问题解决活动 利用三角函数测高（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（北师大版·新教材）

问题解决活动 利用三角函数测高 1.【问题背景】 西安奥体中心体育场宛如一朵硕大的“石榴花”（如图①），被命名为“长安花”，寓意“丝路启航， 盛世之花”.某数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识在综合实践活动中测量“长安花”最高 点到地面的高度 【测量过程】 如图②，甲同学在D处利用高度为1m的测角仪CD测得“长安花”最高点A的仰角a.乙同学 在G处放置一块平面镜（大小忽略不计），并从点G处沿BD方向移动至点F处，恰好在平面 镜中看到“长安花”最高点A的像。 【测量数据】 EF=1.6m,FG=2.4m,DG=68m. 【参考数据】 sina≈0.95，cosa≈0.32，tana≈3.00. 已知AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,点B,D,G,F在同一条直线上，图中所有点均在同一平面 内.请你根据以上信息求出“长安花”最高点到地面的高度AB. B D 图① 图② 第一章直角三角形的边角关系 17 2.综合与实践 【活动背景】 为重温革命历史、传承红色精神，某校组织研学实践活动，让同学们走进合肥渡江战役纪念馆 所在地.在深人了解战役背景后，大家充分运用现代科技，借助无人机搭载的3D扫描仪、测角 仪采集胜利塔的相关数据，探索三角函数在实地测量中的应用价值，感受数学与生活、科技的 紧密联系。 【活动过程】 活动主题 测算合肥渡江战役纪念馆胜利塔的高度 测量工具 无人机（搭载3D扫描仪、测角仪）、计算器、米尺等 合肥渡江战役纪念馆内有一座胜利塔（如图①），其高度为点A(塔顶)到水平地面点B的距 离（如图②，即AB的长度）.无人机从胜利塔前水平地面的点C处开展测量工作，相关，点均 在同一竖直平面内 模型 抽象 活 动 过 图① 图② 程 ①在胜利塔前水平地面取，点C,无人机从点C处竖直上升至距离地面37的，点D处； ②在，点D处测得塔顶A的仰角∠ADE=36.9°； 测绘过 ③无人机沿DG方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠GDE=42.8°，最终到达点A正 程与数 上方的点F处； 据信息 ④测得AF=15m (参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin42.8°≈0.68，cos42.8°≈ 0.73,tan42.8°≈0.93) 请根据表格中提供的信息，求胜利塔的实际高度AB.（结果精确到1) 18 数学九年级下册北师大版