精品解析：广东省深圳市龙岗区布吉高级中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试高一数学测试卷 满分：150分 时间：120分 命题人：安冉 审题人：佘淑娴 考生注意： 1.可能用到的数据： 2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为，所以, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 2. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求，再求得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为,故A错误, 对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，故B符合， 对于C，，与的对应关系不相同，故C错误， 对于D，的定义域为，与的定义域不相同，故D错误， 故选：B 4. 若，，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】直接由基本不等式即可求解. 【详解】由题意，解得，等号成立当且仅当. 故选：B. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项. 【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误. B选项，，如，而，所以B选项错误. C选项，，则，所以，所以C选项正确. D选项，，如，而，所以D选项错误. 故选：C 7. 函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出解析式即可. 【详解】函数为奇函数，且当时，， 则当时，，. 故选：A 8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 的单调增区间为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知条件求出幂函数的解析式，然后利用幂函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】设，则，可得，则， 对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对； 对于B选项，，则函数的值域为，B对； 对于C选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以，函数为非奇非偶函数，C错； 对于D选项，的单调增区间为，D对. 故选：ABD. 10. 是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. C. 的最大值为4 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A.由两个单调区间不能合并判断；B.由是定义在R上的偶函数和二次函数的性质判断；C.由时，结合是偶函数判断；D.利用函数图象判断. 【详解】A.两个单调区间中间要用和分开，故A错误； B. 因为是定义在R上的偶函数，所以， 又在上单调递减，则，故B错误； C.当时，，最大值为4， 又因为是偶函数，所以的最大值为4，故C正确； D. 如图所示：的解集为，故D错误． 故选：ABD． 11. 下列说法正确的有（    ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 已知，当为增函数时，的取值范围为 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，由题知，且，进而解不等式即可得，再结合选项即可得答案； 对于C，根据充要条件相关知识判断即可； 对于D，根据基本不等式相关知识进行判断即可. 【分析】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，解：当时，为增函数，则， 当时，为增函数， 故为增函数，则，且，解得， 故B正确； 对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，，， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确. 故选：ABD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 13. 计算的结果为________． 【答案】##1,5 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则及指数幂的性质计算即可. 【详解】原式. 故答案为： 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_____. 【答案】8 【解析】 【分析】应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值. 【详解】由及，则， 当且仅当时等号成立，故的最小值为8. 故答案为：8. 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，．求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据交集概念进行计算； （2）根据并集概念进行计算； （3）先求出，进而求出答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ， 故，，. 16. 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． （1）当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ （2）若围成的矩形的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？ 【答案】（1）15米； （2）当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米. 【解析】 【分析】（1）设篱笆的一面的长为 x 米，则，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可； （2）根据题意，可得，根据二次函数最值的求法求解即可． 【小问1详解】 设篱笆的一面AB的长为 x 米，则， 由题意得，， 解得， ， ， ， 所以，的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米； 【小问2详解】 由题意得， 时， S 取得最大值，此时，， 所以，当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米． 17. 设集合， （1）若时，求， （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集、补集和并集的概念可求出结果； （2）由得，再分类讨论是否为空集，根据子集关系列式可求出结果. 【小问1详解】 ∵，， ∴当时，则，所以， 或，又， 所以或. 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴当时，则有，即，满足题意； 当时，则有，即， 可得，解得：. 综上所述，的范围为或. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式. 【答案】（1）， （2） 函数在上为减函数， 证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，，，， 所以， 即，所以函数在上为减函数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性和单调性列方程来求得，从而求得的解析式. （2）根据单调性的定义，计算来判断的单调性. （3）利用函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得， 所以，而，所以，解得， 所以，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是奇函数， 所以不等式可化为， 因为函数在上为减函数，所以． 解得，所以不等式的解集为． 19. 已知函数. （1）若函数的图象经过点，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求不等式的解集； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式即可得解； （2）利用二次不等式的解法即可得解； （3）利用因式分解，结合含参二次不等式的解法即可得解. 【小问1详解】 因为的图象经过点， 所以，则； 【小问2详解】 由（1）得，解得， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 ， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试高一数学测试卷 满分：150分 时间：120分 命题人：安冉 审题人：佘淑娴 考生注意： 1.可能用到的数据： 2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 3. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 的单调增区间为 10. 是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. C. 的最大值为4 D. 的解集为 11. 下列说法正确的有（    ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 已知，当为增函数时，的取值范围为 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是_________． 13. 计算的结果为________． 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_____. 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，．求： （1）； （2）； （3）. 16. 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． （1）当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ （2）若围成的矩形的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？ 17. 设集合， （1）若时，求， （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式. 19. 已知函数. （1）若函数的图象经过点，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求不等式的解集； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $