精品解析：广东深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2026-2027学年高一年级上学期期中考试数学试题

2026-2027年深圳华附高一年级上学期期中考试 数学学科试题 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，， . 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题，的否定是，. 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式即可判断求解. 【详解】由得即解得或， 所以“”是“或”的充分而不必要条件， 故选:A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数式与指数的互化可得出的值. 【详解】由可得，故. 故选：C. 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的性质求解. 【详解】由指数函数的性质可得，所以， 即函数的值域是 6. 已知函数的定义域为，求实数的取值集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组求得结果. 【详解】因为函数的定义域为，所以对恒成立， 当时，不等式为，满足题意； 当时，，解得：， 综上所述：. 故选：B. 7. 设则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由在区间是单调减函数可知，，又，故选. 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 8. 函数的大致图象如图所示，则它的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象关于原点对称，可知函数为奇函数，结合函数零点情况，逐项验证即可. 【详解】函数图象关于原点对称，可知函数为奇函数，且函数在有唯一零点， 对于A，函数的定义域为，且，函数为偶函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，，函数为奇函数， 但当时，恒成立，无零点，故B错误； 对于C，函数的定义域为，且，函数为偶函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，且，函数为奇函数，经验证，符合题意，故D正确， 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先依据偶函数的定义判断各函数的奇偶性，再结合基本初等函数的单调性，判断函数在上的单调性，筛选出同时满足两个条件的选项. 【详解】对于A：函数的定义域为，且满足，是偶函数； 该函数为开口向上、对称轴为轴的二次函数，在区间上单调递增，A正确； 对于B：函数的定义域为，满足，是奇函数，B错误； 对于C：函数的定义域为，满足，是偶函数； 当时，，函数可化为，在上单调递增，C正确； 对于D：函数的定义域为，满足，是偶函数； 去掉绝对值可写为分段函数： ， 当时，函数单调递减，不满足在上单调递增，D错误. 10. 已知，，若，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为8 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式和二次函数的图象与性质，逐项分析求解，即可得到答案. 【详解】由，，且， 对于A，由， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，所以A错误； 对于B，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以B正确； 对于C，由，可得，则， 因为且，可得， 所以当时，的最小值为，所以C错误； 对于D，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以D正确. 故选：BD. 11. 若实数，，满足，则下列不等关系可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】画出，，的图象，移动直线，数形结合确定，，大小的所有可能情况，即可得. 【详解】如图，在同一平面直角坐标系中作出，，的图象，再作直线， 变换m的值发现，，，的大小关系可能为，，，，，，，故A，B，C正确，D错误． 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则化简即可. 【详解】. 故答案为： 13. 若函数为奇函数,则__________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据题目给出的函数为奇函数，运用奇函数的概念，由，即可求解. 【详解】由题意，函数为奇函数， 所以 恒成立，即，解得. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，合理根据恒成立，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，为自然对数的底数，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，得到相关的方程组，进而求出解析式，然后利用基本不等式求出其最值即可. 【详解】因为为偶函数，为奇函数， 所以，， 即，两式相减得，， 所以， 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合 （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）解分式不等式化简集合A，把代入，再利用并集、补集的定义求解即得. （2）利用集合的包含关系，列式求解即可. 【小问1详解】 依题意，，当时，， 于是，所以或. 【小问2详解】 由（1）知，由是的充分条件，得， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知幂函数在上是增函数 （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义与性质即可得解； （2）利用的单调性与定义域即可得解. 【小问1详解】 因为是幂函数， 所以，解得或， 又在上是增函数，故， ，则. 【小问2详解】 由（1）知在上是增函数， 又，的定义域为， ，解得， 的取值范围是． 17. 已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求在上的解析式； （2）画出的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域．（无需证明） 【答案】（1） （2）， 增区间为： ，减区间： . 值域为：R 证明：设任意的    因为，所以 于是，即 所以函数在上是单调递减 ， 又函数为奇函数，故在上是单调递减 ， 故函数在上的值域为； 设任意的    因为，所以 于是，即 所以函数在上单调递增 ， 又函数为奇函数，故在上单调递增 . 故函数在上的值域为； 又， 所以函数在R上的值域为R. 综上：函数增区间为： ，减区间： . 值域为：R 【解析】 【分析】（1）由是定义在R上的奇函数，可得，再通过求解即可； （2）先画出y轴右侧图象，左侧部分图象关于原点对称可得到，接着直接写出函数的增减区间. 【小问1详解】 因为是定义在R上的奇函数，所以， 设，则，所以， 在R上是奇函数， ， ，即， 所以函数的解析式为 【小问2详解】 图象如下图所示， 由图象可知函数的增区间为： ；减区间： 值域为：R 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 【答案】（1） （2）在上为增函数，证明如下： 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴在上是增函数． （3）． 【解析】 【分析】（1）由求的值，由求的值，检验即可. （2）设，证明，即可说明在上是增函数． （3）利用函数为奇函数把不等式变形，利用函数的单调性求不等式的解集. 【小问1详解】 ∵函数是定义在上的奇函数， ∴，即， ∵， ∴， ∴，经检验，是奇函数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可得，在上为单调递增的奇函数， 由可得， ∴， 解得， ∴不等式的解集为． 19. 已知函数的定义域为，且，都有成立． （1）求，的值，判断的奇偶性并证明； （2）已知函数，当时，． （ⅰ）判断在上的单调性并证明； （ⅱ）若均有，求满足条件的最小的正整数． 【答案】（1），，是奇函数， 令，得，解得， 令，得，故. 令，得，即， 又的定义域为，关于原点对称，所以是奇函数； （2）（i）单调递减， 由，可得， 即. ，且， 有， 因为，所以， 从而，得， 因此在上单调递减. （ii） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法，根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）（i）根据函数的单调性的定义证明即可； (ii)根据函数单调性和奇偶性的性质得到关于的不等式，解出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）略 （ii）因为，，所以是偶函数. ，而在上单调递减， 则有或， 因为为正整数，时恒为正， 所以只需考虑成立， 从而有. 因为，所以，则的最大值在处取到， 故只需. 综上，满足条件的最小的正整数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年深圳华附高一年级上学期期中考试 数学学科试题 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，求实数的取值集合（ ） A. B. C. D. 7. 设则的大小关系是 A. B. C. D. 8. 函数的大致图象如图所示，则它的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，若，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为8 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 11. 若实数，，满足，则下列不等关系可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 若函数为奇函数,则__________ 14. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，为自然对数的底数，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合 （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知幂函数在上是增函数 （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 17. 已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求在上的解析式； （2）画出的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域．（无需证明） 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 19. 已知函数的定义域为，且，都有成立． （1）求，的值，判断的奇偶性并证明； （2）已知函数，当时，． （ⅰ）判断在上的单调性并证明； （ⅱ）若均有，求满足条件的最小的正整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $