2.2 平方根与立方根 同步培优练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 分层覆盖平方根与立方根的概念、运算及应用，梯度从基础到综合，培养抽象能力与运算能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平方根/立方根定义、性质|选择1-4直接考查概念辨析，填空11纯运算，强化符号意识| |提升|大小比较、估算、简单关联|选择6/10结合面积/体积估算，填空13连续整数问题，发展推理意识| |综合|方程求解、实际应用|解答20-22涉及平方根性质应用、黄金矩形情境，体现数学与现实的联系，培养应用意识|

2.2平方根与立方根同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果，那么的值为(    ) A. B. C. D. 2.立方根为的数是(    ) A. B. C. D. 3.的平方根是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是的立方根 D. 的立方根是 5.若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 或 6.一个正方形的面积为，则它的边长应在． A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 7.若，为实数，且，则的值为  (    ) A. B. C. D. 8.已知实数的一个平方根是，则此实数的算术平方根是  (    ) A. B. C. D. 9.一个数的算术平方根是，则比这个数大的数是  (    ) A. B. C. D. 10.读了曹冲称象的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积即物块的体积等于排出的水的体积如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中绳子的体积忽略不计，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为由此，可估计该正方体物块的棱长位于整数(    )   A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 二、填空题： 11.的平方根是          ，立方根是          ． 12.比较大小：            ；           填“”“”或“” 13.若两个连续整数，满足，则的值是          ． 14.已知的立方根是，是的整数部分，是的平方根，则的算术平方根是________． 15.开封是中国著名菊花城，每年都会举办菊花文化节，用数百万株精品菊花打造独特的菊花文化盛宴某同学参加本次文化节想购入几株菊花，如图是该同学带的长方体盒子，其长、宽、高分别是，，，则该长方体盒子内可放入的菊花的长度最长是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.求满足下列各式的未知数． ． 17.求下列各数的立方根． ； ； ； ． 18.通过估算，比较下列各组数中两个数的大小． 与 与 与 与． 19.一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的倍，求这个正方体的棱长． 20.一个正数的两个不相等的平方根分别是与． 求和的值． 求的平方根． 21.已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分为． 分别求出，，的值； 求的平方根． 22.估算无理数的大小 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流．，，． 你能估算的大小吗结果精确到？ 宽与长之比为的长方形称为“黄金矩形”你能比较与的大小吗？你是怎么想的？ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.  或   15.   16. 【小题】 解：开平方，得，解得或． 【小题】 将方程化为． 开平方，得，解得或． 【小题】 将方程化为． 开平方，得，解得或． 【小题】 开平方，得． 解得或．  17. 【小题】 解：因为，  所以的立方根是，即． 【小题】 因为，  所以的立方根是，即． 【小题】 的立方根是． 【小题】 因为，所以的立方根为，即．  18. 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】   19. 解：设这个正方体的棱长为． ， ． 答：这个正方体的棱长为．   20. 【小题】 解： 正数的平方根是与，，，，的平方根是，． 【小题】 ，，，，  即的平方根是．  21. 【小题】 解：的立方根是，的算术平方根是， 解得： 是的整数部分，， ； 【小题】 解：，，， ， 的平方根为．  22. 【小题】 解：因为，远小于，所以不正确； 因为，远远大于，所以不正确； 因为，与相差很大，所以不正确． 【小题】 因为，，比较接近，因此估算． 【小题】 因为，，所以，所以．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $