1.1 第3课时 30°，45°，60° 角的三角函数值（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（北师大版·新教材）

第3课时 30°，45 A分点训练 。夯实基础 知识点①特殊角的三角函数值 1.计算cos30°的值为 A司 B号 C.1 D.3 2 2.已知α为等腰直角三角形中的一个锐角，则 tana的值为 A.1 B.② 2 c D. 3 3.(教材P6例3变式)计算： (1)sin30°-tan30°·tan60°； tan 45 (2)2sin45°-1 (3)c0s260°-c0s245°； (4)√2sin60°-4cos230°+sin45°·tan60°. 60°角的三角函数值 知识点2由特殊角的三角函数值求锐角的度数 4.已知tanA=√3，则锐角A的度数是( A.30°B.45° C.60° D.75° 5.已知锐角a满足cos(a一10)=号，则锐角。 2 的度数是 A.40° B.55 C.60°D.70 2,cos B=3 6.已知a,8均为锐角，且sina=,。 , 则∠a,∠β度数的大小关系是∠a∠B. (填“>”“<”或“=”) 知识点3特殊角的三角函数值的简单应用 7.某车库出入口的栏杆如图所示，栏杆AB绕 点C旋转到A'B'.若BC=3m,旋转角a= 30°，则点B到AB的距离B'D为 ( 3 B A.m B.√3m C.32 A-a 2 m D.33 2 m C D 8.(教材P7随堂练习T2变式)如图，楼梯AB 的倾斜角∠ABD为60°，楼梯底部到墙根的 距离BD为4m.为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠C为45°， 求调整后的楼梯AC的长. 第一章直角三角形的边角关系 5 B综合运用 。提升能力 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC= 5√2，则∠A的度数为 A.30°B.60° C.45° D.90° 10.如图，以点O为圆心，任意长 为半径画弧，与射线OM交 于点A,再以点A为圆心，O A AO的长为半径画弧，两弧交于点B,画射 线OB,则cos∠AOB的值为 11.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且|√3 tanB|+√2sinA-I=0,则△ABC的形状是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”) 12.情境题消防车一辆登高云梯消防车的工 作示意图如图所示，起重臂AC长度可伸 缩，还可绕点A在一定范围内转动使张角 ∠CAE发生变化，固定点A距离地面BD的 高度AE为3.5m. (1)当起重臂AC=12m,张角∠CAE= 120°时，求云梯消防车最高点C距离地 面的高度； (2)起重臂AC最长可伸展为20m,且最大 张角∠CAE为150°，一居民家距离地 面的高度为20m,请问该消防车能否 实施有效救援？（参考数据：√3≈1.73) B E D 6 数学九年级下册北师大版 C创新拓展 。发展素养 13.新趋势阅读理解)阅读下列材料，并完成相 应的任务. 我们所学的锐角三角函数反映了直角三角 形中的边角关系： 如图①，sine=能，cosa BC AC AB,tan a= :一般地，当a,9为任意角时，sin(a+B) BC 与sin(a一β)的值可以用下面的公式求得： sin(a+B)=sina·cosB+cosa·sinβ； sin(a-B)=sina·cosB-cosa·sinB. 例如：sin15°=sin(45°-30)=sin45°· cos30°-cos45°.sin30°=√6-√2 4 任务： (1)计算sin75°的值； (2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，∠C= 45°，AC=2√3-2，求AB和BC的长. 图① 图②