3.3 立体图形的表面展开图（第1课时：几何体的展开图） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

3.3 立体图形的表面展开图 （第1课时：几何体的展开图） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：A、折叠后缺少一个底面，不能围成一个三棱柱； B、折叠后侧面重合，不能围成一个三棱柱， C、可以围成一个三棱柱； D、折叠后侧面重合，不能围成三棱柱． 2．下图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由几何体的展开图可知有两个三角形和三个矩形所构成的平面图，然后可知该几何体是三棱柱，进而问题可求解． 【详解】解：由几何体的展开图可知有两个三角形和三个矩形所构成的平面图，可知该几何体是三棱柱． 3．下面的图形折叠后得到的立体图形与名称不相符的是（     ） A．长方体 B．三棱锥 C．正方体 D．四棱锥 【答案】B 【详解】解：A、C、D折叠后得到的立体图形与名称都相符，B应该是三棱柱． 4．要制作一个无盖的正方体纸盒，则下列图形折叠后能围成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A，B，D折叠后不能围成无盖的正方体纸盒，不符合题意； C折叠后能围成无盖的正方体纸盒． 5．将如图所示的纸魔方沿某些棱剪开，且使五个面连在一起，然后铺平，得到的图形不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：三棱柱的展开图的侧面是三个长方形，上下底面是全等的三角形， 所以D错误，符合题意． 6．下列展开图中，折叠起来能形成如图所示的正方体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征解答即可； 【详解】解：A选项：折叠后“佛”和“山”位置相反，排除； B选项：爱心面、“佛”面、“山”面两两相邻，图案朝向也和目标正方体完全一致，正确； C选项：展开图结构无法构成正方体，排除； D选项：折叠后“佛”和“山”中间隔了“迎”，二者是相对面，不可能同时出现在相邻的可视面中，不符合原图，排除． 二、填空题 7．如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有________条． 【答案】18 【详解】解：由图知侧棱有6条，则是一个六棱柱， ∴共有条棱． 8．某正方体的每个表面上都写有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“进”相对的面上的汉字是___________． 【答案】辈 【分析】间隔一个面即为相对面或Z型的首尾端即为相对面，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可知，与“进”字所在面相对的面上的汉字是“辈”． 9．如图是一个无盖的正方体纸盒的展开图．“”所在的位置是________面． 【答案】 后 【详解】解：正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者呈现“”字型两端， 观察图形可知，第一行右侧的面与第三行的面是相对面，即“前”字所在的面与“☆”所在的面是相对面， 因为“前”字所在的面是前面， 所以“☆”所在的位置是后面． 10．如图，把正方体纸盒沿某些棱剪开后展成平面图形，则原来与点重合的顶点是点________． 【答案】F 【分析】根据展开图，先确定相对面，进而确定相邻面，即可得出重合顶点． 【详解】解：如图，1和5是相对面，2和4是相对面，3和6是相对面，故原来与点重合的顶点是点． 三、解答题 11．如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图，并用线把它们连起来． 【答案】如图所示： 【分析】结合常见几何体展开与折叠的对应特征，判断每一个平面展开图折叠后形成的立体图形，完成连线匹配． 【详解】解：展开图全部由四个三角形拼接而成，折叠后可得三棱锥； 展开图包含一个三角形面、两个正方形面和两个长方形面，折叠后可得到三棱柱； 展开图两端是全等的五边形，中间由五个长方形依次相连，折叠后可得到五棱柱； 展开图由六个长方形拼接而成，折叠后可得到长方体． 所以用线把它们连起来如下图所示： 12．如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)长方体 (2)该几何体的体积为，表面积为 【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算． （1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体； （2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； （2）长方体的长为：， 体积为； 表面积为；   因此，该几何体的体积为，表面积为． 13．如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． (1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； (2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 【答案】(1)长方体（或四棱柱）； 三棱锥 (2)11 【分析】本题主要考查了几何体的展开图、正方体相对面的识别，熟练掌握常见几何体的展开图特征、正方体展开图中相对面的位置关系是解题的关键． （1）根据几何体表面展开图的特征，即可判断图①、图②对应的几何体； （2）先确定正方体展开图中相对的面，再根据相对面数字之和相等，求出、的值，进而计算． 【详解】（1）解：图1中对应几何体为：①长方体（或四棱柱），②三棱锥. （2）解：由题图可知与1，2与4，y与相对． ∵相对的两个面上的数字之和均相等，， ． ． ． 14．综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 (1)图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 (2)①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为多少？（写出计算过程） 【答案】(1)①③ (2)①40； ②纸板边长，剪去两个边长小正方形和两个小长方形，折成有盖长方体． 所以长方体的高为， 长方体的长为 长方体的宽为 长方体体积为． 【分析】（1）根据无盖正方体5个面的展开特征，判断①③能折叠成无盖正方体． （2）①先求出底面边长，再根据正方形的周长公式求解即可； ②求出长方体的长，宽，高，再根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：无盖正方体一共有5个面．图①和图③折叠后可以拼成无盖正方体；图②的五个正方形折叠时，下方两个正方形会折到同一个侧面位置，发生面的重叠，因此不能折成无盖正方体． （2）解：①纸板边长，四角剪去边长的小正方形，折成无盖长方体． 底面正方形边长为， 底面周长为． ②略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 立体图形的表面展开图 （第1课时：几何体的展开图） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（     ） A．   B．   C．   D．   2．下图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 3．下面的图形折叠后得到的立体图形与名称不相符的是（     ） A．长方体 B．三棱锥 C．正方体 D．四棱锥 4．要制作一个无盖的正方体纸盒，则下列图形折叠后能围成的是（    ） A． B． C． D． 5．将如图所示的纸魔方沿某些棱剪开，且使五个面连在一起，然后铺平，得到的图形不可能是（     ） A． B． C． D． 6．下列展开图中，折叠起来能形成如图所示的正方体的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有________条． 8．某正方体的每个表面上都写有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“进”相对的面上的汉字是___________． 9．如图是一个无盖的正方体纸盒的展开图．“”所在的位置是________面． 10．如图，把正方体纸盒沿某些棱剪开后展成平面图形，则原来与点重合的顶点是点________． 三、解答题 11．如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图，并用线把它们连起来． 12．如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 13．如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． (1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； (2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 14．综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 (1)图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 (2)①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为多少？（写出计算过程） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $