精品解析：山西省太原市2025-2026学年上学期期中七年级数学试卷

2025~2026学年第一学期七年级期中学业诊断 数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知， 所以比低的温度是． 故选：． 2. 如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，掌握图形的空间结构是关键．根据立体图形的空间结构进行判断． 【详解】解：根据图形可知，其组成部分可抽象为：圆柱、四棱柱、球， 不包括：圆锥． 故选：C． 3. “传承傅山风骨，活化千年文脉”是“2025年太原傅山文化周”的核心主题．书法展区围绕该主题布置时，以展区中轴线为基准，规定作品在中轴线东侧的位置记为正，在中轴线西侧的位置记为负．若某幅傅山书法作品的位置标记为“米”，则该作品（ ） A. 在中轴线东侧米处 B. 在中轴线西侧米处 C. 在另一幅作品东侧米 D. 在另一幅作品西侧米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据题干，位置标记以中轴线为基准，东侧记为正，西侧记为负．米表示西侧米处． 【详解】解：∵规定东侧位置为正，西侧为负， ∴位置标记为米表示在中轴线西侧米处． 故选：B． 4. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 5. 天问二号是中国首个执行小行星伴飞与采样返回任务的探测器．截至2025年10月1日，天问二号探测器已在轨飞行125天，距离地球约万千米，在轨飞行正常．将数据“万千米”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万千米千米千米． 故选：A． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和去括号的基本运算，正确理解同类项概念和运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变，同时，去括号时需注意符号变化． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，A错误； B．，B错误； C．， C错误； D．，D正确； 故选：D． 7. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点E重合的点是（ ） A. 点B和点C B. 点A和点E C. 点A和点B D. 点C和点E 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的展开图，解题的关键是数形结合．结合图形即可求解． 【详解】解：观察发现，折叠成正方体后，与顶点重合的点是点A和点B． 故选：C． 8. 依据“有理数加法法则”进行异号两数相加时，用到以下操作： ①将绝对值较大的加数的符号作为和的符号 ②用较大的绝对值减去较小的绝对值 ③求两个加数的绝对值，并比较它们的大小 下列操作顺序正确的是（ ） A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加时，需先比较绝对值大小，再确定和的符号，最后进行绝对值相减． 【详解】解：∵异号两数相加，必须先求两个加数的绝对值并比较大小（操作③），才能确定哪个绝对值较大； ∴接着将绝对值较大的加数的符号作为和的符号（操作①）； ∴最后用较大的绝对值减去较小的绝对值（操作②）； 故操作顺序为③①②， 故选：B． 9. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，进而根据相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法进行计算，即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则 A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法，得出是解题的关键． 10. 如图，在今年11月的日历表中用框选器“”框出9，11，17，23，25五个数，它们的和为85．若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A. 42 B. 63 C. 90 D. 125 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题． 设中间数为x，则其余四个数分别为、、、，求和即可求得． 【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为、、、， ∴这五个数的和为：， ∵42和63不是5的倍数， ∴不符合题意，故舍去， 当时，，可以框出五个数， 当时，，不可以框出五个数． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置． 11. 有理数7的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义． 根据相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数． 【详解】解：有理数7的相反数是． 故答案为：． 12. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 单项式的系数是指其数字因子部分． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 13. 国家农业智能装备工程技术研究中心研发的苹果多臂采摘机器人，搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，且每个机械臂采摘速度相同．若机器人搭载个机械臂（是大于1的整数），则该机器人平均每小时共采摘苹果________个．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，求出搭载1个机械臂时，平均每小时共采摘的苹果数量，最后得出搭载个机械臂时，平均每小时共采摘的苹果数量． 【详解】解：搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果， 搭载1个机械臂时，平均每小时共采摘200个苹果． 搭载个机械臂时，平均每小时共采摘个苹果． 故答案为：． 14. 请用“归纳”策略解答问题： 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪10刀，绳子变为________段． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键，根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可． 【详解】解：因为剪开次数（刀）为1，则绳子数量（段）为5， 剪开次数（刀）为2，则绳子数量（段）为9， 所以每剪1次，绳子数量增加4段， 所以剪开次数（刀）为3，则绳子数量（段）为， 剪开次数（刀）为4，则绳子数量（段）为， ， 所以剪开次数（刀）为，则绳子数量（段）为， 当时，， 故答案为：． 15. 如图1，长方体纸盒的展开图可以看成由两个完全相同的长方形纸片和长方形纸片拼接成的“T”型图．如图2，现有一张长为，宽为的长方形纸片，如果将它先剪成两个完全相同的长方形，再无缝拼接成“T”型图，使该展开图折叠成一个体积最大的长方体纸盒，则该长方体纸盒的体积是________． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开图、正方形的性质及体积最大值计算，解题的关键是根据底面为正方形的条件，分两种裁剪方式确定长方体的长（宽）与高的关系，利用体积公式计算并比较最大值． 将原长方形分两种方式裁剪（沿长中点或宽中点），得到两个完全相同的小长方形；根据T型展开图折叠成底面为正方形的长方体，建立小长方形边长与长方体长（宽）、高的对应关系，分别计算两种方式下的体积，比较得出最大体积． 【详解】解：根据图1可知，折叠成的长方体纸盒的底面为正方形，原长方形分两种裁剪方式讨论： 方式一：沿原长方形长的中点剪开，得两个完全相同的小长方形（尺寸）． 设底面正方形边长为，长方体高为，由拼接关系得，， 解得，体积． 方式二：沿原长方形宽的中点剪开，得两个完全相同的小长方形（尺寸）． 同理，，，解得， 体积． 因，故最大体积为128． 故答案为：128． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．（1）利用有理数加减法法则计算即可； （2）利用有理数乘除法法则计算即可； （3）先利用乘法分配律计算，再进行有理数混合运算即可； （4）按照有理数四则混合运算法则计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ； 【小问4详解】 解： ， ， ． 17. 已知：点，，在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点表示的有理数是________；、两点间的距离是________个单位长度； （2）在数轴上用点，分别表示有理数，； （3）将0，，，这四个有理数用“”连接的结果是________． 【答案】（1），，7 （2） 如图． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 【小问1详解】 解：表示有理数的点是； 点表示的有理数是； 、两点间的距离是7个单位长度． 故答案为：，，7． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可知，从小到大排列为：． 故答案为：． 18. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【解析】 【分析】本题考查作图从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的结果画出图形即可．良好的空间想象能力是解答本题的关键 【详解】略 19. （1）化简：； （2）下面是小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第①步 ……第②步 ……第③步 任务1：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【答案】（1）原式（2）任务1：②；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号；任务2：；． 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）任务1：第一步把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）任务1：以上化简步骤中，第②步开始出现错误，具体错误是的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号． 故答案为：②；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号； 任务2： ； 当时， 原式． 20. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1） 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． 【小问1详解】 解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）； 【小问2详解】 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； 【小问3详解】 （分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 21. 为探索代数式与的值的变化情况，小亮通过填写下表，获得了相应的结论． x … 0 1 2 3 4 … … m 0 2 4 … … 9 8 7 6 5 n 3 2 1 … （1）根据表中信息可知：_______，________； （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：________； （3）请写一个与具有相同变化规律的多项式________． 【答案】（1）；4 （2）x的值每增加1，的值就随之减少1 （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）把代入可求的值；把代入可求出的值； （2）根据表格中的数据可得出结论； （3）根据“的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2”解答即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 故答案为：；4； 【小问2详解】 解：的值随着x的变化而变化的规律是x的值每增加1，的值就随之减少1， 故答案为：x的值每增加1，的值就随之减少1； 【小问3详解】 解：如：（答案不唯一）． 22. 阅读与思考 硬币游戏中的数学奥秘 四人小组用12枚完全相同的硬币做游戏，其中有5枚正面朝上，7枚反面朝上． 游戏者小红被蒙上眼睛，将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有5枚硬币（记为A堆），另一堆有7枚硬币（记为B堆）． 说明：混合过程不改变硬币的正反面． 小红将A堆中的所有硬币全部翻转后，大家发现，两堆硬币中正面朝上的硬币数量恰好相等．重复游戏，结果如此巧合！ （1）特例感知：若A堆中正面朝上的硬币有2枚，请填写下表，梳理操作流程． 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 ________枚 反面朝上 ________枚 ________枚 翻转 正面朝上 ________枚 反面朝上 2枚 （2）原理探究：小红发现，无论A堆中正面朝上的硬币有几枚，“巧合”都始终存在．她想借助代数式的知识说明其中的道理． 解：若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，则…… 请补全后续说理过程． （3）深度思考：若有a枚完全相同的硬币，其中有k枚“正面朝上”．将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有m枚（记为A堆），另一堆有n枚（记为B堆）（a、k、m、n为正整数且，）．翻转A堆中的所有硬币后，要使两堆“正面朝上”的硬币数量相等，请直接写出m应满足的条件，无需说明理由． 【答案】（1）3，3，4，3 （2） 解：若A堆中正面朝上的硬币有x枚， 则反面朝上的硬币有枚． 由题意得，B堆中正面朝上的硬币有枚， 翻转A堆所有硬币后，其正面朝上的硬币有枚． 因为， 所以无论x取何值，“巧合”都始终存在． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的表示及运算，逻辑推理等知识，将游戏操作转化为数量关系是解答本题的关键． （1）先根据堆正面朝上的数量得出反面朝上的数量，再求出堆相应的数量即可； （2）若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，表示出A堆反面数量和堆正面数量，根据翻转后正面数量与翻转前反面数量相同可得解； （3）方法思路同（2）． 【小问1详解】 解：填表如下： 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 3枚 反面朝上 3枚 枚 翻转 正面朝上 3枚 反面朝上 2枚 故答案为：3，3，4，3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 理由：设A堆（m枚）中正面朝上的硬币有枚，总正面朝上的硬币数是k枚，所以B堆（n枚）中正面朝上的数量为枚． A堆反面朝上的数量是枚． 翻转A堆后，A堆正面朝上的数量变为原来的反面数，即． 要让两堆正面数量相等，需要， 所以，． 23. 综合与探究 数轴上，我们规定：一个动点从点A出发，经过n次（n是大于1的整数）连续向左或连续向右的等距跳跃后，能到达点B，我们称点A与点B之间存在“可到跳跃”，设每次的跳跃距离为d（d是大于1的整数）．如图1，点A表示0，点B表示6，若跳跃距离d为3，点A连续向右跳跃2次到达B或点B连续向左跳跃2次到达A，称点A与点B之间存在“可到跳跃”． 【初步理解】 （1）如图2，点A表示4，点B表示12，若点A与点B之间存在“可到跳跃”，请写出一个符合题意的d的值． （2）如图3，点C表示，点A表示4，点B表示12．若点中，任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同，请直接写出d的值． 【深入探究】 （3）若数轴上P，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达点Q，设每次的跳跃距离为d． ①请用含m、n的代数式表示跳跃距离d． ②数轴上存在一点R，若点R连续两次等距跳跃后可到达点Q，且每次的跳跃距离为，则点R表示的数为________（用含的代数式表示）． 【答案】（1）2或4（写出一个即可）；（2）2；（3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查新定义的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据“可到跳跃”的定义，先求出A与B之间的距离，再求出符合题意的因数即可； （2）先分别求出A与C、A与B、B与C之间的距离．求出三段距离的公因数即可； （3）①根据题意表示跳跃距离d； ②设点R表示的数为x．分两种情况∶向右跳跃和向左跳跃分别表示再将代入求解． 【详解】解∶ （1）A、B两点间距离为． “可到跳跃”要求连续n(n>1)次等距跳跃， 跳跃距离d是8的大于1，小于8 的因数． 8的大于1的因数有2、4、8， 的值可以是2或4． （2）A与C的距离， A与B的距离∶， B与C的距离∶． 任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同， 是6、8、的大于1的公因数． 6、8、的公因数为2， ． （3）①，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达， ． ②设点R表示的数为x， 当点R向右连续两次等距跳跃到达点Q时，， 把代入，得， 解得． 当点R向左连续两次等距跳跃到达点Q时，， 把代入，得， 解得． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期七年级期中学业诊断 数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 四棱柱 3. “传承傅山风骨，活化千年文脉”是“2025年太原傅山文化周”的核心主题．书法展区围绕该主题布置时，以展区中轴线为基准，规定作品在中轴线东侧的位置记为正，在中轴线西侧的位置记为负．若某幅傅山书法作品的位置标记为“米”，则该作品（ ） A. 在中轴线东侧米处 B. 在中轴线西侧米处 C. 在另一幅作品东侧米 D. 在另一幅作品西侧米 4. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 天问二号是中国首个执行小行星伴飞与采样返回任务的探测器．截至2025年10月1日，天问二号探测器已在轨飞行125天，距离地球约万千米，在轨飞行正常．将数据“万千米”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点E重合的点是（ ） A. 点B和点C B. 点A和点E C. 点A和点B D. 点C和点E 8. 依据“有理数加法法则”进行异号两数相加时，用到以下操作： ①将绝对值较大的加数的符号作为和的符号 ②用较大的绝对值减去较小的绝对值 ③求两个加数的绝对值，并比较它们的大小 下列操作顺序正确的是（ ） A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③ 9. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在今年11月的日历表中用框选器“”框出9，11，17，23，25五个数，它们的和为85．若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A. 42 B. 63 C. 90 D. 125 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置． 11. 有理数7的相反数是________． 12. 单项式的系数是________． 13. 国家农业智能装备工程技术研究中心研发的苹果多臂采摘机器人，搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，且每个机械臂采摘速度相同．若机器人搭载个机械臂（是大于1的整数），则该机器人平均每小时共采摘苹果________个．（用含的代数式表示） 14. 请用“归纳”策略解答问题： 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪10刀，绳子变为________段． 15. 如图1，长方体纸盒的展开图可以看成由两个完全相同的长方形纸片和长方形纸片拼接成的“T”型图．如图2，现有一张长为，宽为的长方形纸片，如果将它先剪成两个完全相同的长方形，再无缝拼接成“T”型图，使该展开图折叠成一个体积最大的长方体纸盒，则该长方体纸盒的体积是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知：点，，在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点表示的有理数是________；、两点间的距离是________个单位长度； （2）在数轴上用点，分别表示有理数，； （3）将0，，，这四个有理数用“”连接的结果是________． 18. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19. （1）化简：； （2）下面是小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第①步 ……第②步 ……第③步 任务1：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 20. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 21. 为探索代数式与的值的变化情况，小亮通过填写下表，获得了相应的结论． x … 0 1 2 3 4 … … m 0 2 4 … … 9 8 7 6 5 n 3 2 1 … （1）根据表中信息可知：_______，________； （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：________； （3）请写一个与具有相同变化规律的多项式________． 22. 阅读与思考 硬币游戏中的数学奥秘 四人小组用12枚完全相同的硬币做游戏，其中有5枚正面朝上，7枚反面朝上． 游戏者小红被蒙上眼睛，将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有5枚硬币（记为A堆），另一堆有7枚硬币（记为B堆）． 说明：混合过程不改变硬币的正反面． 小红将A堆中的所有硬币全部翻转后，大家发现，两堆硬币中正面朝上的硬币数量恰好相等．重复游戏，结果如此巧合！ （1）特例感知：若A堆中正面朝上的硬币有2枚，请填写下表，梳理操作流程． 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 ________枚 反面朝上 ________枚 ________枚 翻转 正面朝上 ________枚 反面朝上 2枚 （2）原理探究：小红发现，无论A堆中正面朝上的硬币有几枚，“巧合”都始终存在．她想借助代数式的知识说明其中的道理． 解：若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，则…… 请补全后续说理过程． （3）深度思考：若有a枚完全相同的硬币，其中有k枚“正面朝上”．将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有m枚（记为A堆），另一堆有n枚（记为B堆）（a、k、m、n为正整数且，）．翻转A堆中的所有硬币后，要使两堆“正面朝上”的硬币数量相等，请直接写出m应满足的条件，无需说明理由． 23. 综合与探究 数轴上，我们规定：一个动点从点A出发，经过n次（n是大于1的整数）连续向左或连续向右的等距跳跃后，能到达点B，我们称点A与点B之间存在“可到跳跃”，设每次的跳跃距离为d（d是大于1的整数）．如图1，点A表示0，点B表示6，若跳跃距离d为3，点A连续向右跳跃2次到达B或点B连续向左跳跃2次到达A，称点A与点B之间存在“可到跳跃”． 【初步理解】 （1）如图2，点A表示4，点B表示12，若点A与点B之间存在“可到跳跃”，请写出一个符合题意的d的值． （2）如图3，点C表示，点A表示4，点B表示12．若点中，任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同，请直接写出d的值． 【深入探究】 （3）若数轴上P，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达点Q，设每次的跳跃距离为d． ①请用含m、n的代数式表示跳跃距离d． ②数轴上存在一点R，若点R连续两次等距跳跃后可到达点Q，且每次的跳跃距离为，则点R表示的数为________（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $