3.3 立体图形的表面展开图 周学自检2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.3 立体图形的表面展开图 周学自检2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图的展开图中，能围成三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 2．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 4．母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，该平面展开图可以折成一个正方体的盒子，折好后与“全”字相对的字是（     ） A．祝 B．会 C．你 D．的 6．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7．小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 8．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 二、填空题 9．如图是某些立体图形的展开图，请填这些立体图形的名称． ______     ______    ________ 10．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_____________种选法． 11．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是______． 12．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是、、，把它们拼放在一起，可以组成一些新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大的长方体的表面积是________． 13．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面_____．（填序号） 三、解答题 14．如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？为什么？ 15．如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称：________； (2)若，，，，计算这个多面体的表面积． 16．下面是一个正方体，有三个面上绘有图案．请在它右边的展开图上画出缺少的图案． 17．现将一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（结果保留） 18．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），分别是长方体的长宽高， (1)求长方体的高c； (2)求长方体的容积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B C D B A 1．【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案． 【详解】解：把选项中的平面展开图经过折叠后． A选项展开图能围成四棱锥． B选项展开图能围成圆柱体． C选项展开图能围成圆锥 因此A、B、C都不能围成三棱柱． 选项展开图能围成三棱柱． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了几何图形初步，涉及到三棱柱表面展开图，需注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，其中具备一定的空间想象能力是解决本题的关键． 2．【答案】A 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键． 3．【答案】A 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 4．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】正方体展开图，不能出现“田字格”，“凹字格”，“7字型”． 【详解】解：A.折叠后有面会重叠，不符合题意； B.可折成正方体，符合题意； C.属于“7字型”，不符合题意； D.属于“凹字格”，不符合题意． 5．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【详解】解：折好后与“全”字相对的字是你. 6．【答案】D 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 7．【答案】B 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得． 【详解】 解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 9．【答案】 圆锥 三棱柱 长方体 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据图形展开图的形状，逐一分析判断即可． 【详解】解：这三个图分别是圆锥、三棱柱、长方体． 故答案为：圆锥，三棱柱，长方体． 10．【答案】4 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种． 【详解】解：如图所示：共4种． 11．【答案】2 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键． 12．【答案】160 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】把长、宽、高分别为、、的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大，就要求把两个面积最小的面组合在一起． 【详解】解：根据题意有：表面积最大的长方体的表面． 故答案为：160． 【点睛】主要考查了长方体的组合．解题的关键是根据题意将面积最小的面叠放在一起． 13．【答案】④ 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体展开图的11种类型，是解题的关键． 根据正方体展开图的11种特征分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案． 【详解】解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图： 因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④． 故答案为：④． 14．【答案】矩形，它的四个角都是直角 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】根据长方体展开图的特征即可求解． 【详解】解：纸盒的底面是长方形形状，因为符合无盖长方体展开图的特征． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 15．【答案】(1)三棱柱 (2) 【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和表面积的求法； （1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）两个底面积+侧面积是三棱柱的表面积． 【详解】（1）解：共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）（2）∵，，，， ∴表面积为． 16．【答案】 如图展开： 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点进行解答即可． 【详解】略 17．【答案】或 【知识点】由展开图计算几何体的体积、立体图形的分类 【分析】分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可. 【详解】解：如图，以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： 如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： 【点睛】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键. 18．【答案】(1)长方体的高c的值为 (2)长方体的容积为 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． （1）由长方体的高等于，宽高高，宽高即可求解； （2）由题图，得该长方体包装盒的长十宽，宽高，宽高高，求得即可求解． 【详解】（1）解： 答：长方体的高c的值为； （2） ． 答：长方体的容积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $