第3章 3.3 立体图形的表面展开图&方法技巧专题 正方体的展开与折叠-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b10.添加括号后，括号前是“+” 4.-60.5.（1)9;(2)33. -10a3+3a2b 号，括号里各项都不变符号； 6.(1)a-b,b-c,a-c;(2)2a-2c. =(7+3-10)a3+(-6+6) 添加括号后，括号前面是“一” 难点突破专题探索与表达规律 a3b+(-3+3)a2b=0. 号，括号里各项都改变符号. 1.(2n+1)2.-22021x4041 因为合并同类项后的结果为 (1)3x2-6y-21=3(x2-2y) 3.(n+1)2-n2=2n+1 0,与a和b的取值无关，所以 -21=-9. 4.(1)10(2)2n+2 小明的说法正确， (2)-1+a2+b+b 5.-1 1.原式-号a-60-名a-b0 =-(1-b)+(a2+b2) 6.(1)27 =-(-2)+5 (2)设十位数字为a,个位数字 由题意，得a=b-1,则a-b =7. 为b,则琪琪心里想的两位数 9 -1,所以，原式=号×(-1) 2.4.4整式的加减 10a+b,根据题意得：5(2a+3) 1.A2.C3.B4.B 十b=93,整理得：10a十b=78, 8×-10-9 5.-4x2-2.x-4 所以琪琪心里想的两位数为 2.4.3去括号与添括号 6.(1)4;(2)-5x2+3.x+4. 78. 第1课时去括号 7.(4x+6) 7.13(3n-2)8.6067 1.D2.C 8.(8a-5b)-(3a-b)+(3a-0 9.n(n+2) 章末核心考点整合与素养提升 3.(1)x-6y+3x 1.C2.D3.D (2)x-10y+15 4.(0.9a+0.9b)22500 (3)2x-3y+3z 当a=10,b=8时， 5.D6.D7.D8.D9.A 4.B5.C 6.(1)原式=-5b; 原式-号×10-号×8 2 10.(1)8a-5b:(2)-19 41 (2)原式=2x2-2y2. =29(人). 11.15112.D13.(20a+3.6) 7.(1)-3;(2)6. 9.C10.A11.B 14.A15.C16.B17.A 8.b-3a 12.(1)-152;(2)a=-2,b= 18.C 9.(3a-4b) 10.-3. ,多项式化简后为6a2+9ab 1 19.4×6-52=24-25=-1: n(n+2)-(n+1)2=-1 11.由题意可知：做2个(1)型的 +8b,代入a、b得17. 20.(1)当n≤100时，买n本笔记 窗框需要铝合金2(3x十2y); 13.(1)依题意得： 本所需的钱数是：2.3n,当n> 做5个(2)型的窗框需要铝合 2A+B=2(x3-3x2y-2y2) 100时，买n本笔记本所需的 金5(2x+2y); +B=-x3+3x2y-2y2, 钱数是：2.2n; 所以共需铝合金2(3x十2y)十 B=-x3+3x2y-2y2-2(x3 (2)如果需要100本笔记本， 5(2x+2y)=(16.x+14y)m. -3.x2y-2y2) 购买101本笔记本最省钱.可 12.由题意，得a2+2ab-(ab-b) =-x3+3.x2y-2y2-2x3+ 节省的钱数：2.3×100一2.2 =-2-(-4), 6x2y+4y2 ×101=7.8(元). .a2+ab+b2=-2+4=2. =-3.x3+9x2y+2y2 第3章图形的初步认识 第2课时添括号 .B=-3.x3+9.x2y+2y2. 3.1生活中的立体图形 1.C2.D3.B (2)2A-B=2(x3-3.x2y 1.A 4.(1)b2+c2;(2)a-b;(3)a3+ab2 2y2)-(-3.x3+9.x2y+2y) 2.(1)圆柱；(2)五棱柱；(3)四棱 -2a2b;(4)y-2x. =2x3-6.x2y-4y2+3x3 锥；(4)圆锥；(5)球体. 5.(1)400x2;(2)-80xy. 9x2y-2y2 3.与图②有相同特征的图形是 6.D7.D =5.x3-15x2y-6y2. ④、⑦.相同特征是：都是锥体. 8.(1)2x2+(3x-6);(2)2x2- 14.(1)-2x2+6;(2)5. 4.B5.C6.15;107.C8.D (-3.x+6). 方法技巧专题整式化简求值 9.58 9.(1)原式=5a3b+3ab3+(-2ab 的六种类型 10.10cm -2b2);(2)原式=-(-5a3b 2 11.(1)由正方体、圆柱、圆锥组成； 3ab3)-2ab-2b2. 1.3 2.-11.3.12. (2)由圆柱、长方体、三棱柱组成； 43 (3)由五棱柱、球体组成. 13.(1)有圆、正方形、菱形、半圆、三角 3.2立体图形的视图 形、扇形和长方形 点，所以AM=号AB=4m.又因为 3.2.1由立体图形到视图 (2)对于每一列图形，从上到下依 AC=3.2cm,N是AC的中点，所以 1.B2.C3.D4.A5.C 次进行相应对折就可以得到下一 AN=号AC=-1am,所以MN 6.正方形圆7.略. 个图形 8.A9.D10.B (3)补充的图形为： AM-AN=4-1.6=2.4(cm); 11.主视图；左视图 14.略 2MN=含0 12.左面上面前面 15.(1)8:10;2+2; 14.设MC=x, 13.左视图14.略 (2)原正方形能被分割成2020个 .MC:CB=1:3,.BC=3x,MB= 15.（1)图略；(2)1,2,3； 三角形，此时正方形ABCD内部 4x. (3)最多可以再添加4个小正 有1009个点. M为AB的中点，.AM=MB= 方体. 3.5最基本的图形一点和线 4无. 3.2.2由视图到立体图形 3.5.1点和线 ,'.AC=AM+MC=4z十x=20,即x 1.C2.D3.B4.A5.①④ 1.B2.D3.C =4. 6.B7.D8.C9.D 4.(1)A、C:B、D:(2)b,a;(3)a,b. 所以AB=2AM=8x=32. 10.42cm 5.线段：AB、AC、AD、BD、DC、BC: 故AB的长为32. 11.(1)3;(2)3;(3)左侧第一；(4)9. 射线：AG、BG、BE、BF、DE、DF、 15.(1)点M为AC的中点，.AC 12.2213.略 CE、CF; 2AM,'.'BM=AB-AM,BC=AB- 14.(1)2+1.5(x-1)=1.5.x+0.5; 直线：EF. AC,∴.2BM-BC=2(AB-AM (2)由三视图可知共有12个碟 6.略7.B (AB-AC)=AB=12. 子，.叠成一摞的高度为1.5× 8.经过一点可以画无数条直线；两点 故答案为：12； 12+0.5=18.5(cm). 确定一条直线 3.3立体图形的表面展开图 (2)成立.，M是AC的中点，.AC 9.B10.C11.3,6,4 1.（1)六棱柱；(2)五棱锥；(3)三 =2MC,..2BM-BC=2(BC-MC) 12.4,线段AD、AB、AE、AC,2,射线 BC=2BC-2MC-BC=BC-AC 棱柱；(4)三棱柱；(5)四棱锥； AP、AQ (6)圆锥；(7)长方体. =AB=12. 13.图略. 2.D3.A4.A5.D6.-2 故结论仍然成立. 14.(1)10种不同的票价；(2)由于客 7.x=3,y=6. 重点强化专题线段的计算 8.B9.C10.1 车是往返行驶的，所以要准备2XL,因为BC=AC十BD-AD,AD= 10=20种车票. 11.我12.略 6cm,AC=BD=4cm,所以BC=2 15.(1)3条直线相交，最多3个交点， 13.(1)右面；(2)E面；(3)B面 cm,AB=AD-BD=2 cm,CD=AD 最少1个交点，图略； (4)E面；(5)后面. -AC=2cm,因为E、F分别为AB、 (2)四条直线相交，最多6个交点； 14.有4种涂法，如图所示，在① 五条直线相交，最多10个交点：n CD的中点，所以BE=2AB=1cm, ②③④的任一位置补（涂）上 一个正方形都能满足题意.图 条直线相交，提多。个文点 F=CD=1cm所以F=BE+ 略 3.5.2线段的长短比较 BC+CF=4 cm. 方法技巧专题正方体的展开与折叠 1.D2.C 2.(1)图略； 1.C2.C3.D4.1 3.<> BC=1.5 cm,DC=6 cm. 3.4平面图形 4.略5.A6.D (2)点K是线段AB、DC的中点. 1.A2.A 7.①CD,BD:②AB,CD:③BC,CD: 3.设AB=2kcm,则BC=4kcm,CD 3.(1)圆；(2)三角形： ④CD,AD =3k cm,AD=2k+4k+3k=9k (3)长方形： 8.,BC=2cm, (cm),因为CD=6cm,即3k=6,所 (4)五边形： .'.AC=4 cm,AD=12 cm, 以k=2.所以AD=18cm,又因为 (5)六边形. ∴.CD=12-4=8cm. 4.D5.C6.D7.D8.C 9.C10.C11.D M是AD的中点，所以MD-AD 9.B10.C11.C 12.2a-b 12.511 13.(1)因为AB=8cm,M是AB的中 子×18=9(cm,所以MC=MD 4557 3.3立体图形 01基础达标 知识点一 识别简单立体图形的表面展开图 1.写出下列各展开图中立体图形的名称. 这后 (1) (2) (3) 及8 (4) (5) (6) (7) 2.以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片 组成，其中不能折叠成一个正方体的是( 3.(宜昌中考)下列图形中可以作为一个三棱柱 的展开图的是 中 众 or A D 知识点二 根据展开图描述多面体 4.(宿州中考)如图有一个正方体，它的展开图是 下列四个展开图中的 44 6 8 4 的表面展开图 中 国航天 精神 第4题图 第5题图 5.为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日 设立为“中国航天日”.正方体的每个面上都有 一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么 在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的 汉字是 ) A.航 B.天 C.精 D.神 6.如图是一个正方体纸盒的表面 展开图，在其中的四个正方形内 标有1,2,3和一3，要在其余的 正方形内分别填上一1，一2，使得按虚线折成 正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填 7.如图是一个正方体的表面展开图，如果每个面 的对面与它的值相等，试求x,y的值 2 02能力提升 8.水平放置的正方体的六个面分别用 “前面、后面、上面、下面、左面、右面” 80 6快 表示，如图所示是一个正方体的表面 乐 展开图，若图中的“2”在正方体的“前面”，则这 个正方体的“后面”是 A.0 B.6 C.快 D.乐 9.如图是一个正方体线段，AB,BC, CA是它的三个面的对角线，下列 图形中，是该正方体的表面展开图 的是 卧细 10.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形， 它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形页 点A,B在围成的正方体上的距离是 图2 B 图1 11.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2 所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格， 第4格，第5格，此时这个正方体朝上的一面 的字是 中 国梦我 中 的梦 34/5 图1 图2 12.如图所示，在正方体各面上写上数1,2,3，而 在展开图中也分别写上了两个和一个指定的 数.请你在展开图的其他各面上写上适当的 数，使得相对的面上两数的和等于7 13.如图是一个长方体的展开图，每一面内都标 注了字母，根据要求回答问题： (1)如果D面在多面体的左面，那么F面在 哪里？ (2)B面和哪个面是相对的面？ 58 (3)如果C面在前面，从上面看到的是D面， 那么从左面看到的是哪一面？ (4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么 前面是哪个面？ (5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么 B面在哪里？ D 03思维拓展 14.如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方 格上涂出几个小正方形（图中阴影部分），但 是一不小心，少涂了一个，请你在备用图上给 他补（涂）上一个，使这些小正方形经过折叠 可以围成正方体，你有几种涂法？ 备用图1 备用图2 备用图3 备用图4 59 方法技巧专题 正 类型一 判断正方体的展开图 [方法指导] 正方体的展开图可总结为如下图所示“一四 一”“二三一”“三三”“二二二”四种类型，共11种 情况。 (1)一四一型 出军 (2)二三一型 PP用 (3)三三型 a 09 (4)二二二型 若小正方形摆成的平面图形呈“干” ”型，则不能折成正方体.若出现 “□☐”型，则另两面必须在两侧 1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是 2.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个 正方体.图中的黑色小正方形分别由四位同学 补画，其中正确的是 方体的展开与折叠 类型二找正方体的相对面 [方法指导] (1)“一”字形法 如果正方体展开图中有4个小正方形形成 “一”字形相连（如图1）的形状，那么A与C,B与 D所在的面是相对面， AB C D 图1 (2)“目”字形 正方体平面展开图中，形如“目”字形的三个 面中位于“目”字两端的两个面是相对面，即位于 同一行（或同一列），且中间隔一个正方形的两个 面是相对面.图2中面A和面B是相对面， B B B 图2 图3 图4 图5 (3)“Z”字形 正方体平面展开图中，形如“Z”字形的几个 面，位于“Z”字端的两个面是相对面，即位于同一 行（或同一列）的两旁，且与其相连的两个面是相 对面，如图3,4,5中的面A和面B是相对面！ 3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体 中与“你”字所在面相对的面上标的字是() A.遇 遇见 B.见 你的 未来 C.未 D.来 4.如图是一个正方体的表面展 开图，还原成正方体后，标注 了字母A的面是正方体的正 A3x-2 面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值 相等，则x的值是