正东方向， 河堤 河面 景点C在集结地A的北偏东30°方向，在景 点B的北偏西45°方向，集结地A与景点C 之间的距离为40km,则集结地A与景点B 之间的距离为 A.20√2km B.(20+20√2)km C.30 km D.(20+20√3)km 30 (第10题图) (第11题图) 11.学科融合滑轮小明用一根绕过定滑轮P的 绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物 20 数学九年级下册北师大版