2.3二次根式（能力提升卷）2026-2027学年北师大八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

2.3 二次根式（能力提升卷）

题型目录

题型1　二次根式的概念与有意义的条件

1．已知实数x满足，则        ．

2．已知：，则      ．

3．下列各式：、，，，，中，一定是二次根式的有(　　)

A．3个　 B．4个　 C．5个　 D．6个

4．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

5．若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（    ）

A． B． C． D．

6．已知实数x满足x•，则x的取值范围是　 　 　 　．

题型2　最简二次根式与同类二次根式

7．当时，化为最简二次根式的结果是（    ）

A． B． C． D．

8．在二次根式① ②  ③  ④ 中，最简二次根式是（  ）

A．①②　 B．③④　 C．①③　 D．①④

 

 

9．分别求出满足下列条件的字母a的取值：

(1)若最简二次根式与﹣是同类二次根式；

(2)若二次根式与﹣是同类二次根式．

 

 

 

10．阅读下列短文，回答有关问题：

在实数这章中，遇到过、；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式．

请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？；

二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：．

11．在、、、、中，最简二次根式是　　　　　　　　　　．

12．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（　　）

A．23　 B．21　 C．15　 D．5

题型3　二次根式的乘除运算

13．如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，每个小正方形的边长为 ．求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积．

14．要使等式成立的的值为       ．

15．若等式成立，则x的取值范围是______．

 

 

16．化简计算．

 

 

 

17．计算：2•．

18．“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为          ．

 

 

 

题型4　二次根式的加减运算

19．小文和小博同学玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球，小球上分别标有一个数．现从容器中摸取小球，若摸到白色球，就减去球上的数；若摸到灰色球，就加上球上的数．

(1)如图1，若小文摸到图示两个小球，请计算出结果；

(2)如图2，若小博摸到图示四个小球，最后的计算结果能和合并吗？说明理由．

20．计算结果为      ．

 

 

 

21．计算下列各式的值：

(1)

(2)

 

 

 

22．计算：

(1)

(2)7a．