8.2 重力势能【重难突破系列】讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第二册

专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 8.2　重力势能【单元复习】 （原卷版） 人教版高中物理必修第二册　|　第八章《机械能守恒定律》　|　单元复习提优　|　建议用时 45 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．理解重力做功：物体下降时重力做正功、升高时重力做负功（克服重力做功）；重力做功 WG＝mgh，其中 h 是物体初、末位置的高度差，只与初末位置高度差有关，与运动路径、斜面倾角、粗糙程度均无关（曲线可分割成无数小段斜面累加）。 2．理解重力势能：Ep＝mgh（h 为相对所选零势能面的高度），是标量，单位为焦耳（J），是对应某一位置的状态量。知道势能的相对性（数值随零势能面选取：面上为零、面上方为正、面下方为负）与系统性（物体与地球组成的系统共有），并理解两位置间势能变化量与参考面选取无关。 3．掌握重力做功与势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp；重力做正功时重力势能减少，重力做负功（克服重力做功）时重力势能增加，势能增减量等于重力做功的多少。 4．了解弹性势能：发生弹性形变的物体具有弹性势能，在弹性限度内与劲度系数 k、形变量 x 有关，形式上 Ep＝kx²；弹力做正功弹性势能减小、做负功增大。了解抽水蓄能电站利用上下水库高度差、以水的重力势能储能的工程前沿。 【思维导图】 重力势能 重力做功与路径 WG＝mgh（h 为高度差） 与路径/倾角/粗糙无关 下降正功·上升负功 重力势能 势能公式与相对性 Ep＝mgh　标量单位 J 零势能面任选·面上为零 面上正·面下负·变化量与参考面无关 重力势能 做功与势能变化 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 重力做正功势能减小 重力做负功势能增大 重力势能 弹性势能与前沿 Ep＝kx²·与形变量平方有关 压缩或拉伸形变量相同则相同 抽水蓄能以重力势能储能 考点一　重力做功的特点、重力势能、相对性与系统性 1．重力做功及其特点：物体运动过程中，重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关，而与物体运动的具体路径无关。如图1，三个倾角不同的斜面高度相同，把同一物体从顶端移到底端，重力做功都为 mgh；沿曲线运动时可把曲线分割成无数小段斜面，各小段做功累加结果仍为 mgh。物体下降时重力做正功，升高时重力做负功（即物体克服重力做功）。重力做功的公式为 WG＝mgh，其中 h 是初、末位置的高度差。 图1　重力做功与路径无关：三个高度相同、倾角不同的斜面，物体从顶端到底端重力做功均为 mgh，与路径和倾角无关 2．重力势能：物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，其表达式为 Ep＝mgh，其中 h 是物体相对于所选定参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小、没有方向，单位为焦耳（J），它是描述物体某一位置（状态）的状态量。 3．势能的相对性与系统性：零势能面（参考平面）可根据处理问题的方便任意选取，通常选地面或物体运动的最低点。在参考平面上方 h>0、Ep>0，在参考面上 Ep＝0，在参考平面下方 h<0、Ep<0（如图2）。选取不同参考平面，同一位置 Ep 的数值一般不同，但两个位置之间势能之差（变化量）与参考面的选取无关。重力势能是物体与地球组成的系统共有的，说“物体的重力势能”是简便说法。 图2　重力势能的相对性：参考平面以上 Ep 为正、以下 Ep 为负；选取不同参考面 Ep 数值不同，但 A、C 间的势能差不变 ▎重难诠释 ①WG＝mgh 中的 h 是“初末位置的高度差”，与路径、斜面倾角、粗糙程度均无关；曲线运动分割成小段斜面累加仍得 mgh； ②Ep＝mgh 中的 h 是“相对所选零势能面的高度”，可正可负；说某点势能多大之前必须先指明参考平面； ③势能的“变化量”是绝对的：无论选哪个参考面，A、B 间 ΔEp 都相同，这正是 WG＝－ΔEp 与参考面选取无关的原因； ④重力势能属于物体与地球组成的系统，不能脱离地球单独谈物体的重力势能。 考点二　重力做功与势能变化、弹性势能、前沿实例 1．重力做功与势能变化的关系：重力做的功等于重力势能变化量的负值，即 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。物体下降时重力做正功，重力势能减少；物体上升时重力做负功（克服重力做功），重力势能增加，且势能的增减量等于重力做功的多少（如图3）。 图3　重力做功与势能变化：上升时重力做负功 WG＝－mgh、ΔEp＝＋mgh；下降时重力做正功 WG＝mgh、ΔEp＝－mgh 2．弹性势能：发生弹性形变的物体，各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能叫做弹性势能。在弹性限度内，形变量越大弹性势能越大；形变量为零（处于自然状态）时弹性势能为零；形变量相同时，弹簧越“硬”（劲度系数 k 越大）弹性势能越大。弹簧无论被压缩还是被拉伸，只要形变量大小相同，弹性势能就相同（如图4）。实验表明弹性势能与形变量 x 的平方成正比，形式上写作 Ep＝kx²。弹力做正功时弹性势能减小，弹力做负功时弹性势能增大，与重力做功和重力势能变化的关系类似。 图4　弹性势能与形变量有关：(a) 弹簧原长（自然状态）Ep＝0；(b) 压缩量 x、(c) 拉伸量 x 时弹性势能均增大，与形变方向无关 3．前沿实例：抽水蓄能电站：抽水蓄能电站是电力系统的“巨型充电宝”。夜间用电低谷时，用富余的电能把下水库的水抽到上水库，把电能转化为水的重力势能储存起来；白天用电高峰时，再把上水库的水放下，水流推动水轮机发电，把重力势能转化为电能（如图5、图6）。河北丰宁抽水蓄能电站是世界上在建容量最大的抽水蓄能电站之一，正是靠上、下水库之间几十米到上百米的高度差，把水的重力势能像“电池”一样循环存取，实现清洁能源的时空转移。 图5　前沿实例：抽水蓄能电站示意。高处的上水库与低处的下水库之间存在高度差，低谷时抽水上去储存重力势能 Ep＝mgh，高峰时放水发电 图6　前沿实例：河北丰宁抽水蓄能电站上水库航拍。它是世界上在建容量最大的抽水蓄能电站之一，利用上下水库的高度差以水的重力势能形式储存电能 ▎重难诠释 ①WG＝－ΔEp：重力做正功 WG>0 时 ΔEp＝Ep末－Ep初<0（势能减少）；克服重力做功 WG<0 时势能增加，二者数值相等； ②计算“变化量”要带符号：ΔEp＝Ep末－Ep初，下落为负、上升为正；而“减少了多少”看绝对值； ③弹性势能是状态量，只与形变量大小有关，与是压缩还是拉伸无关；Ep＝kx² 中 x 是形变量（相对原长），不是弹簧总长度； ④抽水蓄能利用的正是 WG＝mgh 的高度差储能：上水库水位越高、库容越大，可储存的重力势能越多。 考向一　重力做功特点与路径无关（WG＝mgh·高度差·与路径/倾角/粗糙无关·升降正负功） 1．如图所示，高度相同、倾角不同、表面粗糙程度不同的斜面。让质量相同的物体分别从斜面顶端运动到底端。则重力做功大小的关系是（　　） A．甲比乙多 B．乙比丙多 C．甲比丙多 D．甲、乙、丙一样大 2．在研究重力势能的过程中，用到了如图所示的情景，小球从A位置到B位置过程，则（　　） A．小球下滑过程中重力势能增加 B．小球沿光滑曲面下滑比沿粗糙曲面下滑时重力做功少 C．无论沿什么路径从A到B，小球重力势能变化量都相等 D．小球从A到B过程，重力势能的变化与零参考平面的选取有关 3．如图所示，A、B是光滑曲面上的两点，一质量为m的小球由A点沿曲面下滑到B点的过程中，以B点所在水平面为参考平面，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为mg（h1-h2） B．小球的重力势能增加 C．小球重力势能的变化量与参考平面的选取有关 D．若曲面粗糙，小球重力势能的变化量会减小 4．（多选）某游客（视为质点）去华山游玩，期间要沿着台阶上一高为50m的直线坡路。该游客的质量为60kg，取重力加速度大小g＝10m/s²。对游客上坡的过程，下列说法正确的是（　　） A．游客所受重力做的功为30000J B．游客所受重力做的功为-30000J C．以坡顶为参考平面，游客在坡顶时的重力势能为30000J D．以坡顶为参考平面，游客在坡顶时的重力势能为0 5．（多选）如图所示，是岸防炮射出的炮弹在空中运行的轨迹。已知炮弹的质量为m，轨迹的最高点到水平面的距离为H，炮口M的高度为h。不计空气阻力，炮弹可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．炮弹从炮口运动到最高点的过程中重力势能减小 B．炮弹从炮口运动到最高点的过程中重力做负功 C．炮弹从炮口射出到落回水平面，重力势能不变 D．炮弹从炮口射出到落回水平面，重力做的功为mgh 考向二　重力势能公式与相对性（Ep＝mgh·零势能面·面上正/面下负·变化量与参考面无关） 6．如图所示，质量m＝2kg的小球，从离桌面高度H＝1.5m的A点竖直下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h＝1m，若以桌面为参考平面，重力加速度大小g＝10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为50J B．小球在B点的重力势能为20J C．小球从A点到B点，重力势能减少了50J D．若以地面为参考平面，小球从A点到B点，重力势能减少量将变化 7．贵阳市民在公园里打羽毛球健身，某次发球后，质量为5.0×10⁻³kg的羽毛球在空中飞行的轨迹如图所示。已知AC间、BC间的竖直高度分别为1m、3m，羽毛球可视为质点。设A点所在水平面为零势能面，重力加速度大小g取10m/s²，则羽毛球在B、C两点的重力势能EpB、EpC分别为（　　） A．EpB＝1.5×10⁻¹J，EpC＝-5.0×10⁻²J B．EpB＝1.5×10⁻¹J，EpC＝0 C．EpB＝1.0×10⁻¹J，EpC＝-5.0×10⁻²J D．EpB＝1.0×10⁻¹J，EpC＝5.0×10⁻²J 8．如图为简易蹦极装置。一小孩在竖直方向A、B、C之间运动，设其在B点的重力势能为零，则下列说法正确的是（　　） A．小孩在A点重力势能为负值 B．小孩在C点重力势能为负值 C．从A到B过程中，小孩重力势能减小 D．从C到B过程中，小孩所受的重力做负功 9．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的重力势能及重力势能的变化都与零势能面的选取有关 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从-3J变化到-5J，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 10．如图所示，质量为m的小球分别放在桌面上斜面体的上端和地面上，若以桌面为参考平面，则在图中的两个物体的重力势能分别为（　　） A．mgh1，-mgh2 B．mg（h1+h2），0 C．mgh2，mgh1 D．mg（h1-h2），0 考向三　重力做功与势能变化（WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp·正功势能减/负功势能增） 11．如图所示，桌面离水平地面的高度h＝1m，一质量为2kg的小球从距离桌面上方H＝1.5m处由静止下落，当小球落到水平地面的过程中，小球重力势能的变化量为（重力加速度g＝10m/s²）（　　） A．50J B．-50J C．20J D．-20J 12．（多选）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力做的功为mgh B．物体所受阻力做功为 C．物体重力势能减少了mgh D．物体所受合力做功为- 13．（多选）质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，则整个过程中（　　） A．重力对物体做功为mgH B．物体的重力势能减少了mg（H+h） C．重力对物体做的功为mg（H+h） D．物体的重力势能减少了mgH 14．如图所示是舂米用的石臼，横梁可绕支点转动，人用力下踩，使重锤从最低点上升到最高点，重心上升高度为h，松开脚后重锤下落打击谷物直到最低点。已知重锤的质量为m，重力加速度为g，则重锤（　　） A．在上升过程中，速度不断增大 B．在上升过程中，重力势能增加了mgh C．下落到最低点过程，动能一直增大 D．从下落到打中谷物前，重力的瞬时功率先增大后减小 15．（多选）如图所示，质量为0.5kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。取重力加速度大小g＝10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．在小球从B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为-4J B．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为12J C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在B点时的重力势能为-4J D．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为16J 考向四　弹性势能与综合（Ep＝kx²·形变量·重心法·Ep-h 图像） 16．关于功、功率、重力势能、弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体距离地面高度为h，其具有的重力势能一定为mgh B．由公式P=可知，力做的功越多，功率越大 C．弹簧长度越长，弹性势能越大 D．虽然功有正负，但功是个标量 17．（多选）下列关于势能的说法，正确的是（　　） A．抛出的篮球在上升过程中，重力势能一定增大 B．重力势能的变化量与参考平面的选取有关 C．弹簧的长度变长，其弹性势能也一定变大 D．弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的 18．如图所示，一条长2m、质量为2kg的铁链（质量分布均匀）放在水平地面上，现提起铁链的一端直到铁链的另一端刚好离开地面。重力加速度g＝10m/s²。则该过程中铁链重力势能的变化量为（　　） A．20J B．10J C．-20J D．-10J 19．如图所示，一质量为M、半径为R的实心球A（质量分布均匀）放在水平地面上，现从球A中挖去一半径为的小球B，挖去后的空穴与原球面相切于最高点，重力加速度大小为g，以地面为参考平面，则挖去球B后剩余部分的重力势能为（　　） A．MgR B．MgR C．MgR D．MgR 20．（多选）足球在空中运动的轨迹如图，若以地面为参考平面，h为足球距地面高度，不计空气阻力，下列表示足球在空中运动的加速度a、重力势能Ep随h变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频重难题，覆盖重力做功与路径无关、势能相对性与零势能面、WG＝－ΔEp、重心法与弹性势能、抽水蓄能前沿综合） 21．如图所示，桌面高为h1，质量为m的小球从高出桌面h2的A点下落到地面上的B点，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考平面，小球在B点的重力势能为mgh1+mgh2 B．以地面为参考平面，小球从A点到B点的过程中重力势能增加mgh1+mgh2 C．以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为mgh1+mgh2 D．以桌面为参考平面，小球从A点到B点的过程中重力做功为mgh1+mgh2 22．如图所示，质量为m＝1.5kg的小球，从离桌面高H＝2.0m的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h＝1.0m。若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为45J B．小球在B点的重力势能为15J C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为45J D．由A点下落至B点过程中小球重力做功为30J 23．如图所示，桌面离地高度为h＝1m，质量为1kg的小球，从离桌面H＝2m高处由静止下落。g＝10m/s²，则小球落地过程中重力势能的改变量为（　　） A．30J B．-30J C．10J D．-10J 24．如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　） A．mgh，减少mg（H-h） B．-mgh，减少mg（H+h） C．mgh，增加mg（H+h） D．-mgh，增加mg（H-h） 25．如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为（　　） A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h） 26．如图所示为一运动员跳台跳水比赛时的示意图，跳台与水面的距离为h，运动员到达最高点时与水面间的距离为H，运动员质量为m，取跳台所在水平面为零势能面，重力加速度大小为g。运动员在最高点的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H-h） D．-mg（H-h） 27．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（h+H） D．-mgh 28．如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体。管内液体的总长度为3h，液体总质量为m，初始两边液面高度差为h。现打开A处阀门，液体开始运动，最终管内液体停止运动，则该过程中液体克服阻力做功为（　　） A．mgh B．mgh C．mgh D．mgh 29．如图是可爱的毛毛虫外出觅食的示意图，缓慢经过一边长为L的等边三角形山丘，已知其身长为3L，总质量为m，重力加速度为g，如图其头部刚到达最高点，假设毛毛虫能一直贴着山丘前行，则从其头部刚到山顶到头部刚到山丘底端的过程中毛毛虫的重力势能变化量为（　　） A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL 30．如图所示，一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形，则此过程中袋和液体的重心将（　　） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低再升高 D．始终不变 31．如图所示，一辆汽车从A点开始匀速驶过两段相切的圆弧坡道，汽车所受的阻力大小不变，方向与速度相反。设牵引力为F，汽车的重力势能为Ep，发动机的功率为P，汽车所受阻力做功大小为Wf，运动时间为t，水平方向位移为x，选择A点所在水平面为零势能面，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 32．一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），从起飞时开始计时，不计空气阻力。则关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻重力势能最大 B．无人机在t2时刻重力的瞬时功率最大 C．无人机在0～t2时间内重力做正功 D．无人机在0～t5时间内重力的平均功率为零 33．（多选）如图所示，小球从某一高度处以初速度v0水平抛出，之后无撞击相切落在光滑固定斜面上，沿斜面滑行至底端；取斜面底端水平面为重力势能零势能面，不计空气阻力。全过程中，下列关于小球水平分速度随时间变化的vx-t图像、竖直分速度随时间变化的vy-t图像、重力的瞬时功率P随下降高度h变化的P-h图像、重力势能Ep随下降高度h变化的Ep-h图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 34．无人机下方通过细绳悬挂一重物由地面开始向上做匀加速直线运动，上升到距地面高h0处时将细绳割断，重物在空中运动时所受空气阻力恒定，取地面重力势能为零，割断细绳后重物在空中运动过程中重物的重力势能Ep、动能Ek关于高度h的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 35．如图所示，足球在地面1的位置由静止被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在1位置重力势能一定为零 B．足球在2位置重力的瞬时功率不为零 C．足球从1位置到2位置的过程中重力势能增大 D．足球从2位置到3位置的过程中重力的功率不变 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　8.2 重力势能 — — 学科网（北京）股份有限公司 $专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 8.2　重力势能【单元复习】 （解析版） 人教版高中物理必修第二册　|　第八章《机械能守恒定律》　|　单元复习提优　|　建议用时 45 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．理解重力做功：物体下降时重力做正功、升高时重力做负功（克服重力做功）；重力做功 WG＝mgh，其中 h 是物体初、末位置的高度差，只与初末位置高度差有关，与运动路径、斜面倾角、粗糙程度均无关（曲线可分割成无数小段斜面累加）。 2．理解重力势能：Ep＝mgh（h 为相对所选零势能面的高度），是标量，单位为焦耳（J），是对应某一位置的状态量。知道势能的相对性（数值随零势能面选取：面上为零、面上方为正、面下方为负）与系统性（物体与地球组成的系统共有），并理解两位置间势能变化量与参考面选取无关。 3．掌握重力做功与势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp；重力做正功时重力势能减少，重力做负功（克服重力做功）时重力势能增加，势能增减量等于重力做功的多少。 4．了解弹性势能：发生弹性形变的物体具有弹性势能，在弹性限度内与劲度系数 k、形变量 x 有关，形式上 Ep＝kx²；弹力做正功弹性势能减小、做负功增大。了解抽水蓄能电站利用上下水库高度差、以水的重力势能储能的工程前沿。 【思维导图】 重力势能 重力做功与路径 WG＝mgh（h 为高度差） 与路径/倾角/粗糙无关 下降正功·上升负功 重力势能 势能公式与相对性 Ep＝mgh　标量单位 J 零势能面任选·面上为零 面上正·面下负·变化量与参考面无关 重力势能 做功与势能变化 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 重力做正功势能减小 重力做负功势能增大 重力势能 弹性势能与前沿 Ep＝kx²·与形变量平方有关 压缩或拉伸形变量相同则相同 抽水蓄能以重力势能储能 考点一　重力做功的特点、重力势能、相对性与系统性 1．重力做功及其特点：物体运动过程中，重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关，而与物体运动的具体路径无关。如图1，三个倾角不同的斜面高度相同，把同一物体从顶端移到底端，重力做功都为 mgh；沿曲线运动时可把曲线分割成无数小段斜面，各小段做功累加结果仍为 mgh。物体下降时重力做正功，升高时重力做负功（即物体克服重力做功）。重力做功的公式为 WG＝mgh，其中 h 是初、末位置的高度差。 图1　重力做功与路径无关：三个高度相同、倾角不同的斜面，物体从顶端到底端重力做功均为 mgh，与路径和倾角无关 2．重力势能：物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，其表达式为 Ep＝mgh，其中 h 是物体相对于所选定参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小、没有方向，单位为焦耳（J），它是描述物体某一位置（状态）的状态量。 3．势能的相对性与系统性：零势能面（参考平面）可根据处理问题的方便任意选取，通常选地面或物体运动的最低点。在参考平面上方 h>0、Ep>0，在参考面上 Ep＝0，在参考平面下方 h<0、Ep<0（如图2）。选取不同参考平面，同一位置 Ep 的数值一般不同，但两个位置之间势能之差（变化量）与参考面的选取无关。重力势能是物体与地球组成的系统共有的，说“物体的重力势能”是简便说法。 图2　重力势能的相对性：参考平面以上 Ep 为正、以下 Ep 为负；选取不同参考面 Ep 数值不同，但 A、C 间的势能差不变 ▎重难诠释 ①WG＝mgh 中的 h 是“初末位置的高度差”，与路径、斜面倾角、粗糙程度均无关；曲线运动分割成小段斜面累加仍得 mgh； ②Ep＝mgh 中的 h 是“相对所选零势能面的高度”，可正可负；说某点势能多大之前必须先指明参考平面； ③势能的“变化量”是绝对的：无论选哪个参考面，A、B 间 ΔEp 都相同，这正是 WG＝－ΔEp 与参考面选取无关的原因； ④重力势能属于物体与地球组成的系统，不能脱离地球单独谈物体的重力势能。 考点二　重力做功与势能变化、弹性势能、前沿实例 1．重力做功与势能变化的关系：重力做的功等于重力势能变化量的负值，即 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。物体下降时重力做正功，重力势能减少；物体上升时重力做负功（克服重力做功），重力势能增加，且势能的增减量等于重力做功的多少（如图3）。 图3　重力做功与势能变化：上升时重力做负功 WG＝－mgh、ΔEp＝＋mgh；下降时重力做正功 WG＝mgh、ΔEp＝－mgh 2．弹性势能：发生弹性形变的物体，各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能叫做弹性势能。在弹性限度内，形变量越大弹性势能越大；形变量为零（处于自然状态）时弹性势能为零；形变量相同时，弹簧越“硬”（劲度系数 k 越大）弹性势能越大。弹簧无论被压缩还是被拉伸，只要形变量大小相同，弹性势能就相同（如图4）。实验表明弹性势能与形变量 x 的平方成正比，形式上写作 Ep＝kx²。弹力做正功时弹性势能减小，弹力做负功时弹性势能增大，与重力做功和重力势能变化的关系类似。 图4　弹性势能与形变量有关：(a) 弹簧原长（自然状态）Ep＝0；(b) 压缩量 x、(c) 拉伸量 x 时弹性势能均增大，与形变方向无关 3．前沿实例：抽水蓄能电站：抽水蓄能电站是电力系统的“巨型充电宝”。夜间用电低谷时，用富余的电能把下水库的水抽到上水库，把电能转化为水的重力势能储存起来；白天用电高峰时，再把上水库的水放下，水流推动水轮机发电，把重力势能转化为电能（如图5、图6）。河北丰宁抽水蓄能电站是世界上在建容量最大的抽水蓄能电站之一，正是靠上、下水库之间几十米到上百米的高度差，把水的重力势能像“电池”一样循环存取，实现清洁能源的时空转移。 图5　前沿实例：抽水蓄能电站示意。高处的上水库与低处的下水库之间存在高度差，低谷时抽水上去储存重力势能 Ep＝mgh，高峰时放水发电 图6　前沿实例：河北丰宁抽水蓄能电站上水库航拍。它是世界上在建容量最大的抽水蓄能电站之一，利用上下水库的高度差以水的重力势能形式储存电能 ▎重难诠释 ①WG＝－ΔEp：重力做正功 WG>0 时 ΔEp＝Ep末－Ep初<0（势能减少）；克服重力做功 WG<0 时势能增加，二者数值相等； ②计算“变化量”要带符号：ΔEp＝Ep末－Ep初，下落为负、上升为正；而“减少了多少”看绝对值； ③弹性势能是状态量，只与形变量大小有关，与是压缩还是拉伸无关；Ep＝kx² 中 x 是形变量（相对原长），不是弹簧总长度； ④抽水蓄能利用的正是 WG＝mgh 的高度差储能：上水库水位越高、库容越大，可储存的重力势能越多。 考向一　重力做功特点与路径无关（WG＝mgh·高度差·与路径/倾角/粗糙无关·升降正负功） 1．如图所示，高度相同、倾角不同、表面粗糙程度不同的斜面。让质量相同的物体分别从斜面顶端运动到底端。则重力做功大小的关系是（　　） A．甲比乙多 B．乙比丙多 C．甲比丙多 D．甲、乙、丙一样大 【答案】D 【详解】 根据重力做功公式WG＝mgh，三个物体质量相同，下落的竖直高度相等，可知重力做功相等，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．在研究重力势能的过程中，用到了如图所示的情景，小球从A位置到B位置过程，则（　　） A．小球下滑过程中重力势能增加 B．小球沿光滑曲面下滑比沿粗糙曲面下滑时重力做功少 C．无论沿什么路径从A到B，小球重力势能变化量都相等 D．小球从A到B过程，重力势能的变化与零参考平面的选取有关 【答案】C 【详解】 A、小球从A到B高度降低，重力做正功，重力势能减小，故A错误； C、重力势能的变化量仅由初末位置的高度差决定，和运动路径无关，因此无论沿什么路径从A到B，重力势能变化量都相等，故C正确； B、重力做功的特点是只和初末位置的高度差有关，与路径粗糙程度无关，A到B高度差不变，两种情况重力做功相等，故B错误； D、重力势能的大小与零参考平面选取有关，但重力势能的变化量只和初末位置的高度差有关，与零参考平面的选取无关，故D错误。 故选：C。 3．如图所示，A、B是光滑曲面上的两点，一质量为m的小球由A点沿曲面下滑到B点的过程中，以B点所在水平面为参考平面，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为mg（h1-h2） B．小球的重力势能增加 C．小球重力势能的变化量与参考平面的选取有关 D．若曲面粗糙，小球重力势能的变化量会减小 【答案】A 【详解】 A.因为以B点所在水平面为参考平面，则由题图可知，小球在A点的重力势能为mg（h1-h2），故A正确； B.因为小球由A点沿曲面下滑到B点的过程是由高处运动到低处，又因为当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，所以该过程小球的重力势能减小，故B错误； C.重力势能是相对的，式中h是物体到参考平面的高度，选取不同的参考平面，只影响物体重力势能的数值，而不影响重力势能的差值，所以重力势能的变化量与参考平面的选取无关，故C错误； D.因为重力对物体做多少正（负）功，物体的重力势能就减小（增大）多少，又因为重力做功只与物体的初末位置的高度差和重力大小有关，和所经过的曲面是否粗糙无关，所以若曲面粗糙，小球重力势能的变化量不会变化，故D错误。 故选：A。 4．（多选）某游客（视为质点）去华山游玩，期间要沿着台阶上一高为50m的直线坡路。该游客的质量为60kg，取重力加速度大小g＝10m/s²。对游客上坡的过程，下列说法正确的是（　　） A．游客所受重力做的功为30000J B．游客所受重力做的功为-30000J C．以坡顶为参考平面，游客在坡顶时的重力势能为30000J D．以坡顶为参考平面，游客在坡顶时的重力势能为0 【答案】BD 【详解】 AB、重力做功仅与初末位置的高度差有关，对游客上坡的过程，重力做负功，则WG＝-mgh＝-60×10×50J＝-30000J，故A错误，B正确； CD、重力势能零点由参考平面决定，以坡顶为参考平面，坡顶位置相对参考平面的高度h′＝0，因此游客在坡顶的重力势能Ep＝0，故C错误，D正确。 故选：BD。 5．（多选）如图所示，是岸防炮射出的炮弹在空中运行的轨迹。已知炮弹的质量为m，轨迹的最高点到水平面的距离为H，炮口M的高度为h。不计空气阻力，炮弹可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．炮弹从炮口运动到最高点的过程中重力势能减小 B．炮弹从炮口运动到最高点的过程中重力做负功 C．炮弹从炮口射出到落回水平面，重力势能不变 D．炮弹从炮口射出到落回水平面，重力做的功为mgh 【答案】BD 【详解】 A、炮弹向最高点运动，高度上升，依据重力势能影响因素，重力势能增大，故A错误。 B、炮弹向上运动，位移竖直分量向上，重力方向竖直向下，重力与竖直位移方向相反，重力做负功，故B正确； CD、炮弹初位置高度为h（相对于水平面），落回水平面后末位置高度为0，因此重力做功W＝mgh，重力势能减少了mgh，故C错误，D正确。 故选：BD。 考向二　重力势能公式与相对性（Ep＝mgh·零势能面·面上正/面下负·变化量与参考面无关） 6．如图所示，质量m＝2kg的小球，从离桌面高度H＝1.5m的A点竖直下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h＝1m，若以桌面为参考平面，重力加速度大小g＝10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为50J B．小球在B点的重力势能为20J C．小球从A点到B点，重力势能减少了50J D．若以地面为参考平面，小球从A点到B点，重力势能减少量将变化 【答案】C 【详解】 以桌面为参考平面，A点高度hA＝1.5m，B点高度hB＝-1m。小球重力势能Ep＝mgh。 A、EpA＝2×10×1.5J＝30J，并非50J，故A错误； B、EpB＝2×10×（-1）J＝-20J，并非20J，故B错误； C、从A到B重力做功WG＝mg（hA-hB）＝2×10×（1.5+1）J＝50J，重力势能减少50J，故C正确； D、重力势能减少量等于重力做功，与参考平面选取无关，故D错误。 故选：C。 7．贵阳市民在公园里打羽毛球健身，某次发球后，质量为5.0×10⁻³kg的羽毛球在空中飞行的轨迹如图所示。已知AC间、BC间的竖直高度分别为1m、3m，羽毛球可视为质点。设A点所在水平面为零势能面，重力加速度大小g取10m/s²，则羽毛球在B、C两点的重力势能EpB、EpC分别为（　　） A．EpB＝1.5×10⁻¹J，EpC＝-5.0×10⁻²J B．EpB＝1.5×10⁻¹J，EpC＝0 C．EpB＝1.0×10⁻¹J，EpC＝-5.0×10⁻²J D．EpB＝1.0×10⁻¹J，EpC＝5.0×10⁻²J 【答案】C 【详解】 取A点所在平面为零势能面，即EpA＝0 B点相对A点的高度 hB＝hBC-hAC＝3m-1m＝2m 物体在B位置重力势能为 EpB=mghB=5.0×10⁻³×10×2J=1.0×10⁻¹J C点相对A点的高度，C点在零势能面A下方，hC＝-1m 物体在C位置重力势能为 EpC=mghC=5.0×10⁻³×10×(-1)J=-5.0×10⁻²J，故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．如图为简易蹦极装置。一小孩在竖直方向A、B、C之间运动，设其在B点的重力势能为零，则下列说法正确的是（　　） A．小孩在A点重力势能为负值 B．小孩在C点重力势能为负值 C．从A到B过程中，小孩重力势能减小 D．从C到B过程中，小孩所受的重力做负功 【答案】A 【详解】 A.规定在B点的重力势能为零，A点位于B点下方，可知小孩在A点重力势能为负值，故A正确； B.同理，C点在B点上方，可知小孩在C点重力势能为正值，故B错误； C.从A到B过程中，小孩的高度在增加，可知重力势能增大，故C错误； D.从C到B过程中，小孩的高度在降低，则小孩所受的重力做正功，故D错误。 故选：A。 9．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的重力势能及重力势能的变化都与零势能面的选取有关 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从-3J变化到-5J，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 【答案】D 【详解】 A.重力势能是一个相对量，它的数值与零势能面的选择有关，但选取不同的零势能面，只影响物体重力势能的数值，而不影响重力势能的差值，即重力势能的变化与零势能面的选取无关，故A错误； B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能不一定越来越大，比如：若物体在零势能面下方，物体与零势能面的距离越大，位置越低，重力势能反而越小，故B错误； C.一个物体的重力势能从-3J变化到-5J，-3J＞-5J，显然该物体的位置变低了、重力势能减小了，故C错误； D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功，故D正确。 故选：D。 10．如图所示，质量为m的小球分别放在桌面上斜面体的上端和地面上，若以桌面为参考平面，则在图中的两个物体的重力势能分别为（　　） A．mgh1，-mgh2 B．mg（h1+h2），0 C．mgh2，mgh1 D．mg（h1-h2），0 【答案】A 【详解】 以桌面为零势能参考平面，小球在A点相对于参考平面的高度为h，重力势能为： Ep1＝mgh1； 小球在B点相对于参考平面为-H，重力势能为： Ep2＝-mgh2 故A正确，BCD错误 故选：A。 考向三　重力做功与势能变化（WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp·正功势能减/负功势能增） 11．如图所示，桌面离水平地面的高度h＝1m，一质量为2kg的小球从距离桌面上方H＝1.5m处由静止下落，当小球落到水平地面的过程中，小球重力势能的变化量为（重力加速度g＝10m/s²）（　　） A．50J B．-50J C．20J D．-20J 【答案】B 【详解】 以水平地面为重力势能的零势能面，则小球落地的过程，其重力势能的变化量为： Ep重力势能变化量＝Ep末-Ep初＝0-mg（H+h）＝-mg（H+h）＝-2×10×（1.5+1）J＝-50J， 故B正确，ACD错误。 故选：B。 12．（多选）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力做的功为mgh B．物体所受阻力做功为 C．物体重力势能减少了mgh D．物体所受合力做功为- 【答案】AC 【详解】 AC．物体下落过程中，重力做正功，物体重力做的功为WG＝mgh 重力做多少正功，重力势能减少多少，所以物体重力势能减少了mgh，故AC正确； B．由牛顿第二定律mg-f=m⋅g 可得f=mg 物体所受阻力做负功，为Wf=-fh=-mgh 故B错误； D．因为合力为F合＝ma=mg，故合力做功W＝F合•h=mgh，故D错误。 故选：AC。 13．（多选）质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，则整个过程中（　　） A．重力对物体做功为mgH B．物体的重力势能减少了mg（H+h） C．重力对物体做的功为mg（H+h） D．物体的重力势能减少了mgH 【答案】BC 【详解】 AC、在整个过程中，物体下落的高度为H+h，则重力对物体做的功为mg（H+h），故A错误，C正确。 BD、根据重力做功多少物体的重力势能就减少多少，可知物体的重力势能减少了mg（H+h），故B正确，D错误。 故选：BC。 14．如图所示是舂米用的石臼，横梁可绕支点转动，人用力下踩，使重锤从最低点上升到最高点，重心上升高度为h，松开脚后重锤下落打击谷物直到最低点。已知重锤的质量为m，重力加速度为g，则重锤（　　） A．在上升过程中，速度不断增大 B．在上升过程中，重力势能增加了mgh C．下落到最低点过程，动能一直增大 D．从下落到打中谷物前，重力的瞬时功率先增大后减小 【答案】B 【详解】 A、人踩横梁使重锤上升，到达最高点时重锤速度为0，因此上升过程速度是先增大后减小，故A错误； B、重力势能变化量公式ΔEp＝mgh，重心升高h，重力势能增加mgh，故B正确； C、重锤下落至最低点过程，前期重力大于阻力，速度增大；快到最低点时谷物的阻力大于重锤重力，速度会减小，则动能先增后减，故C错误； D、重力瞬时功率P＝mgvy（vy是竖直分速度），从最高点下落至打中谷物前，还没受到阻力，则重锤竖直分速度增大，因此重力瞬时功率一直增大，故D错误。 故选：B。 15．（多选）如图所示，质量为0.5kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。取重力加速度大小g＝10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．在小球从B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为-4J B．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为12J C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在B点时的重力势能为-4J D．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为16J 【答案】AC 【详解】 A、在小球从B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为WBC＝-mghBC 代入数据可得WBC＝-4J，故A正确； BC、以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为EpA＝mghCA 代入数据可得EpA＝6J 在B点时的重力势能为EpB＝mghCB＝0.5×10×（-0.8）J＝-4J，故B错误，C正确； D、在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为WAC＝mghAC＝0.5×10×1.2J＝6J，故D错误。 故选：AC。 考向四　弹性势能与综合（Ep＝kx²·形变量·重心法·Ep-h 图像） 16．关于功、功率、重力势能、弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体距离地面高度为h，其具有的重力势能一定为mgh B．由公式P=可知，力做的功越多，功率越大 C．弹簧长度越长，弹性势能越大 D．虽然功有正负，但功是个标量 【答案】D 【详解】 A.重力势能的大小与零势能面的选取有关，只有以地面为零势能面时，物体的重力势能才为mgh，故A错误； B.功率是描述做功快慢的物理量，由公式P= 可知，只有在时间t一定时，力做的功越多，功率才越大，故B错误； C.弹性势能与弹簧的形变量有关，而非弹簧的长度，若弹簧处于压缩状态，长度越长，形变量越小，弹性势能越小，故C错误； D.功的正负表示力对物体做功的性质（动力做功或阻力做功），不表示方向，因此功的运算是采用代数加减即可，即功是标量，故D正确。 故选：D。 17．（多选）下列关于势能的说法，正确的是（　　） A．抛出的篮球在上升过程中，重力势能一定增大 B．重力势能的变化量与参考平面的选取有关 C．弹簧的长度变长，其弹性势能也一定变大 D．弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的 【答案】AD 【详解】 A.重力势能大小为Ep＝mgh，由此可知，因为抛出的篮球在上升过程中，篮球的高度不断增大，因此重力势能一定增大，故A正确； B.重力势能是相对的，式中h是物体到参考平面的高度，选取不同的参考平面，只影响物体重力势能的数值，而不影响重力势能的差值，即重力势能的变化量与参考平面的选取无关，故B错误； C.弹性势能大小和弹簧形变量有关，形变量越大弹性势能越大。若弹簧原本处于压缩状态，长度从压缩向原长增加的过程中，形变量减小，弹性势能减小，因此长度变长弹性势能也可能减小、不是一定变大，故C错误； D.势能是由相互作用物体的相对位置决定的能，弹性势能是发生弹性形变的物体各部分间存在弹力相互作用，因此弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的，故D正确。 故选：AD。 18．如图所示，一条长2m、质量为2kg的铁链（质量分布均匀）放在水平地面上，现提起铁链的一端直到铁链的另一端刚好离开地面。重力加速度g＝10m/s²。则该过程中铁链重力势能的变化量为（　　） A．20J B．10J C．-20J D．-10J 【答案】A 【详解】 提起铁链的一端直到铁链的另一端刚好离开地面，该过程中铁链的重心升高的高度为h=L=×2m=1m 则该过程中铁链重力势能的变化量为ΔEp＝mgh＝2×10×1J＝20J 故A正确，BCD错误。 故选：A。 19．如图所示，一质量为M、半径为R的实心球A（质量分布均匀）放在水平地面上，现从球A中挖去一半径为的小球B，挖去后的空穴与原球面相切于最高点，重力加速度大小为g，以地面为参考平面，则挖去球B后剩余部分的重力势能为（　　） A．MgR B．MgR C．MgR D．MgR 【答案】C 【详解】 挖去的球Q的半径是铁球P半径的一半，根据M=ρV=ρ⋅πR³ 其质量是铁球P质量的所以挖去的球Q的质量M′=M 挖去球Q前，铁球P的重力势能Ep1＝MgR 挖去的球Q在原位置处的重力势能Ep2=M′g⋅R=Mg⋅R=MgR 所以挖去球Q后铁球的重力势能EP=EP1-EP2=MgR-MgR=MgR，故C正确，ABD错误。 故选：C。 20．（多选）足球在空中运动的轨迹如图，若以地面为参考平面，h为足球距地面高度，不计空气阻力，下列表示足球在空中运动的加速度a、重力势能Ep随h变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 AB、足球在空中运动时只受重力，加速度为g，保持不变，故A正确，B错误； CD、足球在某一高度h具有的重力势能为Ep＝mgh 重力势能Ep与高度h成正比，故C正确，D错误。 故选：AC。 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频重难题，覆盖重力做功与路径无关、势能相对性与零势能面、WG＝－ΔEp、重心法与弹性势能、抽水蓄能前沿综合） 21．如图所示，桌面高为h1，质量为m的小球从高出桌面h2的A点下落到地面上的B点，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考平面，小球在B点的重力势能为mgh1+mgh2 B．以地面为参考平面，小球从A点到B点的过程中重力势能增加mgh1+mgh2 C．以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为mgh1+mgh2 D．以桌面为参考平面，小球从A点到B点的过程中重力做功为mgh1+mgh2 【答案】D 【详解】 A、以地面为参考平面，B点位于地面，高度为0，小球在B点的重力势能为0，故A错误； B、以地面为参考平面，小球从A点到B点的过程中，重力做正功，重力势能减少，减少量为mgh1+mgh2，故B错误； C、以桌面为参考平面，A点高出桌面h2，小球在A点的重力势能为mgh2，故C错误； D、重力做功只和物体的初末位置的高度差有关，小球从A点到B点，下落的总高度为h1+h2，重力做功为mgh1+mgh2，故D正确。 故选：D。 22．如图所示，质量为m＝1.5kg的小球，从离桌面高H＝2.0m的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h＝1.0m。若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为45J B．小球在B点的重力势能为15J C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为45J D．由A点下落至B点过程中小球重力做功为30J 【答案】C 【详解】 A.根据重力势能公式Ep＝mgh（h为相对于参考平面的高度），以桌面为参考平面，A点相对于桌面的高度为H＝2.0m，则小球在A点的重力势能EpA＝mgH＝1.5×10×2.0J＝30J，故A错误； B.以桌面为参考平面，B点相对于桌面的高度为-h＝-1.0m，根据重力势能公式Ep＝mgh 小球在B点的重力势能EpB＝mg（-h）＝1.5×10×（-1.0）J＝-15J，故B错误； CD.重力做功公式为WG＝mgΔh，其中Δh为A、B两点的高度差，Δh＝H+h＝2.0m+1.0m＝3.0m 则重力做功WG＝mgΔh＝1.5×10×3.0J＝45J，故C正确，D错误。 故选：C。 23．如图所示，桌面离地高度为h＝1m，质量为1kg的小球，从离桌面H＝2m高处由静止下落。g＝10m/s²，则小球落地过程中重力势能的改变量为（　　） A．30J B．-30J C．10J D．-10J 【答案】B 【详解】 小球落地过程中，重力做功为： WG＝mg（H+h）＝1×10×（2+1）J＝30J， 因为重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减小多少， 所以小球落地过程中，重力势能减小了30J，则重力势能的改变量为-30J，故B正确，ACD错误。 故选：B。 24．如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　） A．mgh，减少mg（H-h） B．-mgh，减少mg（H+h） C．mgh，增加mg（H+h） D．-mgh，增加mg（H-h） 【答案】B 【详解】 以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为-mgh，整个下落过程中重力势能减少了mg（H+h），故B正确，ACD错误。 故选：B。 25．如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为（　　） A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h） 【答案】B 【详解】 以水面为参考平面，根据重力势能与重力做功的关系可知，小球运动至水底时的重力势能为 Ep＝-mgh，故B正确，ACD错误； 故选：B。 26．如图所示为一运动员跳台跳水比赛时的示意图，跳台与水面的距离为h，运动员到达最高点时与水面间的距离为H，运动员质量为m，取跳台所在水平面为零势能面，重力加速度大小为g。运动员在最高点的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H-h） D．-mg（H-h） 【答案】C 【详解】 由题知，取跳台所在水平面为零势能面，则最高点在零势能面上方（H-h）处， 因此由重力势能的特点可知，运动员在最高点的重力势能为： Ep＝mg（H-h），故C正确，ABD错误。 故选：C。 27．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（h+H） D．-mgh 【答案】D 【详解】 根据重力势能EP＝mgh可知，以桌面处重力势能为0，则 小球落到地面前瞬间的重力势能为：EP＝-mgh，故D正确，ABC错误； 故选：D。 28．如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体。管内液体的总长度为3h，液体总质量为m，初始两边液面高度差为h。现打开A处阀门，液体开始运动，最终管内液体停止运动，则该过程中液体克服阻力做功为（　　） A．mgh B．mgh C．mgh D．mgh 【答案】D 【详解】 因为该过程中，液体初始和末态都静止，所以液体的动能变化量为0，则重力势能的减少量等于液体克服阻力做的功。 由题知，初始两边液面高度差为h，最终平衡后两边液面相平，则液面变化为： 右液面下降，左液面上升， 相当于把右管中高出平衡液面、长度为的液体移动到左管的空缺处。 因为管内液体的总长度为3h，液体总质量m，所以单位长度质量为， 则相当于移动部分液体的质量为： Δm=⋅=， 又因为平衡液面在初始两个液面的中点，移动前这段液体的重心在平衡液面上方处，移动后重心在平衡液面下方处，因此重心总共下降了： Δy=+=， 所以重力势能减少量为： ΔEp=ΔmgΔy=⋅=mgh， 即克服阻力做功为mgh，故D正确，ABC错误。 故选：D。 29．如图是可爱的毛毛虫外出觅食的示意图，缓慢经过一边长为L的等边三角形山丘，已知其身长为3L，总质量为m，重力加速度为g，如图其头部刚到达最高点，假设毛毛虫能一直贴着山丘前行，则从其头部刚到山顶到头部刚到山丘底端的过程中毛毛虫的重力势能变化量为（　　） A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL 【答案】B 【详解】 选山丘底端为零势能面，初状态的重力势能为W1=mg•sin60°=mgL 毛毛虫头部越过山顶刚到达山丘底端时的重力势能为W2=mg•sin60°=mgL 其重力势能的变化量为ΔW＝W2-W1=mgL-mgL=mgL，故B正确，ACD错误。 故选：B。 30．如图所示，一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形，则此过程中袋和液体的重心将（　　） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低再升高 D．始终不变 【答案】A 【详解】 从侧面缓慢推袋壁使它变形，根据Ep＝mgh，知重力势能增大，则水的重心升高，故A正确，B、C、D错误。 故选：A。 31．如图所示，一辆汽车从A点开始匀速驶过两段相切的圆弧坡道，汽车所受的阻力大小不变，方向与速度相反。设牵引力为F，汽车的重力势能为Ep，发动机的功率为P，汽车所受阻力做功大小为Wf，运动时间为t，水平方向位移为x，选择A点所在水平面为零势能面，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 A、汽车在下半部分圆弧轨道行驶时，设汽车与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，则牵引力F＝f+mgsinθ，则随θ增大，牵引力逐渐增加（但不是从零开始）；汽车在上半部分圆弧轨道行驶时，则随θ减小，牵引力逐渐减小，故A错误； B、重力势能为：Ep=mgh=mg(R-)，则Ep-x非正比例关系，故B错误； C、由A的分析可知，牵引力先增加后减小，速率不变，则根据P＝Fv可知，发动机的功率先增加后减小，故C错误； D、阻力做的功为：Wf＝fvt，由此可知Wf-t图像为过原点的一条向上倾斜的直线，故D正确。 故选：D。 32．一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），从起飞时开始计时，不计空气阻力。则关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻重力势能最大 B．无人机在t2时刻重力的瞬时功率最大 C．无人机在0～t2时间内重力做正功 D．无人机在0～t5时间内重力的平均功率为零 【答案】B 【详解】 A．由v-t图像可知，在0～t5时间内图像围成的面积始终为正，即无人机一直向上运动，当t5时刻位移最大，无人机在t5时刻重力势能最大，故A错误； B．在t2时刻速度达到最大，由P＝mgv可知，无人机在t2时刻重力瞬时功率最大，故B正确； C．0∼t2时间内无人机向上运动，位移方向向上，重力方向向下，力与位移反向，重力做负功，故C错误； D．由上述分析可知，0～t5时间内无人机总位移向上，重力做功W＝-mgh≠0 平均功率P=≠0，故D错误。 故选：B。 33．（多选）如图所示，小球从某一高度处以初速度v0水平抛出，之后无撞击相切落在光滑固定斜面上，沿斜面滑行至底端；取斜面底端水平面为重力势能零势能面，不计空气阻力。全过程中，下列关于小球水平分速度随时间变化的vx-t图像、竖直分速度随时间变化的vy-t图像、重力的瞬时功率P随下降高度h变化的P-h图像、重力势能Ep随下降高度h变化的Ep-h图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】 A、根据题意分析可知，平抛阶段水平方向不受力，vx＝v0不变；到达斜面后，小球沿光滑斜面下滑，重力沿斜面方向的分力使速度沿斜面增大，因此水平分速度也随时间增大，不可能全过程保持不变，故A错误； B、根据题意分析可知，平抛阶段竖直分速度满足vy＝gt，随时间均匀增大；沿斜面下滑后，竖直方向的分加速度小于g，但仍向下，所以vy继续增大且图线斜率变小，故B正确； C、根据题意分析可知，重力的瞬时功率为P＝mgvy。平抛阶段由vy²=2gh可得P=mg，不是随下降高度h成正比的直线关系，故C错误； D、根据题意分析可知，取斜面底端水平面为重力势能零势能面，若小球初始高度相对零势能面为H，下降高度为h时，小球离零势能面的高度为H-h，故Ep＝mg（H-h），即重力势能随下降高度h线性减小，直到斜面底端为零，故D正确。 故选：BD。 34．无人机下方通过细绳悬挂一重物由地面开始向上做匀加速直线运动，上升到距地面高h0处时将细绳割断，重物在空中运动时所受空气阻力恒定，取地面重力势能为零，割断细绳后重物在空中运动过程中重物的重力势能Ep、动能Ek关于高度h的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 AB．设重物的重力为mg，阻力为f，离地高度为h，割断细绳后，重物上升过程中，对重物由动能定理得-（mg+f）（h-h0）＝Ek-Ek0， 整理得：Ek＝-（mg+f）h+（mg+f）h0+Ek0 可知动能关于位移的图像斜率表示合外力，绳子割断时重物具有向上的速度，在向上运动时合力为Ff+Mg，到最高点后向下运动合力为Mg-Ff，即向上运动时的斜率大于向下运动时的斜率，故A正确，B错误； CD．重力势能关于位移的图像斜率表示重力，无论向上运动还是向下运动，斜率大小相同，故CD错误。 故选：A。 35．如图所示，足球在地面1的位置由静止被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在1位置重力势能一定为零 B．足球在2位置重力的瞬时功率不为零 C．足球从1位置到2位置的过程中重力势能增大 D．足球从2位置到3位置的过程中重力的功率不变 【答案】C 【详解】 A．若以最高点为参考平面，则足球在1位置重力势能为负，故A错误； B．重力的瞬时功率的计算式为P＝mgvy（vy为竖直方向分速度），斜抛运动最高点2位置，足球竖直分速度为0，因此重力的瞬时功率为0，故B错误； C．足球从1位置到2位置的过程中，足球高度升高，重力做负功，重力势能增大，故C正确； D．足球从最高点2位置到3位置的过程中，足球竖直方向分速度vy不断增大，由P＝mgvy可知，重力的功率逐渐增大，故D错误。 故选：C。 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　8.2 重力势能 — — 学科网（北京）股份有限公司 $