2.3 二次根式 同步培优练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学二次根式同步练，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度设计助力知识巩固与数学思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次根式意义、定义、最简形式|选择1（意义）、2（定义）直接考查概念，夯实抽象能力| |中档|运算、有理化、简单应用|选择5（运算）、填空14（计算）综合基础知识点，提升运算能力| |提升|复杂化简、代数式求值、阅读应用|解答20（材料应用）、21（有理化）培养推理意识与创新意识|

2.3 二次根式 同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子中，是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各数中，与的乘积为有理数的是(    ) A. B. C. D. 4.下列式子是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 6.已知，，则与的关系是(    ) A. 互为倒数 B. 相等 C. 互为相反数 D. 互为负倒数 7.下列计算正确的是． A. B. C. D. 8.一个长方形的周长为，它的一边长为，则另一边的长为(    ) A. B. C. D. 9.若，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 10.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知是整数，则的值可以是          写出一个即可． 12.若与最简二次根式能够合并，则           ． 13.若，都是正实数，化简的结果为          。 14.计算的结果为          ． 15.设的整数部分是，小数部分是，则的值是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.计算： 计算：． 计算： 计算：． 17.已知表示实数，，的点在数轴上的位置如图所示，化简：． 18.已知，，求下列各题的值： ； ． 19.若，为实数，且，求的值． 已知，求的值． 20.阅读下列材料：已知 ，求代数式的值． 小勤同学的解法如下： 由 ，得 ，则， 即，． 把作为整体，得． 请运用小勤同学的方法解决下列问题： 已知 ，求代数式的值； 已知 ，求代数式的值． 21.【阅读材料】 材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式． 材料二：我们在进行二次根式的化简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化，如：． 材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过程就是分子有理化，如：． 【问题解决】 任务一：请写出的一个有理化因式为____． 任务二：与是否互为有理化因式若是，请说明理由若不是，请写出的一个有理化因式． 【知识应用】 请利用分母有理化知识，化简： 请利用分子有理化知识，比较大小：与． 二参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 答案不唯一  12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式．  17.   18. 【小题】 解：． 【小题】 ， ．  19. 【小题】 【解】 ． 【小题】 【解】当，时，原式 当，时，原式．  20. 【小题】 解： ，，，，． 【小题】  ，，，，，．  21. 【小题】 任务一：答案不唯一 任务二：是理由：因为，为有理数， 所以与互为有理化因式． 【小题】   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $