精品解析：新疆乌鲁木齐市农业大学附属中学2026-2027学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷

新疆实验中学2026—2027学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页．答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上． 2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，若，则实数等于（ ） A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 0或1 3. 已知，为正实数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，用表示，中的最大者，记为，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，，对，且有，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（    ） A. 函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 若函数，则 D. 函数满足，则 11. 定义在R上的连续函数满足，，，，则（ ） A. B. 当x，时， C. 若，则为偶函数 D. 当时， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知集合，，则________． 13. 若命题：“”的否定为假命题，则实数的取值范围为__________. 14. 已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16. （1）已知，求的最小值，并求此时的值； （2）若正实数，满足，且恒成立，求实数的取值范围． 17. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元. （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？ 18. 已知是定义在上的奇函数． （1）求，的值及的解析式； （2）判断在定义域上的单调性，并证明； （3）解不等式：． 19. 已知不等式的解集为. （1）求m，n的值； （2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于x的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆实验中学2026—2027学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页．答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上． 2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法写出结论作答. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 命题“，”的否定是，. 故选：C 2. 已知集合，，若，则实数等于（ ） A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 0或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据包含关系，讨论、，结合集合元素的互异性求参数值. 【详解】当时，，，满足； 当，即或， 若时，，，满足； 若时，显然不满足集合元素的互异性； 综上，或. 故选：C 3. 已知，为正实数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】原式可化为：， 因为 ，由基本不等式，当且仅当 ，即 时取等号． 所以原式的最小值为： 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可. 【详解】函数, 故函数是奇函数,图像关于原点对称，排除C、D， 当，排除B. 故选：A. 5. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性可得出、的大小关系，利用幂函数在上的单调性可得出、的大小关系，由此可得出、、的大小关系. 【详解】因为在上为减函数，故，即， 又在上为增函数，故，即，故. 故选：C. 6. 当时，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C选项，，故C错误； 对于D选项，，故D错误. 7. 已知函数，，用表示，中的最大者，记为，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，，得，即，解得或. 当时，，得，则；由二次函数在上单调递减，则； 当时，，得，则；由一次函数在上单调递减，则； 当时，，得，则；由二次函数在上单调递增，则； 综上所述，，得的最小值为. 8. 已知是定义在上的奇函数，，对，且有，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出函数，根据题意得出函数的性质，从而解决问题. 【详解】解：因为是定义在上的奇函数， 所以 所以函数是定义在上的偶函数， 因为对，且有， 所以在上单调递增， 所以， 当时，则有， 所以，即， 所以在上单调递增， 因为是定义在上的偶函数， 所以在上单调递减， 因为， 所以即为， 所以，解得. 故选：B. 二、多选题：本大题共3题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ABC；利用基本不等式求解判断D. 【详解】对于A，由，得，正确； 对于B，由可得，即可得，错误； 对于C，由可得，正确； 对于D，由得，则， 当且仅当时取等号，由于等号取不到，故，正确. 故选：ACD 10. 下列说法正确的有（    ） A. 函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 若函数，则 D. 函数满足，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的定义和换元法、方程组法求解析式逐项判断即可. 【详解】对于A：由等价于， 解得：或， 所以函数的定义域为 ，故A正确； 对于B：的定义域为 ，的定义域为，定义域不相同， 所以和不是同一个函数，故B错误； 对于C： 对于C项，令，则，所以，所以，正确； 对于D：因为函数f（x）满足， 所以， 由，解得，故D错误； 故选：AC. 11. 定义在R上的连续函数满足，，，，则（ ） A. B. 当x，时， C. 若，则为偶函数 D. 当时， 【答案】BC 【解析】 【分析】举反例即可判断A，D；利用赋值法推出，从而可判断B；利用赋值法结合偶函数定义判断C. 【详解】对于A项，令，则满足题中所给条件，但此时有，A项错误； 对于B项，当x，时，取，则，所以， 所以，B项正确； 对于C项，由题意得定义域关于原点中心对称，且， 则，所以为偶函数，C项正确； 对于D项，令，则满足题中所给条件， 但当时，，故不成立，D项错误． 故选：BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知集合，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合，，则. 13. 若命题：“”的否定为假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先由题设得到命题：“”为真命题，再分和两种情况结合二次函数性质分析即可求解. 【详解】命题：“”的否定为假命题， 所以命题：“”为真命题， 当时不恒成立，不符合； 当时，则有. 所以满足题意的实数的取值范围为. 故答案为： 14. 已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是________. 【答案】； 【解析】 【分析】由题意利用幂函数的性质，函数的单调性和奇偶性，求出的取值范围． 【详解】解：幂函数过点，，解得，幂函数． 显然，是奇函数，且在上单调递增， ，即 ， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答. (2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答. 【小问1详解】 当时，，解不等式得：或， 则或，有， 所以. 【小问2详解】 由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则， 显然，，因此，或，解得或， 所以实数a的取值范围是或. 16. （1）已知，求的最小值，并求此时的值； （2）若正实数，满足，且恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）的最小值为，此时；（2）. 【解析】 【分析】（1），结合基本不等式即可求解； （2）利用基本不等式求出的最小值为，再解不等式，即可求出答案. 【详解】（1）已知，故，则， 当且仅当，即时，等号成立. 因此的最小值为，此时. （2）已知正实数满足， 不等式恒成立等价于. 又， 当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为. 所以，解得， 故实数的取值范围是. 17. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元. （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？ 【答案】（1）；（2）6800. 【解析】 【分析】（1）直接由表格求出各段的表达式即可求解； （2）根据交纳了54元的税款可得在第二段，代入解析式即可求解． 【详解】解：（1）由题意，得； （2）该职工八月份交纳了54元的税款，，，解得． 故这名职工八月份的工资是6800元． 【点睛】本题主要考查函数的应用问题，首先要正确理解题意，再根据题目条件写出分段函数的解析式．但要注意每段中自变量的取值范围，并能利用函数解析式解决实际问题，属于基础题． 18. 已知是定义在上的奇函数． （1）求，的值及的解析式； （2）判断在定义域上的单调性，并证明； （3）解不等式：． 【答案】（1） （2） 在定义域上单调递增，证明如下： 设 ，易知 ，，，. 则 则 ，所以 在 上单调递增. （3） 【解析】 【小问1详解】 由已知 是定义在 上的奇函数，可得 . 又 ，所以 ，，.经检验，满足条件. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递增， 由 可得 所以解得 ，故原不等式的解集为 . 19. 已知不等式的解集为. （1）求m，n的值； （2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于x的不等式. 【答案】（1） ； （2） ； （3）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出. （2）根据给定条件，分离参数并利用基本不等式求出最小值即可. （3）由（1）的结论，解含参的一元二次不等式即得. 【小问1详解】 由不等式的解集为，得，且是方程的两个实根， 则，解得， 所以. 【小问2详解】 由不等式在上恒成立，得在上恒成立， 而，当且仅当时取等号，显然，则， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 由（1）知，不等式化为：，即， 当时，，解得； 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，若，解得或； 若，解得或；若，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $