功与功率、重力势能、动能和动能定理 讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

功与功率、重力势能、动能和动能定理

必修二 第八章 第一至三节 同步讲义

一、知识点

1. 功

 

定义：力对物体做功等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

公式：（为力与位移的夹角）。

正负功的判定：

，，力做正功（动力）。

，，力不做功。

，，力做负功（阻力）。

总功的求法：或。

二级结论

 

①恒力做功与路径无关，只由初、末位置决定。

②摩擦力可以做正功（如传送带带动物体加速）、负功或不做功。

2. 功率

定义：功与完成这些功所用时间的比值，表示做功的快慢。

公式：

平均功率：。

瞬时功率：（为力与速度的夹角）。

推导

由功的定义，两边同除以时间：

由于（平均速度），则。若取极短时间，即为瞬时速度，此时为瞬时功率。

二级结论

①机车以恒定功率启动：做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速，。

②机车以恒定加速度启动：先匀加速，当功率达到额定功率后，做加速度减小的加速运动，最终匀速，。

3. 重力势能

重力做功的特点：与路径无关，只与初、末位置的高度差有关。

公式：（为高度差）。

重力势能：（为相对零势能面的高度）。

 

相对性：重力势能的大小与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量与零势能面的选取无关。

推导（重力做功与重力势能变化的关系）

设物体质量为，从高度运动到高度。

重力做功：。

若定义，则。

二级结论

重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。

。

4. 动能和动能定理

动能：物体由于运动而具有的能量。公式。

动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。

公式：。

推导（由牛顿第二定律和运动学公式推导）

设物体质量为，在恒定合外力作用下发生位移，速度由变为。

由牛顿第二定律：。

由运动学公式：，即。

合外力做功：。

二级结论

动能定理不仅适用于恒力、直线运动，也适用于变力、曲线运动。

动能定理不需要考虑中间过程，只关注初、末状态和总功。

对应关系：合外力做功对应动能变化；重力做功对应重力势能变化；除重力弹力以外的

力做功对应机械能变化。

二、易错点

1. 位移的参考系：功的公式中的是物体相对地面的位移。例如人走路时，地面对鞋底的静摩擦力对人（整体）不做功，因为脚在接触地面时没有相对地面的位移。

2. 相互作用力的功：作用力与反作用力做功之和不一定为零。例如一对滑动摩擦力做功之和为负，产生内能（）；一对静摩擦力做功之和一定为零。

3. 动能定理的重复计算：使用动能定理时，是所有外力做功的代数和，重力做功已经包含在内，绝对不能再在等式一边加上重力势能的变化量（是另一种写法，但不能混用）。

4. 瞬时功率的角度：用计算时，只有当与同向时，才能直接相乘；否则必须乘。

5. 重力势能的相对性：重力势能的正负与零势能面的选择有关，不能说"重力势能为负就代表没有能量"，也不能说"重力势能变小了，机械能就一定变小了"（可能有其他力做正功）。

三、填空练习（共3题）

1.质量为的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平面上移动了。已知拉力与水平方向夹角为（，），物体与地面间的动摩擦因数（）。则：

拉力做功______；

摩擦力做功______；

合力做功______。

2.汽车发动机的额定功率为，汽车质量为，在水平路面上行驶时受到的阻力恒为。若汽车以额定功率启动，则：

汽车能达到的最大速度______；

当汽车的速度为时，汽车的加速度______。

 

3.一个质量为的小球，从距地面高度处由静止自由下落（不计空气阻力，）。

小球落地时的动能______；

若以地面为零势能面，小球初始的重力势能______；

若以距地面高处为零势能面，小球落地时的重力势能______，这一过程中重力做功______。