2.2平方根与立方根（能力提升卷）2026-2027学年北师大八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

2.2 平方根与立方根（能力提升卷）

题型目录

题型1　平方根与算术平方根的概念及求值

1．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．

 

 

 

2．已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．

(1)求实数a，b，c的值；

(2)求的平方根．

3．计算的结果是(    )

A． B． C． D．

4．的平方根是        ．

5．化简二次根式的值为(     )

A． B． C． D．

6．若，则的平方根为(    )

A．±2　 B．4　 C．2　 D．±4

题型2　算术平方根的双重非负性

7．若，则      ．

8．已知y＝,则y+x的平方根是（　　）

A．3　 B．±3　 C．4　 D．±4

9．若为实数，且，则的值为（    ）

A．1　 B．2024　 C． D．

10．若，则的值是（   ）

A．10　 B． C．3　 D．

11．若m、n满足，则的平方根是      ．

12．若x﹣5有算术平方根，则x满足的条件是 　 　 　．

 

 

 

题型3　利用平方根的定义解方程

13．求下列方程中x的值：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

14．在公式中，当时，的值为_______．

 

 

 

15．解方程：

 

 

 

16．求出下列x的值：

(1)4x2﹣9＝0；

(2)8(x+1)3＝125．

17．满足方程的x的值为      ．

 

 

 

18．解方程：．

 

 

 

题型4　已知平方根求原数或参数

19．已知的平方根是的立方根是，

(1)求和的值；

(2)求的平方根

20．若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（    ）

A． B． C．或　 D．或

21．若，，且，则的值为（    ）

A． B．1　 C．5　 D．或5

22．已知一个数的算术平方根为，它的平方根为，则这个数是           ．

23．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．

 

 

 

24．若实数满足．请按要求解答下列问题：

(1)若都是整数．请写出一对符合条件的的值，

(2)若都是分数．请写出一对符合条件的的值．

题型5　立方根的概念、求值与性质

25．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是(   )

A．0　 B．1　 C．0或1　 D．0或±1

26．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是(　　)

A．2　 B．2　 C． D．±

27．已知与互为相反数，则与的积的立方根为（    ）

A．4　 B． C．8　 D．

28．已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是时，输出y的值是（    ）

A． B． C． D．

29．定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，，那么=________．