周测七(3.4～3.5)-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

周测七（ (时间：45分钟 一、选择题（每小题6分，共30分）】 1.已知一个扇形的面积为号xem,圆心角为 40°，则这个扇形的半径为 () A.√2cmB.2√2cmC.3√2cmD.23cm 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P 在AB上，Q是DE的中点，则∠CPQ的度 数为 A.30° B.45° C.36°D.60° 0 0 C D 第2题图 第3题图 3.在学习了圆后，数学兴趣小组的同学开始进 行正五边形拼接的图案设计.如图，小明将 有公共顶点O的两个边长为4的正五边形 (不重叠)，以点O为圆心，4为半径作弧，构 成一个“盛装芭蕾”形图案（阴影部分），则这 个“盛装芭蕾”形图案的面积为 24 28 32 A.5rB.xC.x 6 D.5 4.如图，AB为⊙O的弦，MN垂直平分AB, 垂足为M,交⊙O于点N.若AB=23, MN=3,则AB的长是 () A 2π b. c D.π P\C G\O F E D 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，正八边形ABC DEFGH的中心与原点O重合，顶点A,E 在y轴上，连接OB,过点A作OB的垂线， 垂足为P,将△APB绕点O顺时针旋转，每 3.4~3.5) 满分：100分) 次旋转45°.已知OA=6,则第106次旋转结 束时，点P的坐标为 () A.（-3,3) B.(3,-3) C.(0,3√2) D.(32,0) 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.如图，AB,BC和AC分别为⊙O内接正方 形、正六边形和正n边形的一边，则n是 B 0 C 第6题图 第7题图 7.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的 非物质文化遗产之一.如图，AC,BD分别与 ⊙O相切于点C,D,延长AC,BD交于点 P.若∠P=120°，⊙O的半径长为6cm,则 CD的长为 cm. 8.古代数学文化我国魏晋时期数学家刘徽在 为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图 所示的是研究“割圆术”时的一个图形，AB所 在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边 CD与⊙O相切于点E,连接BE,∠ABE= 15°，连接OE交AB于点F.若AB=4,则图 中阴影部分的面积为 第8题图 第9题图 9.如图，在扇形AOB中，OA=2,P为AB上 一动点，过点P作PC⊥OA于点C,PD⊥ OB于点D,连接CD.当CD取得最大值时， 扇形AOB的周长为 444444 下册限时周测 89 10.(2026佛山南海区检测)如 图，正八边形ABCDEFGH 0 的边长为1，⊙0与正八边 形的边AH和EF分别相切 第10题图 于点A和点E,则劣弧AE 的长为 三、解答题（第11,12小题各20分，共40分） 11.如下图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的 一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点 E,交AB的延长线于点F,连接DA. (1)若AB=90cm,则圆心O到EF的距离 是多少？说明你的理由. (2)若DA=DF=6√3，求阴影部分的 面积. 90 九年级数学BS版 12.情境应用小吴同学在陶艺课中为如图① 所示的八角花盆制作了一个圆形托盘.已 知八角花盆底部截面是一个正八边形（如 图②)，请根据下列信息解决问题： (1)求八角花盆底部截面正八边形一个内 角的度数. (2)若八角花盆底部截面正八边形的边长是 16cm,小吴同学制作的圆形托盘的半径长是 22cm,则这个托盘是否适用于此八角花盆 (图③中边长的数据为近似值，供选用)？ 图① 0.71 451 0.3867.5 45 225 0.71 0.92 图② 图③.DA∥BC,∴.∠ACB=∠DAC=60° .'AB=AC, .△ABC是等边三角形， .AB=CB=AC=AD=CD=2,∴.四边形ABCD是菱形 :CE⊥AD,∴∠AEC=90.AE=DE=2AD=1, .CE=√AC2-AE=√2-1卫=√3， .Sg边形ACD=AD·CE=2XV3=25. 14.解：(1)证明：如图，连接OC. .OA=OC,.∠A=∠OCA .OE⊥AB,CE=EP, .∠AOP=90°，∠ECP=∠EPC, ∴.∠A+∠APO=90. .∠APO=∠EPC,∴.∠APO= ∠ECP, ,∴.∠OCA+∠ECP=∠OCE=∠A+∠APO=90°，即OC ⊥DE. 又，OC是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线 (2),CH∥AB,CF∥OE,.四边形OFCH是平行四边形. 又.OE⊥AB,即∠FOH=90°， ∴.□OFCH是矩形. 在Rt△OFC中，CF=4,OF=3, ∴.OC=OF2+CF2=5, .A0=0C=5. :四边形OFCH是矩形， ∴.CH=OF=3,OH=CF=4. 设PH=x,则PO=4一x. CH∥AB,∴∠HCP=∠OAP. '∠HPC=∠OPA,∴.△HPC∽△OPA, :PH_CH :PH-2 3 周测七(3.4~3.5) 1.A2.B3.C 4.A【解析】如图，连接OA,OB。 :AB为⊙O的弦，MN垂直平分AB, ,MN过圆心O, .AM-BM-TAB-/5. .∴.∠AOB=2∠AOM. MN=ON+OM=3.ON=OA. ..OM=3-0A. 在Rt△AOM中，OA2=AM+OMP, ∴.OA2=(3)2+(3-OA)2,∴.OA=2. sin∠AOM=0=号..∠AOM=60,∠AOB 120.AB的长=120xX2_4x 18031 5.B【解析】.八边形ABCDEFGH是 正八边形， .∠AOB=360°÷8=45° OA=6,.在R△APO中，OP=OA· 46=6x号-3 如图，过点P作x轴的垂线，垂足为Q, 易知∠POQ=45°， 在R△0PQ中，0Q=OP·cos45°=32×=3. .PQ=OQ=3,∴.点P的坐标为(3,3). :将△APB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°， ∴.每旋转8次回到初始位置.连接OD .106÷8=13…2,∴.第106次旋转结束时点P'在OD上. 由旋转得OP'=OP,∠P'OQ=∠POQ=45°， 易得点P与点P关于x轴对称，P'(3,一3) .第106次旋转结束时，点P的坐标为(3，一3). 6.12 7.2π【解析】如图，连接OC,OD. ,'AC,BD分别与⊙O相切于点 C.D, B .∠OCP=∠ODP=90. .∠P=120°， D .∠COD=360°-∠OCP ∠ODP-∠P=60°， CD的长=60xX6 180 2π(cm). 8.暂-25【解析】：边CD与⊙0相切于点E.∴0E1CD, 四边形ABCD为矩形，∴.AB∥CD,.OE⊥AB. AB-4..AF-FB-7AB-2X4-2. 由圆周角定理得∠AOE=2∠ABE=30°， .OA=2AF=4,由勾股定理得OF=√OA-AF= √4-2=25， 30π×421 则S用影=S扇形AOE一S△AOF= 360 ×2×23=4 3 23. 9.4+π【解析】由PC⊥OA,PD⊥OB可知，∠OCP+∠ODP =180°. ∴O,C,P,D四点共圆，且OP为此圆直径，∴.CD为此圆直 径时，CD最大， ∴.当∠AOB=90时，CD最大，如图 A 此时扇形AOB的周长为2+2+90XπX 180 =4十元. 109。【解折】如周所示，连接A0. B(N EO,BE,延长EO交AB或其延长线于 0 一点N. ,⊙O与正八边形的边AH和EF分 别相切于点A和点E, ∴.OA⊥AH,OE⊥EF, .∠OAH=∠OEF=90° ,八边形ABCDEFGH为正八边形 ∠H=∠G=∠F=(8-2)X180 8 =135. :六边形AOEFGH的内角和=(6一2)×180°=720°， ∴∠AOE=720°-∠OAH-∠OEF-∠H-∠G-∠F= 135°， ∴.∠AON=180°-∠AOE=45°. 又，NE⊥FE,同一平面内，过一点只有一条直线与已知直 下册详解详析 37△ 线垂直， ∴.直线BE与直线NE为同一条直线， .点B与点N重合， .∠ABO=90°， AB ∴.AO= sin 45=2, 六劣孤AE的长=1×巨= 135 4π 11.解：(1)圆心O到EF的距离是45cm.理由如下： 如图，连接OD :D为BC的中点，∴.∠CAD= ∠BAD OA=OD,.∠BAD=∠ADO .∠CAD=∠ADO,.OD∥AE :DE⊥AC,∴.OD⊥EF, .OD的长是圆心O到EF的距离 AB=90 em,:.OD-AB=45 cm. (2)如图，过点O作OG⊥AD于点G DA=DF, ∴.∠F=∠BAD 由(1)得∠CAD=∠BAD ∴∠F=∠CAD. :∠EDA+∠CAD=∠F+∠BAD+∠CAD=9O°， .∠F=∠BAD=∠CAD=30°， ∴.∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD .在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2, ∴.(2OD)2-OD=(6√3)2，解得OD=6(负值已舍去). 在Rt△OAG中，OA=OD=6,∠OAG=30°， 20A=1 0G= 1 X6=3…S△0m=2×63X3=95. ∴.S阴影=S扇形WD十S△AOD= 60π×62 +9W3=6π+9W3. 360 12.解：1)正八边形的一个外角=360 8=45°， ∴.正八边形的一个内角=180°-45°=135°. (2)如图，连接OA,OB,过点O作OH⊥AB于点H. 0 B .OA=OB,OH⊥AB. ∴.AH=BH=8cm,∠AOH=∠BOH=22.5. 由题意得知∠A0H识=0A=21.16m ,21.1<22,.这个托盘适用于此八角花盆 周测八（特殊平行四边形专项训练） 1.D2.C3.B 4.B【解析】，四边形ABCD是正方形， .∠CAB=∠ACE=45. :∠EFC=69°， ∴.∠BEF=∠ACE+∠EFC=114 由折叠的性质可知，∠BEA=之∠BEF=57, ∴.∠BAE=90°-∠AEB=33°， .∠EAC=∠CAB-∠BAE=12° 5.A【解析】如图，连接EF,交AC于点O 138 九年级数学BS版 :四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC,OE=OF. 四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，ABCD, .∠ACD=∠CAB. ∠FCO=∠EAO. 在△CFO与△AEO中，{∠FOC=∠EOA, OF-OE. ∴.△CFO≌△AEO(AAS)..AO=CO.,AC= VAB+BC=√+2=25∴A0=AC=5. :∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°， △AOEn△ABC.AB-AC· AO AE :5-AEAE=号 5 425 6.C【解析】如图，当点F与点C重合 时，点P在P1处，CP,=DP1,当点F 与点E重合时，点P在P处，EP2= DP2,连接PP,BP,, 点P的运动轨迹是线段P,P2, ∴当BP⊥PP2时，PB取得最小值，此时垂足为P, .BP的最小值为BP,的长 ,CP,=BC=1,∠BCP,=90°， .BP,=√2，PB的最小值是√2 7.28.135 9.2√7【解析】如图，连接BD交AC于点O. D :四边形ABCD是菱形， ∴.AO=CO,AC⊥BD,∠ADC=∠ABC 60°，AB=BC=CD=AD=6, ∴.△ABC,△ADC都是等边三角形，∠ADO=30°， ,∴.AC=AB=6,∠CAB=60°. :EF⊥AF,∴.∠AFE=90°， ∴.∠AEF=30°，∴.AE=2AF, CE=AF,..AC=3EC, ∴.AE=4,EC=2. OA=OC=3. ∴.OD=√3AO=33,OE=AE-OA=4-3=1, ∴.DE=√OD+OE=√(33)2+1=2√7. 10.O是AB的中点（答案不唯一）【解析】，CDMN, ∴.∠OCB=∠CBM. BC平分∠ABM,∴∠OBC=∠CBM, .∠OCB=∠OBC,.OC=OB. 同理可证OB=OD,∴.OB=OC=OD. O是AB的中点， ∴.OA=OB=OC=OD, .四边形ACBD是平行四边形. .CD=OC+OD,AB=OA+OB, ∴.AB=CD, .□ACBD是矩形 11.43 3 【解析】：四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,AD=DC. ,EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,