3.2平面直角坐标系（能力提升卷）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

3.2 平面直角坐标系（能力提升卷）

题型目录

题型1　平面直角坐标系中点的读写

1．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是（    ）

A．处　 B．处　 C．处　 D．处

 

 

 

2．如图，两种大小不等的正方形间隔排列在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1且A1的坐标为(2，2)，A2的坐标为(5，2)．

(1)A3的坐标为 　  　  　；

(2)An的坐标为 　   　 　  　．(用含n的代数式表示)

 

 

3．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的“折线距离”为d(M，N)＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M(﹣2，3)与点N(1，﹣1)之间的“折线距离”为d(M，N)＝|﹣2﹣1|+|3﹣(﹣1)|＝3+4＝7．

根据上述知识，解决下面问题：

(1)已知点P(3，﹣4)，在点A(5，2)，B(﹣1，0)，C(﹣2，1)，D(0，1)中，与点P之间的“折线距离”为8的点是　 　 　 　；

(2)如图2，已知点P(3，﹣4)，若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)＝10，求t的值；

(3)如图2，已知点P(3，﹣4)，若点Q的坐标为(t，t+1)，且d(P，Q)＝8，直接写出t的取值范围．

4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若m，n都为整数，且，，则点A的坐标可能是          ．

 

 

 

5．写出图中的多边形各个顶点的坐标．

 

 

6．在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，速度为每秒1个单位长度，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

(1)将表格填写完整：

点P出发时间	可得到整数点的坐标	可得到整数点的个数
1秒	(0，1)(1，0)	2
2秒	(1，1)(2，0)(0，2)	3
3秒	(0，3)(1，2)(2，1)(3，0)	4

(2)当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是 　  　．

(3)当点P从点O出发 　  　秒时，可得到整数点(28，7)．

题型2　判断点所在象限

7．若M（）满足，点M所在的象限是（       ）

A．第一、二象限　 B．第一、三象限　 C．第二、四象限　 D．不能确定

8．已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是(    )

A．第四象限　 B．第三象限　 C．第二象限　 D．第一象限

9．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为整数，则点坐标为（    ）

A．　 B．　 C．　 D．

10．在平面直角坐标系中，点一定在第（    ）象限

A．一　 B．二　 C．三　 D．四

11．若点在第一象限，则点在(    )

A．第一象限　 B．第二象限　 C．第三象限　 D．第四象限

12．已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（    ）

A．　 B．　 C．　 D．

题型3　坐标轴上点的特征运用

13．点A(m+3，m+1)在x轴上，则点A坐标为　  　  　．

14．已知点在坐标轴上，则点的坐标是      ．

15．已知点在x轴上，则点A的坐标是          ．

16．若点在x轴上，则______．

17．如图，在平面直角坐标系xoy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1