2.1认识实数（素养培优卷）2026-2027学年北师大八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

2.1 认识实数（素养培优卷）

题型目录

题型1　无理数的识别与实数分类

1．小聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上分别填上一个适合的数．

2．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣不仅是有理数，而且是分数；④是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（　　）

A．7个　 B．6个　 C．5个　 D．4个

3．在实数中，其中无理数有          个．

 

 

 

4．在：，，0，3.14，，，7.151551…(每相邻两个“1”之间依次多一个“5”)中，

整数集合{　　　　…}，

分数集合{　　　　…}，

无理数集合{　　　…}．

5．若ab，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为　  　．

6．的绝对值是        ，的相反数是        ．

 

 

 

题型2　实数与数轴、相反数与绝对值

7．如图，正方形的边在数轴上，数轴上点B表示的数为，正方形的面积为16．图中阴影部分为正方形．

  

(1)数轴上点A表示的数为___________；

(2)求图中阴影部分的面积是多少？

(3)阴影部分正方形的边长是多少？并在数轴上表示出点E，使点E表示的数为该正方形的边长．

8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　）

A．A点　 B．B点　 C．C点　 D．D点

 

 

 

9．操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．

(1)折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__________表示的点重合．

(2)折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①4表示的点与__________表示的点重合；

②表示的点与__________表示的点重合．

(3)已知在数轴上点A表示的数是a，将点A沿数轴移动6个单位长度，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值．

 

 

10．(1)计算：；

(2)解方程：25x2﹣36＝0；

(3)已知0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．

 

 

 

11．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：

  

(1)化简：；

(2)若的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．

12．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中，且b的倒数是它本身，且a、c满足．

（1）计算：的值；

（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．

 

 

 

题型3　实数大小的比较

13．我们知道一个数的倒数是．学习了无理数后，我们要会求一个无理数的倒数．

例：

若，则

若，则

请你根据上述解答过程，解决如下问题：

(1)填空：若，则___________；若，则___________．

(2)计算：

(3)比较与的大小，并说明理由．