2.1 认识实数同步培优练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、中档应用理解、综合问题解决的三层设计，实现从实数概念到几何应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|实数概念与分类|以选择填空（如1-3题概念辨析）巩固核心概念，培养抽象能力| |中档|简单性质应用|结合图形（如4-7题正方形边长）深化理解，发展几何直观| |综合|几何综合应用|通过网格作图（如17-20题）提升推理能力，体现空间观念与创新意识|

2.1认识实数同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 实数可以分为正实数和负实数两类 B. 无限小数都是无理数 C. 正实数包括正有理数和正无理数 D. 数轴上的点只能表示无理数 2.下列说法错误的是(    ) A. 有理数和无理数统称为实数 B. 实数包括正实数、、负实数 C. 整数和分数统称为实数 D. 实数与数轴上的点一一对应 3.我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是(    ) A. 它是一个有理数 B. 它不能在数轴上表示出来 C. 它可以表示成分数形式 D. 它是一个实数 4.以下各正方形的边长是无理数的是． A. 面积为的正方形 B. 面积为的正方形 C. 面积为的正方形 D. 面积为的正方形 5.实数的相反数是． A. B. C. D. 6.如图，点表示的实数是(    ) A. B. C. D. 7.下列一组数：，，，，，相邻两个之间依次增加一个，其中无理数的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，数轴上点表示的数可能是  (    ) A. B. C. D. 9.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，四边形为长方形，连接，则下列关于长方形的说法错误的是(    ) A. 边的长为无理数 B. 的长为有理数 C. 的长为无理数 D. 边的长为无理数 10.图是由个边长为的小正方形拼成的大正方形，图中有五条线段，，，，，其中线段长度是有理数的有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.实数与数轴上的点是          的，即每一个实数都可以用          上的一个点来表示反过来，数轴上的每一个点都表示一个          。 12.如图，阴影部分是正方形，则此正方形的面积是          ；此正方形的边长          填“是”或“不是”有理数． 13.比较大小：          ，          ． 14.如图，在的正方形网格中，以为边画直角，使点在格点上，且另外两条边的长均为无理数，则满足这样条件的点共有          个． 15.如图，在中，，，，点在上，，于点，则的长为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.把下列各数分别填入相应的集合内． ，，，相邻两个之间有个，，小数部分由相继的正整数组成，，，． 有理数集合：           无理数集合：           正实数集合：           17.已知正实数满足。 在数轴上画出表示正实数的点 画出表示实数的点 以为边长的正方形的面积是多少 18.如图，一个直角三角形两条直角边的长分别是和，则斜边的长是有理数吗 如图，在的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为请解答下面的问题： 阴影正方形的面积是多少 阴影正方形的边长介于哪两个整数之间 19.如图是由个边长为的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点可得到图中的五条线段，试找出其中两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段，你能分别估算出不是有理数的三条线段的长度在哪两个整数之间吗？ 20.如图，等边三角形的边长为，高为． 判断是有理数还是无理数，并说明理由； 估计在哪两个整数之间； 以点为原点，射线的方向为正方向，单位长度为建立数轴，并在数轴上作出表示的点． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 一一对应 数轴 实数  12. 不是  13.   14.   15.   16. ，，，相邻两个之间有个，，， ，小数部分由相继的正整数组成 ，，，小数部分由相继的正整数组成，  17. 【小题】 如图所示 【小题】 如图所示 【小题】 ， 以为边长的正方形的面积为。 以为边长的正方形可以分割成个以为边长的正方形，故以为边长的正方形的面积为。   18. 【小题】 【解】由勾股定理得因为不是完全平方数，所以不是有理数． 【小题】 【解】阴影正方形的面积是． 设阴影正方形的边长为， 则由知． 因为，所以． 故它的边长介于和之间．  19. 【解】，的长是有理数．  ，的长是有理数．  根据勾股定理，得，  ，  ，  所以，，的长既不是整数，也不是分数，所以它们都不是有理数．  因为，，，  所以，，．  20. 【小题】 解：是无理数．理由如下： 是边长为的等边三角形，且是它的高， ． 是无理数． 【小题】 ，在和之间． 【小题】 如图所示，点即是表示的点．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $