河南郑州市新郑市崇文中学2026-2027学年 上学期九年级数学第一次限时训练

2026-2027学年崇文中学九年级数学第一次限时训练 一、选择题（每小题3分，共30分》 1.下列说法中不正确的是() A.对角线垂直的平行四边形是菱形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.菱形的面积等于对角线乘积的一半 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2.关于x的方程(m+1)xm1+mx+5-0是一元二次方程，则m的值是() A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 3.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0可配方成（区-n)2=1的形式， 则mtn的值为 () A.-1 B.1 C.-5 D.5 4.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是() A.平行四边形B.菱形C.矩形 D.正方形 5.已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取 值范围是() A.m≤ B.m= C.m< D.m<-} 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE. 若OB-=8,菱形ABCD的面积为48，则OE的长为() A.3B.2 C.3.5D.2.5 B D (6题) (7题) (8题) 7.如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC,CA上，且DECA,DFBA. 下列四个判断中，不正确的是() A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形 D.如果AD⊥BC且BD=CD,那么四边形AEDF是正方形 8.如图，在☐ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6, AB=5,则AE的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 9.如图，点E为正方形ABCD外一点，连接ED,且ED=CD,连接AE,交对 角线BD于点F,连接CF.若∠CDE=38°，则∠BFC的度数为（) A.70° B.71°C.81°D.82° B 10.菱形OABC的顶点0与原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为(3,4)，将菱形OABC 绕点0逆时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点B的坐标为() A.(-8,-4)B.(-9,-4)C.(-9,-3)D.（-8,-3) A B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都 相同。将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下 它的颜色后再放回口袋中。不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红 球，则可估计这个口袋中红球的数量是 12.菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1；2，则较长的对角线长 13.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC, PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF= 14.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC边上的一点，BE=1,F为AB上的一点， AF=2,P为AC上的一个动点，则PE+PF的最小值为 ● (13题) (14题) (15题) 15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P为线段AD上的动点（不与点A重合）， 点A关于直线BP的对称点为点E,连接PE,BE,CE,DE,当△CDE是以CE为腰的等腰三 角形时，AP的值为 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.(10分)解下列方程： (1)x2-2x-6=0 (2)3x(x-1)=2-2x. 17.(9分)已知四边形ABCD的对角线为AC,BD,有下列四个条件：①AD/IBC, AB/ICD;②ADIIBC,AD=BC;③AC=BD;④AC⊥BD. (1)从中任选一个作为条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 (2)从中任选两个作为条件，请用画树状图或列表的方法计算能判定四边形ABCD是 矩形的概率（每个条件在列表或画图时用前边对应的序号表示）· 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线。 (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 BD的垂直平分线，垂足为点O,与边AD,BC分别交 于点E,F(要求：不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接BE,DF,求证：四边 形BFDE为菱形。 19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根为-2，求m的值及方程的另一个根. 20.(9分)矩形ABCD中，点P,Q分别从点A,C同时出发，沿AB,CD以每秒1个单 位长度的速度向点B,D运动，两点分别到达B,D两点时停止运动，已知AD=12, AB=18.设运动时间为t秒 (1)(3分)求证：四边形DPBQ为平行四边形； (2)(4分)①当四边形DAPQ为矩形时，求t的值； ②当四边形DPBQ为菱形时，求t的值； (3)(2分)当以PQ为对角线的正方形面积是矩形ABCD的面积的一半时，直接写出此 时t的值. B 21.(9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，过点0作AE⊥BC于点E, 延长BC至点F,使CF=BE,连接DF。 (1)求证：四边形AEFD是矩形。 (2)若BF=16,DF=8,则CD的长为， 菱形ABCD的面积为 (3)四边形AEFD可能是正方形吗？说明理由。 D B 22.(10分)社区利用一块矩形空地建了一个小型的 惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为 停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米. (1)求通道的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部 租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金 上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？ 52 23.(10分)(1)(3分)【操作发现】 如图①，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形AB CD内部，延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC的数量关系是一。 (2)(4分)【类比探究】 如图②，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1)中的结论是否仍然成 立？请说明理由， (3)(3分)【拓展应用】如图③，将(1)中的矩形ABCD改为正方形，边长AB=8,其他条件不 变，求线段GC的长。 D B ① ② ③