1.3 三角函数的应用（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（北师大版·新教材）

3 三角区 A分点训练 。夯实基础 知识点①解决与方位角有关的问题 1.如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东30 方向上，渔船向正东方向航行l2 n mile到达 B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这 时渔船与灯塔C的距离是 A.12√3 n mile B.6√3 n mile C.6 n mile D.4√3 n mile (第1题图)（第2题图）（第3题图） 2.如图，在点A处测得灯塔M在北偏西40°方 向，一艘货轮以20 n mile/h的速度从点A 向正北方向航行0.8h后正好到达灯塔M 的正东方向的B处，此时货轮与灯塔M的 距离约为 n mile.(结果精确到 0.1 n mile,参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈ 0.77,tan40°≈0.84) 知识点2解决与仰角、俯角有关的问题 3.(绥化中考)如图，有一小型科学探测器在空 中A处探测到地平面目标B,此时从探测器 上看目标B的俯角α=30°，探测器飞行的高 度AC=60√3m,则探测器到目标B的距离 AB约为（其中√3≈1.732，结果精确到0.1m) A.207.8m B.207.9m C.208.8m D.208.9m 4.(甘孜中考)“分段水准测量法”是测量山高 的一种技术手段，其核心原理是将难以一次 性完成的测量任务，分解为多个短距离测量 段，逐段累加获得最终高度.某数学兴趣小 函数的应用 组测量一座山的高度，在山脚A处测得山腰 B处的仰角为53°，A,B间的距离为400m, 在山腰B处测得山顶C处的仰角为45°，B, C间的距离为600m.求山高CD.（结果取整 数，参考数据：sim53≈号0s53”≈号B≈ 1.414 B45° X539 F 知识点3解决与坡度、坡角有关的问题 5.如图，某滑雪场有一坡角为25°的滑雪道，滑 雪道AC的长为300m,则滑雪道的坡顶到坡 底的竖直高度AB约为（参考数据：sin25≈ 0.42,cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)( A.273mB.126mC.330mD.714m (第5题图) (第6题图) 6.如图，这是一座高5m的过街天桥.已知斜坡 AB的坡度为，则斜坡AB的长为 m 第一章直角三角形的边角关系 13 B综合运用 。提升能力 7.(教材P19习题T3变式)（东营中考） 如图，某渔船在A港观测到灯塔C B22 在它的北偏东22°方向上；当渔船沿 正北方向航行30 n mile至B港时， 观测到灯塔C在它的东北方向上，则灯塔C与 B港之间的距离约为 n mile.(结果精确 到0.1 n mile,参考数据：√2≈1.41，sin22°≈ 0.37,cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 8.(凉山中考)某高速公路悬索桥及其示意图 如图所示，为测量索塔的高度，从与索塔 MN相距300m的点A观测塔顶M的仰角 为30°，斜面AN的坡度为5，点A,B,C,M, N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平 线，AB∥CN,AB⊥MN. (1)求索塔桥面以上部分MB的高度； (2)求索塔MN的高度. A30° 图① 图② 14数学九年级下册北师大版 C创新拓展 。发展素养 9.新趋势项目学习（烟台中考）根据以下素材， 解决后面的问题， 活动主题测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 如图，矩形广告牌ABCD的边CD为 11m,BC与水平地面垂直.支柱EF 长6.4m,且垂直于地面.无人机从点 测量 N起飞，以3m/s的速度竖直向上飞 过程 行8s到达点M,此时测得点C的俯 角为67.4°，点D的俯角为36.9°（图 活 中各点均在同一平面内) 动 水平线G---7M 过 程 模型 构建 B AARRRAEEEGTREAREEREERE sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38， 参考 tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60， 数据 cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75 求矩形广告牌ABCD的面积（结果精 问题解决 确到1m2)