2.2平方根与立方根（素养培优卷）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

2.2 平方根与立方根（素养培优卷）

题型目录

题型1　平方根与算术平方根的概念及求值

1．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“近整区间”为，如，所以的“近整区间”为．

(1)无理数的“近整区间”是_________；无理数的“近整区间”是_________；

(2)实数x，y满足关系式：，求的算术平方根的“近整区间”．

2．某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为        ．

 

 

3．综合与实践

问题情境：如图1，有一条长为8个单位长度的纸条（宽度忽略不计），半径为1的圆上的一点与纸条上表示数字0的点重合，将圆沿着纸条向右滚动一周，重合点变为点，点表示的数为．

(1)的值为 ．（结果保留）

(2)求的平方根．

(3)“善思小组”将纸条进行如下操作．

①操作一：如图2，将纸条沿表示4的数的点对折，则表示数的点与表示数 的点重合．

②操作二：如图3，在操作一的条件下，将对折的纸条沿着点剪开，如图4，展开后的长为，则点表示的数为 ．

 

 

 

4．已知的平方根是，的算术平方根是4．

(1)求a、b的值；

(2)求的平方根．

 

 

 

5．已知正实数x的两个平方根是m和m+b．

(1)当b＝8时，m的值是　　 　；

(2)若m2x+(m+b)2x＝4，则x＝　　　　．

 

 

6．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

(1)求的值；

(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．

 

 

 

题型2　算术平方根的双重非负性

7．（1）已知，求的平方根．

（2）已知a、b满足，解关于x的方程．

 

 

 

8．已知2a+4的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是3，的小数部分为c．

(1)分别求出a，b，c的值；(2)求c²+ac+bc+1的平方根．

9．若满足关系式 ，则        ．

10．当      时，有最小值．

11．已知 、，满足，则的平方根为________．

12．已知为实数，且，求的值.

 

 

 

题型3　利用平方根的定义解方程