2.3 第4课时 二次根式的混合运算（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第4课时 二次根式的混合运算 01 基础达标 知识点 二次根式的混合运算 （巴中中考） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案； 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B、 ===，此选项正确； C、=（5-）÷=5-，此选项错误； D、 =，此选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则． 【3题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开后，根据二次根式的乘法法则进行计算； （2）利用二次根式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【4题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用乘法分配律展开，再化简二次根式； （2）去括号，合并同类二次根式； （3）用分配律拆分除法，分别计算； 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【5题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】直接将a＝代入求出即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝16－12－2 ＝2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，正确利用已知代入求出是解题关键． 【6题答案】 【答案】小华的爸爸至少需要的篱笆 【解析】 【分析】利用勾股定理求得另一条直角边的长，再进一步求的周长即可． 【详解】解：由题意得，另外一直角边， ∴ 答：小华的爸爸至少需要的篱笆． ◎易错点 对二次根式的混合运算顺序混淆不清而出错 【7题答案】 【答案】0 【解析】 【分析】按照实数混合运算顺序，先算乘除后算加减，化简计算即可． 【详解】解： ． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则运算判断． 【详解】解：A、 ，不能合并，原计算错误，本选项不合题意； B、 ，原计算错误，本选项不合题意； C、 ，计算正确，本选项符合题意； D、，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的运算，乘法公式；注意掌握运算法则是解题的关键． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15； 当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15， 则输出结果为8+5． 故选C． 考点：实数的运算． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，运用勾股定理分别求出、的长，即可解答． 【详解】解：由勾股定理，可得，， ∴， ∴小明沿图中所示的折线所走的路程为． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(﹣)2(n≥1的整数)． 【详解】∵①3﹣2＝(﹣1)2， ②5﹣2＝(﹣)2， ③7﹣2＝(﹣)2， …， ∴第n个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2， ∴第6个等式为：， 故答案为． 【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键. 【12题答案】 【答案】（1） （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质分别化简，再计算加减法即可； （2）根据完全平方公式，二次根式的性质分别化简，再计算加法即可； （3）根据完全平方公式，二次根式的性质分别化简，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 ． 【13题答案】 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的值，再分解因式，最后代入求出答案即可． （2）先求出和的值，再通分，最后代入求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴; 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 03 思维拓展 【14题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】化简，求出a、b的值，再代入求出即可． 【详解】解：，又， ， ，， ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用，解题的关键是求出a、b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4课时 二次根式的混合运算 01 基础达标 知识点 二次根式的混合运算 （巴中中考） 1. 计算的结果是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算： （1）_____； （2）_____． 4. 计算： （1）； （2）； （3）． 5. 已知a＝，求代数式的值． 6. 小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为，斜边长为，现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？(，，结果精确到） ◎易错点 对二次根式的混合运算顺序混淆不清而出错 7. 计算：的结果为_________． 02 能力提升 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+ 10. 如图是由边长均为的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线所走的路程为（ ） A. B. C. D. 11. 观察下列等式： ①3﹣2＝(﹣1)2， ②5﹣2＝(﹣)2， ③7﹣2＝(﹣)2， … 请你根据以上规律，写出第6个等式____________． 12. 计算： （1）； （2）； （3）． 13. 已知，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 03 思维拓展 14. 设的整数部分是，小数部分是，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $