2.3二次根式（素养培优卷）2026-2027学年北师大八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

2.3 二次根式（素养培优卷）

题型目录

题型1　二次根式的概念与有意义的条件

1．若二次根式有意义，且是一个完全平方式，则满足条件的值为（　　）

A． B． C．12　 D．

 

 

 

2．已知满足．

(1)有意义，的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______．

(2)根据（1）的分析，求的值．

3．若，则的取值范围是        ．

4．若有意义，则x的取值范围为　 　 　 　 　．

5．若，则的取值范围是           ．

6．下列二次根式一定有意义的是(   )

A． B． C． D．

题型2　最简二次根式与同类二次根式

7．若最简二次根式与是同类二次根式，则   ．

 

 

8．如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为．

(1)求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式）

(2)已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？

 

 

 

9．先阅读解题过程，再回答后面的问题．

如果、是正整数，且和在二次根式的加减法中可以合并成一项，求、的值．

解：∵和可以合并，

∴，即，解得．

∵、是正整数，

∴此题无解．

问：（1）以上解法是否正确？如果不正确，错在哪里？

（2）给出正确的解答过程．

 

 

 

10．把下列各式化成最简二次根式：

(1)；

(2)．

 

 

11．计算：

(1)；

(2)；

(3)已知，A、B为最简二次根式，且，求．

 

 

 

12．如果最简二次根式与是同类二次根式．

(1)求出a的值；

(2)若a≤x≤2a，化简：

 

 

 

题型3　二次根式的乘除运算

13．我们知道，二次根式乘除法有如下性质：，，那么二次根式加法是否具有类似性质呢？请同学们根据下列问题开启探索之旅：

(1)举些例子比较与的大小，并提出猜想；至少举例，举例要全面哦

(2)利用学过的知识证明你的猜想．