精品解析：山西太原市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026～2027学年第一学期七年级阶段学业诊断 数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的结果为（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列物体不能抽象为棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构．现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明用1个表示，用1个表示，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ）． A. B. C. D. 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 请用“归纳”策略解答问题：根据上述算式中的规律，的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 某同学在10月的日历上圈出了三个数a，b，c，设，并求出它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．将答案写在答题卡相应的位置） 11. 如果向东走，记作，那么向西走，记作________． 12. “一个数与相加，和为负数”，请写出一个满足上述条件的整数______． 13. 中国工农红军长征胜利90周年纪念币于2026年10月22日正式发行，共2枚，包括1枚8克金质纪念币和1枚30克银质纪念币．则m枚金质纪念币和n枚银质纪念币的总重量为______克． 14. 2026年5月18日，第23届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒6400000000000比特，即．将数据“6400000000000”用科学记数法表示为______． 15. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数是，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．数轴上在点B的右侧有一点P，它距离原点个单位长度，若将刻度尺向左平移使得刻度尺上的刻度2与数轴上点A对齐，此时与点P对齐的刻度尺上的刻度是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 点在数轴上的位置如图所示，已知点A表示的数是，点B表示的数是． （1）点C表示的有理数是 ，表示有理数6的点是 ，两点之间的距离是 个单位长度； （2）用数轴上的点分别表示有理数和； （3）将这四个有理数用“”连接的结果为 ． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个相同的小立方块． 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 娄烦山药蛋是国家认定的地理标志产品，现有20袋娄烦山药蛋，每袋以25千克的质量为标准，初次装袋时超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 数量（单位：袋） 2 4 2 2 4 6 （1）这20袋山药蛋中，最重的一袋比最轻的一袋重 千克； （2）求这20袋山药蛋的总质量． 21. 为探索代数式与的值的变化情况，小马通过填写下表，获得了相应的结论． 0 1 2 3 4 … m 3 5 7 9 11 … 8 5 2 n … （1）根据表中的信息可知： ， ． （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是： ． （3）观察表格，下列说法正确的是： ．（在横线上填写所有正确结论的序号） ①当x为整数时，的值总是奇数； ②当x为奇数时，的值为奇数； ③当时，； ④当时，的值小于的值． 22. 综合与实践：利用正方形硬纸板制作正五棱柱形的盒子（不考虑拼接问题），正方形硬纸板有两种裁剪方法（如图，虚线为裁剪线）．A方法：剪8个长方形侧面；B方法：剪4个长方形侧面和2个正五边形底面（所有裁剪得到的长方形和正五边形都完全相同且长方形的宽等于正五边形的边长）．现有m张正方形硬纸板，其中采用A方法裁剪的正方形硬纸板有x张． （1）将m张正方形硬纸板按要求裁剪完，得到的侧面总数是 个，底面总数是 个；（用含的代数式表示） （2）当时，最多能制作多少个正五棱柱形的盒子，请说明理由． 23. 综合与探究 问题提出：探究数轴上两点之间的距离． 探究过程：数轴上，点表示的数分别为，设两点之间的距离为d，同学们尝试将两点之间的距离转化为两点到原点的距离来研究． 当时，分三种情况： 情况一：当时，如图1所示， ． 情况二：当时，如图2所示． ． 情况三：当时，如图3所示． = ． 所以，当时，． 思考应用： （1）将材料中的“情况三”补充完整； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离为 ；若数轴上有理数x与对应的两点之间的距离为3，则x的值为 ； （3）如图，数轴上点表示的数分别为，点C从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，设移动的时间为秒． ①在移动过程中，当点C到点A的距离等于点C到点B的距离的3倍时，则t的值为 ； ②在点C出发的同时，点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动．在三个点移动的过程中，当时，判断的值是否为定值，若是定值，请直接写出结果，若不是定值，请用含t的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年第一学期七年级阶段学业诊断 数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的结果为（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 2. 下列物体不能抽象为棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A项物体侧面是三角形且汇聚于一点，属于棱锥，不能抽象为棱柱； B项物体是正方体，属于四棱柱； C项物体上下底面平行且为三角形，属于三棱柱； D项物体上下底面平行且为六边形，属于六棱柱. 3. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 4. 一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构．现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是由截面形状推断几何体的结构特征．关键在于通过观察不同水平截面的形状(如圆环、小圆等)及其变化规律，分析物体内部的结构形态，进而推断出原几何体的形状． 【详解】解:观察第一个截面是一个圆环，说明物体的顶部是一个空心的圆柱形状； 观察第二个截面同样是圆环，且内圆直径有所变化，这表明空心部分在逐渐变小； 观察第三个截面是一个小圆，此时空心部分已经变小到一个点，说明物体内部有一个逐渐收缩的结构； 观察第四个截面又是圆环，且内圆直径又开始变大，意味着空心部分又开始逐渐变大； 观察第五个截面还是圆环，且和前面的圆环类似，进一步说明物体的底部也是空心圆柱形状； 综合以上对五个截面的分析，选项B符合这种内部结构的变化； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误； B、与不是同类项，不能合并，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确． 6. 小明用1个表示，用1个表示，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，掌握知识点是解题的关键． 根据图（1）的计算过程，按照这种方法，即可得到图（2）表示的过程应是在计算的过程，即可得答案． 【详解】解：由题意可知，按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算的过程． 故选C． 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键． 根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：如图，根据数轴可得， ， ∴A，B，D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 8. 如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形，解题的关键是要善于想象其侧面展开图的形状． 【详解】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合， 故选：A． 9. 请用“归纳”策略解答问题：根据上述算式中的规律，的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】归纳以2为底的幂的个位数字的循环规律，结合周期余数求解． 【详解】解：， ……， 以此类推，可知以2为底的幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个周期依次循环的， ∵， ∴的个位数字是2． 10. 某同学在10月的日历上圈出了三个数a，b，c，设，并求出它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键． 结合日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，逐项列代数式计算即可． 【详解】解：A、设最小的数是x， ，故本选项不合题意； B、设最小的数是x，，故本选项不合题意； C、设最小的数是x，，故本选项符合题意； D、设最小的数是x，，故本选项不合题意． 故选C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．将答案写在答题卡相应的位置） 11. 如果向东走，记作，那么向西走，记作________． 【答案】##米 【解析】 【分析】此题主要考查相反意义的量，解题的关键是熟知正负数的代表相反的含义．根据正负数的性质即可求解． 【详解】解：如果向东走，记作，那么向西走，记作． 故答案为：． 12. “一个数与相加，和为负数”，请写出一个满足上述条件的整数______． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解：根据有理数的加法法则，两个负数的和一定为负数或绝对值小于3的非负数， 故满足条件的整数可以为（答案不唯一）. 13. 中国工农红军长征胜利90周年纪念币于2026年10月22日正式发行，共2枚，包括1枚8克金质纪念币和1枚30克银质纪念币．则m枚金质纪念币和n枚银质纪念币的总重量为______克． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得m枚金质纪念币和n枚银质纪念币的总重量为克． 14. 2026年5月18日，第23届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒6400000000000比特，即．将数据“6400000000000”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 15. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数是，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．数轴上在点B的右侧有一点P，它距离原点个单位长度，若将刻度尺向左平移使得刻度尺上的刻度2与数轴上点A对齐，此时与点P对齐的刻度尺上的刻度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法和除法运算，列代数式： 先求出在数轴上点A和点C的距离为10，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离可得到该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，再得到在刻度尺上点P对齐刻度，进而可得答案． 【详解】解：∵数轴上点A和点C表示的数分别为，8， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， ∵在刻度尺上点B对齐刻度，且数轴上在点B的右侧有一点P，它距离原点个单位长度， ∴在刻度尺上点P对齐刻度， 若将刻度尺向左平移使得刻度尺上的刻度2与数轴上点A对齐，此时与点P对齐的刻度尺上的刻度是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）减去一个数等于加上这个数的相反数，从左往右依次计算； （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数，从左往右依次计算； （3）利用乘法分配律进行计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 点在数轴上的位置如图所示，已知点A表示的数是，点B表示的数是． （1）点C表示的有理数是 ，表示有理数6的点是 ，两点之间的距离是 个单位长度； （2）用数轴上的点分别表示有理数和； （3）将这四个有理数用“”连接的结果为 ． 【答案】（1）0；点D； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用点A表示的数加上A、C两点之间的距离可得点C表示的数；表示有理数6的点与原点的距离为6个单位长度，且在原点的右侧，结合数轴可得该点表示的数；根据数轴上两点间的距离公式可求出两点之间的距离； （2）结合数轴画图即可； （3）根据M、A、C、B四个点在数轴上的位置可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，点C表示的数为，即点C为原点， ∵表示有理数6的点与原点的距离为6个单位长度，且在原点的右侧， ∴表示有理数6的点在点C右侧且与点C的距离为6个单位长度， ∴由数轴可知表示有理数6的点是点D； ∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴两点之间的距离是个单位长度； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________个相同的小立方块． 【答案】（1） 解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示； （2）2 【解析】 【分析】本题考查作图−−从不同方向看几何体． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：保持这个几何体从上面和左边看到的形状图不变，那么最多可以再添加2个小立方块（见从上面看到的图中的数字） 故答案为：2 19. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 娄烦山药蛋是国家认定的地理标志产品，现有20袋娄烦山药蛋，每袋以25千克的质量为标准，初次装袋时超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 数量（单位：袋） 2 4 2 2 4 6 （1）这20袋山药蛋中，最重的一袋比最轻的一袋重 千克； （2）求这20袋山药蛋的总质量． 【答案】（1） （2）这20袋山药蛋的总质量为千克 【解析】 【分析】（1）找出与标准质量差值的最大值和最小值，作差即可得到结果； （2）先计算20袋的标准总质量，再计算所有袋的质量偏差总和，二者相加得到实际总质量． 【小问1详解】 解：（千克）， ∴最重的一袋比最轻的一袋重4千克； 【小问2详解】 解：（千克）， （千克）， 答：这20袋山药蛋的总质量为497千克． 21. 为探索代数式与的值的变化情况，小马通过填写下表，获得了相应的结论． 0 1 2 3 4 … m 3 5 7 9 11 … 8 5 2 n … （1）根据表中的信息可知： ， ． （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是： ． （3）观察表格，下列说法正确的是： ．（在横线上填写所有正确结论的序号） ①当x为整数时，的值总是奇数； ②当x为奇数时，的值为奇数； ③当时，； ④当时，的值小于的值． 【答案】（1）1； （2）x的值每增加的值就随之减少3 （3）①③ 【解析】 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）根据表格中的数据可得出结论； （3）根据奇偶性可判断①②，根据表格中的数据可判断③，根据两个代数式随x的变化规律可判断④． 【小问1详解】 解：当时，，即； 当时，，即； 【小问2详解】 解：由表格可知，的值随着x的变化而变化的规律是x的值每增加的值就随之减少3； 【小问3详解】 解：当x为整数时，为偶数，则的值总是奇数，故①正确； 当x为奇数时，为奇数，故的值为偶数，故②错误； 由表格可知，当时，，故③正确； ∵当时，，且的值随x的增大而增大，的值随x的增大而减小， ∴当时，的值大于的值，故④错误； 综上所述，正确的有①和③． 22. 综合与实践：利用正方形硬纸板制作正五棱柱形的盒子（不考虑拼接问题），正方形硬纸板有两种裁剪方法（如图，虚线为裁剪线）．A方法：剪8个长方形侧面；B方法：剪4个长方形侧面和2个正五边形底面（所有裁剪得到的长方形和正五边形都完全相同且长方形的宽等于正五边形的边长）．现有m张正方形硬纸板，其中采用A方法裁剪的正方形硬纸板有x张． （1）将m张正方形硬纸板按要求裁剪完，得到的侧面总数是 个，底面总数是 个；（用含的代数式表示） （2）当时，最多能制作多少个正五棱柱形的盒子，请说明理由． 【答案】（1）， （2）解：最多能制作39个正五棱柱形的盒子，理由如下： 当，时，长方形侧面为：（个）， 正五边形底面为：（个）， ，， ， 最多能制作39个正五棱柱形的盒子． 【解析】 【分析】1）根据正五棱柱形的特点列出代数式，即可求解； （2）将，代入到（1）中的代数式，结合正五棱柱形的特点，分别算出长方形侧面和正五边形底面最多能制作正五棱柱形的盒子的个数，再比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：裁剪出的长方形侧面为个， 裁剪出的正五边形底面为个． 【小问2详解】 略 23. 综合与探究 问题提出：探究数轴上两点之间的距离． 探究过程：数轴上，点表示的数分别为，设两点之间的距离为d，同学们尝试将两点之间的距离转化为两点到原点的距离来研究． 当时，分三种情况： 情况一：当时，如图1所示， ． 情况二：当时，如图2所示． ． 情况三：当时，如图3所示． = ． 所以，当时，． 思考应用： （1）将材料中的“情况三”补充完整； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离为 ；若数轴上有理数x与对应的两点之间的距离为3，则x的值为 ； （3）如图，数轴上点表示的数分别为，点C从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，设移动的时间为秒． ①在移动过程中，当点C到点A的距离等于点C到点B的距离的3倍时，则t的值为 ； ②在点C出发的同时，点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动．在三个点移动的过程中，当时，判断的值是否为定值，若是定值，请直接写出结果，若不是定值，请用含t的代数式表示． 【答案】（1）， （2）5，或 （3）①或；②是定值， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）①根据两点间的距离公式列出方程进行求解即可；②求出，进行求解即可. 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：；或； 【小问3详解】 解：①由题意，点表示的数为， ∴， 由题意，，解得或； ②是定值， 由题意，点表示的数为，点表示的数为， 当点与点相遇时，，解得， ∴当时，点在点的右边， ∴， ∵， ∴为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $