第二章 实数 · 2.2 平方根与立方根E卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 · 2.2 平方根与立方根E卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

四川省成都市 · 北师大版八年级上册 · 成都七段式单元整合作业 · 60分钟 · 满分100分

建议用时 60 分钟，满分 100 分；请独立完成，答案写在答题卡上。

学科	数学	适用年级	八年级
建议用时	60 分钟	满分	100 分
教材	北师大版	卷别	单元整合作业

考试说明

1. 本卷按成都七段式编排，建议先独立完成，再对照参考答案与解析订正。

2. 选择题、填空题把答案写在答题卡客观题区；解答题写出必要的步骤和结论。

3. 附加题不计入基础分，供学有余力的同学选做；完成后请填写答题卡上的自查与反思。

班级：　　　　　　姓名：　　　　　　学号：　　　　　　得分：　　　　　

一、作业目标

（一）课标依据

1. 理解平方根、算术平方根与立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。

2. 掌握平方根与立方根的基本性质，能求一些非负数的平方根和实数的立方根。

3. 能区分平方根与算术平方根，理解开方与乘方互为逆运算。

（二）分层目标

基础层：能正确说出一个数的平方根、算术平方根和立方根，并会用符号表示。

综合层：能综合运用平方根与立方根的性质进行求值、化简和简单实际应用。

拓展层：能在开放情境中探究平方根与立方根的性质，进行分类讨论和规律归纳。

（三）素养落点

数学抽象：从具体数中抽象出平方根与立方根的概念。；数学运算：准确进行开平方与开立方运算。；逻辑推理：根据平方根与立方根的性质进行判断和说理。；数学建模：用平方根与立方根解决简单的实际情境问题。。

二、作业内容

第一部分　基础巩固

第 1—8 题，共 28 分，约 16 分钟。

1. （原创）平方根等于本身的数。学习了平方根的概念后，小明在草稿纸上写下四个数：0、1、-1、0和1，并思考“平方根等于它本身的数”究竟有哪些。设这个数为 ，则 应满足“ 的平方根仍是 ”。下列各数中，平方根等于它本身的数是（　　）

A. 0　　B. 1　　C. -1　　D. 0和1

2. （原创）算术平方根与立方根的符号表示。在课堂练习中，四位同学分别给出了下列四个计算结果，老师指出其中只有一个是对的。请你根据算术平方根与立方根的意义，判断下列计算正确的是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

3. （原创）算术平方根的嵌套求值。已知 的算术平方根是 3，这里出现了两层根号：外层是“ 的算术平方根”，内层是 本身。请先弄清题意，再求 的值。下列选项中正确的是（　　）

A. 3　　B. 9　　C. 81　　D. ±9

4. （原创）平方根与立方根的性质辨析。关于平方根与立方根，小明整理了四条说法：①负数没有立方根；②一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；③0 的平方根不存在；④立方根等于它本身的数只有 0。请你逐条辨析，判断下列说法中正确的是（　　）

A. 负数没有立方根　　B. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数　　C. 0 的平方根不存在　　D. 立方根等于它本身的数只有 0

5. （原创）立方根的实际意义（正方体棱长）。手工课上，小华用纸板做了一个正方体收纳盒，它的体积是 64 立方厘米。他想知道这个正方体的棱长是多少厘米。设棱长为 厘米，请根据正方体体积公式列方程求解。下列选项中正确的是（　　）

A. 4 厘米　　B. 8 厘米　　C. 16 厘米　　D. 厘米

6. （原创）算术平方根的平方根。计算 后，再求所得结果的平方根。注意“ 的平方根”与“81 的平方根”含义不同，请先算根号的值，再求平方根。 的平方根是（　　）。

7. （原创）由立方根求被开方数。已知 ，请根据立方根的定义，把等式转化为关于 的方程，再求解。注意负数的立方根仍是负数，两边立方时符号不能丢。则 （　　）。

8. （原创）负数的立方根与相反数的立方根关系。比较大小：（　　）（填“>”“<”或“=”）。可以先分别理解两个式子的意义，再根据负数立方根的性质进行判断。

第二部分　综合运用

第 9—15 题，共 28 分，约 26 分钟。