第四章一次函数能力提升卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上册第四章一次函数能力提升卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列函数，其中y是x的正比例函数的个数是（　　）

①y＝x﹣3；②y＝；③y＝kx；④y＝；⑤y＝；⑥y＝2x2；⑦y＝；⑧x＝2y．

A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）

A．    B．    C．    D．

 

3．若一次函数y＝﹣2x+1的图象经过点（﹣3，y1）、（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2

4．如图，某一次函数y＝kx+b的图象过图中A，B两点，则下面结论正确的是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

5．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（　　）

A． B． C． D．

6．对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论错误的是（　　）

A．当x＞0时，y随x的增大而减小 

B．当x＞﹣3时，y＜0 

C．直线y＝﹣x+3与第二、四象限角平分线所在直线平行 

D．函数的图象不经过第三象限

7．已知一次函数y＝kx﹣1（k＞0），则该函数图象大致是（　　）

A．    B．    C．    D．

8．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（　　）

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	5	2	﹣1	﹣4	…

A．y随x的增大而减小 

B．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限 

C．x＝2是方程kx+b＝﹣4的解 

D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点

10．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_______ ．

12．当m________ 时，函数y＝（m﹣3）x+m+2是正比例函数；当m_______ 时，函数y＝（m﹣3）x+m+2是一次函数．

13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与直线y＝mx+n，直线y＝mx﹣n分别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2＝_____ ．

14．直线y＝﹣x+5与y＝2x+b交点的纵坐标为4，则关于x、y的二元一次方程组的解为____________________ ．

15．自行车的链条是由若干节链条连接而成，将其展直后链条的总长度y（cm）随着链条节数x（节）的变化而变化，如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，链条交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，则y与x（x为正整数）之间的关系式是_______________ ．

16．如图，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，点B是线段OA上一点．过点B作y轴的垂线l，直线l与一次函数y＝x+4的图象交于点M，与正比例函数y＝2x的图象交于点N．当点M与点N关于y轴对称时，OB＝ __________________ ．

 

三、解答题（第17，18，19，20题，每题8分。第21，22题，每题10分。共6小题，共52分）

17．已知y﹣2与3x﹣4成正比例，且当x＝2时，y＝3．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；

（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的最小值．

 

18．一水果批发市场某商家批发的苹果采取分段计价的方式，其价格如表：

购买数量x（kg）	不超过30kg的部分	超过30kg的部分
单价（元/kg）	5	4

设顾客购买苹果的费用为y元．