精品解析：河南濮阳市范县第一初级中学2026--2027学年度第一学期九年级第二次阶段学情检测数学试卷

范县第一初级中学九年级第二次月考 数学试卷 （测试范围：第25-27章） 注意事项： 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．卷答前将答题卡上的项目填、涂清楚． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 反比例函数的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，因此， ∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故选D. 考点：反比例函数的性质. 2. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数的一元一次方程，解出即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 整理得， 移项得， 两边同除以，得． 3. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数的图象与轴的交点的横坐标，是一元二次方程的解． 【详解】解：由图可得，二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，，即为一元二次方程的解． 故选：C． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】计算一元二次方程根的判别式进而即可求解． 【详解】解： 一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根， 故选：A. 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 5. 将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为(　　) A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x﹣4)2+2 C. y=(x﹣1)2﹣1 D. y=(x﹣1)2+5 【答案】D 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移3个单位长度， 所得抛物线的解析式为：，即； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 6. 电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，需根据增长率模型逐日计算票房并累加得到前三天的总和．据此列出方程即可． 【详解】解：将增长率记作，则： 第一天票房约为2亿元； 第二天票房为亿元； 第三天票房为亿元； 前三天的累计票房为：． 故选：D． 7. 若是二次函数，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由二次函数定义得且． ∵由得， ∴， 又∵即， ∴． 8. 如图，是某抛物线型拱桥横断面的示意图，正常水位时水面宽为，拱桥最高点到水面的距离为，当水位上升时，水面的宽为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用，以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，由此可得，，即可求函数解析式为，再将代入解析式，求出、点的横坐标即可求的长． 【详解】解：如图，以点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过点作轴的垂线，建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为， 点到水面的距离为米， 、点的纵坐标为， 水面宽为米， ，， 将，代入， ， ∴ ， ∴， 水位上升米就达到警戒水位， 点的纵坐标为， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据开口向上，可得，根据对称轴计算公式可得，根据抛物线与y轴的交点位置可得，据此可判断①②；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，则当时，，据此可判断③；根据题意可得函数的最小值为，据此可判断④． 【详解】解：函数图象开口方向向上， ， 对称轴为直线， ∴， ∴，即，故②正确 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ， ，故①错误； 二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为， ∴由函数图象可知，当时，， ∴，故③错误； 对称轴为直线，， ∴函数的最小值为， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出在内，二次函数的增减性，进而求出最大值与最小值，由此即可得． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∵二次函数图象的开口向上，对称轴为直线， ∴在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， ∴当时，的最小值为0，最大值为9， ∴． 12. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．若，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次函数解析式配方，得到抛物线的开口方向与对称轴，再根据二次函数的增减性，结合判断两点横坐标的位置，即可比较与的大小． 【详解】解：对函数解析式配方得， ， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， ， ， ． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：，再求解即可． 【详解】解∶∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集为___________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：由图象得，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴不等式的解集为或． 15. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．当点横坐标最小时，抛物线顶点必为，根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离；当点横坐标最大时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值． 【详解】解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为， 此时点横坐标为，则， 当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，且，故，， 由于此时点横坐标最大， 故点的横坐标最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ∴ ∴，； 【小问2详解】 解： ，， ∴ ∴，． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． （2）若该方程的两个根分别为，当时，求的值． 【答案】（1）且； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据题意得到，，进而求解即可； （2）首先得到方程，然后利用根与系数的关系得到，，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】 由题意得，该方程有两个不相等的实数根 ，即， 解得， 则的取值范围为且； 【小问2详解】 当时，， ， ． 18. 综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象 （3）结合图象，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握用待定系数法求解反比例函数关系式的方法和步骤，反比例函数的图象为双曲线，以及反比例函数的增减性． （1）设功率与做功的时间之间的函数关系式为，把代入，求出k的值，即可得出函数关系式； （2）根据表格中的数据描点，再用平滑的曲线连接起来即可； （3）先求出时t的值，再结合图象，即可求出t的取值范围． 【小问1详解】 解：设功率与做功的时间之间的函数关系式为， 把代入得：， 解得：， ∴功率与做功的时间之间的函数关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：把代入得： ， 解得：， 由图可知，当时，． 即做功时间t的取值范围为． 19. 某棉花种植大户准备用4台同型号的大型棉花采摘机采摘棉花． （1）采摘完该种植大户棉花所需时间y（单位：天）与每台棉花采摘机的工作效率x（单位：天）有怎样的函数关系？ （2）4台棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘棉花，预计棉花采摘最快可在几天内完成？ 【答案】（1）是的反比例函数，函数关系式为（）． （2）预计棉花采摘最快可在天内完成． 【解析】 【分析】（1）根据“工作时间=工作总量工作效率”得到答案； （2）根据4台棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘棉花，得到每台棉花采摘机的工作效率，代入小问1的关系式即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 是的反比例函数，函数关系式为（）． 【小问2详解】 解： 4台棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘棉花， ， ， 把代入， 解得：（天）． 答：预计棉花采摘最快可在天内完成． 20. 小西家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，小西打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为米的门，门不消耗木栏，设长为米． （1）如图①，当时， ①___________米（用含的代数式表示）． ②若围成的养蜂场面积为平方米，求的长． （2）如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到平方米？请说明理由． 【答案】（1）①；②米 （2）养蜂场的面积不能达到平方米．理由如下： 假设养蜂场的面积可以达到平方米， ∵长为米， ∴， 依题意，得：， 整理得：， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不正确，即养蜂场的面积不能达到平方米． 【解析】 【分析】（1）①利用“的长的长木栏总长门的宽度的长”，可用含的代数式表示出的长； ②根据“围成的养蜂场面积为平方米”可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合，即可确定结论； （2）假设养蜂场的面积可以达到平方米，由长为米，可得出长为米，根据“围成的养蜂场面积为平方米”可列出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不正确． 【小问1详解】 解：①依题意，得：（米）； ②依题意，得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， ∴的长为米； 【小问2详解】 略． 21. 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．某商店销售一种二十四节气书签，每件进价为6元．调查发现：当每件售价为8元时，平均每天可以销售200件；当售价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且每件售价不能超过12元．设该二十四节气书签每件售价为x元，每天销量为y件． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）该商店要想每天销售这种二十四节气书签恰好获得720元的利润，则该二十四节气书签每件售价应定为多少元？ （3）该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）该二十四节气书签每件售价应定为10元 （3）当该二十四节气书签每件售价为12元时，每天利润最大，最大利润是960元 【解析】 【分析】（1）根据“当每件售价为元时，平均每天可以销售件；当每件售价每提高元时，平均每天销量将会减少件”，即可列出与的函数关系式； （2）根据利润=单件利润×销售量列方程求解即可； （3）先表示出关于的关系式，再根据二次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 【小问2详解】 根据题意，得． 解得，． ， ． 答：该二十四节气书签每件售价应定为10元． 【小问3详解】 解：设每天利润为w元． 根据题意，得． ， ∴抛物线开口向下，当时，w随x的增大而增大． ， ∴当时，w有最大值，为960． 答：当该二十四节气书签每件售价为12元时，每天利润最大，最大利润是960元． 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 m -1 0 -1 0 3 … 其中，m =___________． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质： （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根； ②方程有___________个实数根； ③关于的方程有4个实数根，a的取值范围是_____________________． 【答案】（1）0； （2）根据表格描点，画出图象即可： ； （3）①含有有最低点；②图像关于y轴，成轴对称；（答案不唯一，合理即可） （4）①3,3；②2；③-1＜a＜0． 【解析】 【分析】（1）观察表格，根据对称性即可得m=0； （2）根据表格描点，画出图象即可； （3）观察图象，写出函数的两条性质即可，可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可； （4）①观察函数图像可得函数图像与x轴的交点数，即可判断根的个数；②观察函数图像可得函数图像与y=2的交点数，即可判断根的个数；③方程有4个实数根，说明函数图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围． 【详解】解：（1）观察表格，可知根据对称性可知：（-2,m）与（2,0）是关于对称轴的对称点． ∴m=0； （2）略 （3）略 （4）①观察函数图像可得函数图像与x轴有3个交点，所以对应方程有3个实数根； ②由图象可知，函数图像与直线y=2有两个交点，所以方程有2个实数根； ③方程有4个实数根，说明函数的图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围是-1＜a＜0． 故答案是：①3，3；②2；③-1＜a＜0． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征是解答此题的关键． 23. 定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大3，则称点是点的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“黄金搭档点”，且点的纵坐标为12．求，的值． （2）点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“黄金搭档点”． ①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标． ②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）①点的横坐标为，点的横坐标为；②或 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，然后利用待定系数法求解即可； （2）①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为，根据题意建立方程求解即可； ②根据题意得出对称轴为：，顶点坐标为，抛物线与x轴的交点为，点的横坐标为：，，然后分情况分析：当，时，当，时，当时，，结合图象建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是点的“黄金搭档点”， ，点的纵坐标为12， ∴， ∵点和点在抛物线上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为， 由（1）得， ∵点，的纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴， ∴点的横坐标为，点的横坐标为； ②由（1）得， 对称轴为：， 当时，， ∴顶点坐标为， 当时，， ∴ 解得：， ∴抛物线与x轴的交点为， ∵点是点的“黄金搭档点”，点的横坐标为，当时， ∴点的横坐标为：，， 当时，， ∵抛物线与x轴的一个交点为， ∴当，时，如图所示： 点M、N均在x轴下方，最低点为抛物线的顶点， ∵即， 即， ∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N， ∵图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5， ∴点N到轴的距离为， 此时点N的纵坐标为， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当，时，如图所示： 点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为抛物线的顶点， ∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N， ∵图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5， ∴点N到轴的距离为， 此时点N的纵坐标为， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当时，， 点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为点M，最高点为点N， ∴， ∴即， ∴， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上可得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 范县第一初级中学九年级第二次月考 数学试卷 （测试范围：第25-27章） 注意事项： 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．卷答前将答题卡上的项目填、涂清楚． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 反比例函数的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 3. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 5. 将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为(　　) A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x﹣4)2+2 C. y=(x﹣1)2﹣1 D. y=(x﹣1)2+5 6. 电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 若是二次函数，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 如图，是某抛物线型拱桥横断面的示意图，正常水位时水面宽为，拱桥最高点到水面的距离为，当水位上升时，水面的宽为( ) A. B. C. D. 9. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_________． 12. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．若，则________（填“”“”或“”）． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集为___________． 15. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． （2）若该方程的两个根分别为，当时，求的值． 18. 综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象 （3）结合图象，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 19. 某棉花种植大户准备用4台同型号的大型棉花采摘机采摘棉花． （1）采摘完该种植大户棉花所需时间y（单位：天）与每台棉花采摘机的工作效率x（单位：天）有怎样的函数关系？ （2）4台棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘棉花，预计棉花采摘最快可在几天内完成？ 20. 小西家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，小西打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为米的门，门不消耗木栏，设长为米． （1）如图①，当时， ①___________米（用含的代数式表示）． ②若围成的养蜂场面积为平方米，求的长． （2）如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到平方米？请说明理由． 21. 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．某商店销售一种二十四节气书签，每件进价为6元．调查发现：当每件售价为8元时，平均每天可以销售200件；当售价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且每件售价不能超过12元．设该二十四节气书签每件售价为x元，每天销量为y件． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）该商店要想每天销售这种二十四节气书签恰好获得720元的利润，则该二十四节气书签每件售价应定为多少元？ （3）该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 m -1 0 -1 0 3 … 其中，m =___________． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质： （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根； ②方程有___________个实数根； ③关于的方程有4个实数根，a的取值范围是_____________________． 23. 定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大3，则称点是点的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“黄金搭档点”，且点的纵坐标为12．求，的值． （2）点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“黄金搭档点”． ①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标． ②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $