3.3 立体图形的表面展开图（第2课时：根据几何体的展开图计算其体积、表面积） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

3.3 立体图形的表面展开图 （第2课时：根据几何体的展开图计算其体积、表面积） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．已知一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的所有侧面的面积之和为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵直六棱柱有6个相同的长方形侧面，侧面的两边长分别为和， ∴所有侧面的面积之和为. 2．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，所求平行四边形的面积是圆柱的侧面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 答：这个平行四边形的面积是． 故选：B． 3．如图所示的是一个直三棱柱的侧面展开图，则这个直三棱柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查立体图形的侧面展开图及其表面积，先根据展开图确定三棱柱底面三角形形状，再分别求侧面和底面面积，即可求解． 【详解】解：根据题意可知， 该直三棱柱底面三角形的三边长分别为、、． ， 该直三棱柱的底面三角形为直角三角形， 这个直三棱柱的表面积为: ， ． 故选． 4．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 5．如图是一个长方体的展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可得原长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了长方体的体积计算问题，解答时一定要清楚长方体展开图的特征，以及长方体体积计算的公式． 、的长度均为8的一半，可得长方体的长或宽；6减去的长度值再除以2可得长方体的高，6减高的2倍可得长方体的宽或长；求得长方体的长、宽、高后，进而按“长方体的体积长宽高”求出体积即可． 【详解】解：由题意可得，的长度：（）， 长方体的高：（） 长方体的宽：（） 长方体的体积：（） 答：原长方体的体积是． 故选B． 6．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案． 【详解】包装盒体积 故选：B 二、填空题 7．一个直三棱柱，它的底面边长都相等，侧棱长，侧面积是，那么它的底面边长是______． 【答案】 【分析】此题考查了棱柱的侧面积，熟练掌握棱柱的侧面积的计算方法是关键． 直三棱柱的侧面是三个全等的矩形，每个矩形的面积等于底面边长乘以侧棱长．根据侧面总面积，可列出方程求解底面边长． 【详解】解：设底面边长为．每个侧面矩形的面积为， 侧面积为 ∴, 则， 即底面边长为． 故答案为： 8．如图所示，图①为一个长方体，，，图②为图①的表面展开图，点为所在棱的中点，则图②中的面积是________ 【答案】 【分析】根据题干确定长方体的长、宽、高及点的位置，结合展开图性质确定的底和高，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，在长方体中，，， 过点作交于点， ∵四边形为长方形， ∴，， ∵点为所在棱的中点， ∴, ∵展开图中，与分别是长方形的两条平行线， ∴点到直线的距离即为与之间的距离，即的长， ∴， ∴， 即图②中的面积是． 9．图1为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图2所示．从图1展开至图2，一共剪开了________条棱；若被剪开的棱的棱长和为，则四棱柱体积为________． 【答案】 7 /128立方厘米 【分析】根据总棱数为12，展开图相连的还有5条棱，得出剪开的是7条棱即可；根据题中数据求出原四棱柱的高即可得出原四棱柱的体积． 【详解】解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱， ∴一共剪开了7条棱； 由题意得，四棱柱的高为， 体积为， ∴这个四棱柱的体积是． 10．在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为_______． 【答案】乙甲丙 【分析】本题考查了几何题的展开图，根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为， 乙所折成的无盖长方体的容积为， 丙所折成的无盖长方体的容积为， 所以从小到大排列顺序为乙甲丙， 故答案为：乙甲丙． 三、解答题 11．不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：这是一个直棱柱；共有个顶点；所有侧棱长的和为．请解答以下问题： (1)该棱柱是________棱柱（根据底面图形的边数分），该棱柱每条侧棱的长为________． (2)若该棱柱的底面图形的边长都为，求这个棱柱的侧面积． 【答案】(1)九， (2) 【分析】（1）根据直棱柱特点判断是九棱柱，直接计算棱长即可． （2）根据棱柱侧面是长方形，根据长方形面积公式直接计算即可． 【详解】（1）解：该棱柱为直棱柱，共有个顶点，则上下两个底面各有个顶点，所以是九棱柱， 该棱柱每条侧棱的长为． （2）解：该棱柱共有个侧面，都为长方形， 根据题意可知棱柱侧面积为， 答：这个棱柱的侧面积为． 12．（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 【答案】（1）6；（2）①圆柱；② 【分析】本题考查由长方体、圆柱体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，根据圆柱体的底面半径，高；进而根据长方体和圆柱体的体积计算公式进行解答． 【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 13．如图所示是一个食品包装盒的平面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 如图是一个食品包装盒的展开图． 请写出这个包装盒的多面体形状 【答案】(1)六棱柱；（2）几何体的侧面积为96 【详解】分析：：（1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 详解：（1）这个包装盒为直六棱柱； （2）S侧＝6×2×8=96． 点睛：本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． 14．（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．            B． C．            D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 【答案】（1）得； （2）C； （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功． 【分析】本题主要考查了正方体与长方体展开图的认识，熟知正方体与长方体展开图的特点是解题的关键． （1）正方体展开图中，相对的面的中间一定隔着一个面，据此特点求解即可； （2）制作一个无盖的正方体纸盒，则该纸盒的展开图有5个小正方形，据此可得答案； （3）求出牛奶盒身的宽，再分别求出①和②的宽，进而求出牛奶盒的容积即可得到结论． 【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”； （2）∵制作一个无盖的正方体纸盒， ∴该纸盒的展开图有5个小正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 立体图形的表面展开图 （第2课时：根据几何体的展开图计算其体积、表面积） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．已知一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的所有侧面的面积之和为（     ） A． B． C． D． 2．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 3．如图所示的是一个直三棱柱的侧面展开图，则这个直三棱柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 5．如图是一个长方体的展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可得原长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 6．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 二、填空题 7．一个直三棱柱，它的底面边长都相等，侧棱长，侧面积是，那么它的底面边长是______． 8．如图所示，图①为一个长方体，，，图②为图①的表面展开图，点为所在棱的中点，则图②中的面积是________ 9．图1为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图2所示．从图1展开至图2，一共剪开了________条棱；若被剪开的棱的棱长和为，则四棱柱体积为________． 10．在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为_______． 三、解答题 11．不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：这是一个直棱柱；共有个顶点；所有侧棱长的和为．请解答以下问题： (1)该棱柱是________棱柱（根据底面图形的边数分），该棱柱每条侧棱的长为________． (2)若该棱柱的底面图形的边长都为，求这个棱柱的侧面积． 12．（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 13．如图所示是一个食品包装盒的平面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 如图是一个食品包装盒的展开图． 请写出这个包装盒的多面体形状 14．（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．            B． C．            D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $