精品解析：辽宁抚顺市新宾满族自治县2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间100分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处，每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，那么公元2026年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 公元前年记作年， ∴ 公元前表示为负，公元表示为正， ∴ 公元年应记作年. 2. 下面几组数中，互为相反数的是 （ ）． A. -7和-（-7） B. -5和-（+5） C. -3和+（-3） D. +2和︱-2︱ 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、﹣（﹣7）=7，7与﹣7互为相反数，故本选项符合题意； B、﹣（+5）=﹣5，故本选项不符合题意； C、+（﹣3）=﹣3，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的相反数与绝对值，属于基本题目，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则、两个有理数的乘法法则、有理数的除法法则和有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：A选项：，错误． B选项：，错误． C选项：，正确． D选项：，错误． 4. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，大约有5450000人在平台学习，将5450000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为 ，其中 ， 为整数，将5450000转换为 ，小数点向左移动 6 位，故 ． 【详解】解： ，且 ， 故选： C． 5. 当时，代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 6. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正、反比例关系的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：，路程一定，速度与时间成反比例关系，故该选项符合题意； ．时间一定，路程与速度成正比例关系，故该选项符合题意； ．单价一定，总价与数量成正比例关系，故该选项不符合题意； ．数量一定，总价与单价成正比例关系，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，是多项式，不是单项式，故不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、分母含字母，不是单项式，故不符合题意； D、是多项式，不是单项式，故不符合题意； 故选：B． 8. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出 x 和 y 的值，再代入代数式计算即可. 【详解】∵ 单项式 与 是同类项， ∴，； ∴ ； 故选B. 9. 为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，将原价为元的一批图书以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再减去15元 B. 在原价的基础上打二折后再减去12元 C. 在原价的基础上减去15元后再打八折 D. 在原价的基础上减去12元后再打八折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际含义，根据代数式的运算顺序，对应促销步骤判断即可. 【详解】解：代数式的运算顺序为先算括号内的减法，再算乘法. ∵表示原价元先减去元，再乘以表示对减完的价格打八折， ∴该促销方法是：在原价的基础上减去元后再打八折. 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键． 由、，，结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】解：观察数轴可知：， ，，， ． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：__________（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴. 12. 甲地的海拔高度为米，乙地的海拔高度为米，则甲地比乙地高出________米． 【答案】 【解析】 【分析】用甲地的高度减去乙地的高度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：（米）， 甲地比乙地高出米． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出和的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 14. 已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式加减：不含某项问题，掌握去括号法则，合并同类项和不含某项即化简后，令其系数为0是解题的关键．先去括号、合并同类项，然后根据题意令的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： 关于x的多项式的取值不含项， ， 解得：． 故答案为：． 15. 已知，那么代数式的值是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：6． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）去括号，合并同类项即可得出答案； （2）去括号，合并同类项即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，23 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的去括号法则与合并同类项法则先化简式子，再代入给定的a，b值计算求值． 【详解】解：原式 ， 当，原式． 19. 解答下列问题： （1）在如图数轴上表示下列各数：，，，． （2）比较（1）中四个数的大小，并将原数用“<”连接：______________________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 略 【小问2详解】 略 20. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（km） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱? 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）先比较得出行程最多和最少的一天，再作差即可； （2）先求出这7天超过或不足的路程，再加上标准值，即可求解； （3）求出汽油车这7天的行驶费用，再减去新能源汽车这7天的行驶费用，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多． 【小问2详解】 解：． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：（元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了166.05元． 21. 已知多项式． （1）化简：； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求此时常数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式代入求值，多项式与特定变量无关的条件．熟悉整式加减运算的运算法则，将具体数值代入化简后的代数式进行计算，与无关的条件是的系数为，是解题的关键． （1）按照去括号，合并同类项的运算法则计算即可． （2）将代入化简后的代数式进行计算即可． （3）先化简，根据与无关的条件是的系数为这一隐含条件，得到的值． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：当时, 代入化简后的代数式，得：； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ∵使与无关，即的系数为， ∴令， 解得． 22. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 23. 我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，代数式的恒等变形，代数式的加减代换，掌握整体思想是解题关键． （1）把看作一个整体，直接合并同类项的系数，得到简化结果； （2）将代数式变形为，再把整体代入求值； （3）把已知的、、看作整体，通过加减组合出和，再代入目标式计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解：，，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间100分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处，每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，那么公元2026年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 下面几组数中，互为相反数的是 （ ）． A. -7和-（-7） B. -5和-（+5） C. -3和+（-3） D. +2和︱-2︱ 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，大约有5450000人在平台学习，将5450000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 当时，代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 7. 下列代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 8. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 9. 为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，将原价为元的一批图书以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再减去15元 B. 在原价的基础上打二折后再减去12元 C. 在原价的基础上减去15元后再打八折 D. 在原价的基础上减去12元后再打八折 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：__________（填“”、“”、“”）． 12. 甲地的海拔高度为米，乙地的海拔高度为米，则甲地比乙地高出________米． 13. 已知，则______． 14. 已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是______． 15. 已知，那么代数式的值是___________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解答下列问题： （1）在如图数轴上表示下列各数：，，，． （2）比较（1）中四个数的大小，并将原数用“<”连接：______________________． 20. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（km） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱? 21. 已知多项式． （1）化简：； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求此时常数的值． 22. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 23. 我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知：，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $