2.2 第4课时 估算（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第4课时 估算 01 基础达标 知识点一 估算一个无理数的近似值 1. 设＝a，则下列结论正确的是（ ） A. 4.5＜a＜5.0 B. 5.0＜a＜5.5 C. 5.5＜a＜6.0 D. 6.0＜a＜6.5 2. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 3. 估算结果误差最小的是（ ） A. B. C. D. 知识点二 用计算器进行开方计算 4. 、3、三者之间的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 5. 比较大小（用“>”或“<”表示）： （1）__________； （2）__________； （3）__________． 02 能力提升 6. 已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___． 7. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3．按此规定 []的值为_____． 8. 已知a﹣1的算术平方根是3，b是的整数部分，求a﹣b的值． 9. 如图，一根旗杆高10米，旗杆顶部与地面一固定点之间要拉一根笔直的铁丝，已知固定点到旗杆底部的距离是7米，一工人准备了一根约12.5米长的铁丝，你认为这根铁丝够用吗？（不计接点） 03 思维拓展 10. 为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究． （1）小伍同学利用计算器得到了，，所以确定+1 （填“＞”或“＜”或“=”） （2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1，请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4课时 估算 01 基础达标 知识点一 估算一个无理数的近似值 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵＜，即5＜，∴5＜a．∵5.52=30.25，∴5＜a＜5.5．故选B． 点睛：此题主要考查了无理数的大小估算，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方法确定各算术平方根的取值范围，对比估算误差大小． 【详解】解：∵，， ∴在3.4与3.5之间，估算为3.5的误差小于0.1； ∵，∴，估算为10的误差大于7； ∵，∴，估算为10的误差大于25； ∵，∴，估算为0.01的误差大于0.6； 对比得A的误差最小． 知识点二 用计算器进行开方计算 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，∴. 故选A. 【5题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）两个非负数的算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根越大； （2）两个数的立方根，被开方数越大，对应的立方根越大； （3）两个数均为正数，将两个数同时取6次方，正数的正整数次幂的大小关系与原数一致． 【详解】解：（1）∵，∴； （2）∵，∴，即； （3）∵，， ∴． 02 能力提升 【6题答案】 【答案】9 【解析】 【详解】解∵16<17<25， ∴ ∴a=4，b=5． ∴a+b=9， 故答案为：9． 【7题答案】 【答案】4 【解析】 【详解】∵9＜10＜16， ∴． ∴， ∴． 故答案为：4 【8题答案】 【答案】7． 【解析】 【分析】由已知可得a﹣1＝9，b＝3，进而求出a、b值代入即可． 【详解】∵a﹣1的算术平方根是3， ∴a﹣1＝9， ∴a＝10， ∵b是的整数部分， ∴b＝3， ∴a﹣b＝10﹣3＝7． 【点睛】本题考查无理数的大小估算；能够通过已知确定a与b的值是解题的关键． 【9题答案】 【答案】解：够用，理由如下： 由题意得：中，，， ∴， ， ∴这一长度够用． 【解析】 【分析】根据是个直角三角形，利用勾股定理可求出的长，再与铁丝的长比较即可． 【详解】略 03 思维拓展 【10题答案】 【答案】（1）> （2） ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的数值判断大小即可； （2）根据勾股定理求出AB，再根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】（1）> （2） 略 【点睛】本题考查了勾股定理与三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算与三角形的三边关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $