第2章实数能力提升卷-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第2章实数能力提升卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•沈河区校级月考）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．3.14159 2．（2026秋•高新区校级月考）若代数式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥4 C．a≥﹣4 D．a≤4 3．（2026秋•长寿区校级月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026秋•成都月考）若2＜a＜5，化简的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．2a﹣7 D．7﹣2a 5．（2026秋•成都月考）若一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+5，则这个正数是（　　） A．9 B．3 C．81 D．16 6．（2025秋•碑林区校级同步）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026春•重庆期中）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．（2026秋•两江新区校级同步）如图，一个长方形的一条边落在数轴上，它的左端点与原点O重合，右端点记为A．已知这个长方形的面积是12，垂直于数轴方向的边长（宽）为3．现在将这个长方形沿数轴水平方向整体移动一段距离，得到一个新的长方形．当新长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上新长方形的右端点A'表示的数为（　　） A．﹣2或6 B．2或6 C．﹣2或﹣6 D．2或﹣6 9．（2026秋•沈河区校级月考）用计算器计算了一部分数的平方，结果如表： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 根据表中的信息判断下列结论中，不正确的是（　　） A．275.56的平方根是±16.6 B．1.67 C．265的算术平方根比16.3大 D．只有4个正整数n满足 10．（2025秋•大英县期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知，min{，x}＝x，min{，y}，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•迎泽区校级月考）比较大小_____ 8．（填“＞”，“＜”或者“＝”） 12．（2026秋•青岛月考）若与|b+2|互为相反数，则a﹣b的平方根是________________ ． 13．（2026秋•市南区校级月考）的平方根是________________ ． 14．（2026秋•长寿区校级月考）已知，数是一个整数，则整数m的值是________ ． 15．（2026秋•南安市校级月考）若最简二次根式与可以合并，则m的值为_____ ． 16．（2026秋•市南区校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：____________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•迎泽区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（2026春•泸州期中）求解下列方程： （1）4（x+5）2﹣1＝120； （2）（3x﹣1）3﹣125＝0． 19．（2026秋•南安市月考）已知x﹣2的平方根是±2，x+2y+5的立方根是3． （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根． 20．（2026秋•南安市月考）某中学有一块长方形的文化长廊ABCD（如图），该文化长廊的长AB为，宽AD为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． （1）这个文化长廊的周长是多少米？ （2）刷涂料的面积是多少平方米？ 21．（2026春•老河口市月考）综合实践活动课上，老师给出一个结论：对于任意两个正数a，b，若a＞b，则．随后讲解了一道例题：试比较与的大小． 解：∵，， 而12＜18， ∴． 参考上面例题的解法，回答下列问题： （1）试比较与的大小； （2）试比较与的大小． 22．（2026秋•金山区校级月考）观察下列等式： a1；a2；a3；a4 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第6个等式：____________________ ； （2）请写出第n个等式：____________________ ； （3）求a1+a2+a3+…+a20的值：____________________ ； （4）数学课上，老师出了一道题“已知a，求3a2﹣6a﹣1的值． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为a1，所以a﹣1． 所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a+1＝2，所以a2﹣2a＝1． 所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2． 利用上述方法：若a，求﹣2a2+12a+3的值． 第2章实数能力提升卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•沈河区校级月考）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．3.14159 【解答】解：A、，﹣2是整数，属于有理数，此选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，是无理数，此选项符合题意； C、是分数，属于有理数，此选项不符合题意； D、3.14159是有限小数，属于有理数，此选项不符合题意， 故选：B． 2．（2026秋•高新区校级月考）若代数式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥4 C．a≥﹣4 D．a≤4 【解答】解：若代数式有意义， 则2a﹣8≥0， 解得a≥4， 故选：B． 3．（2026秋•长寿区校级月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4．（2026秋•成都月考）若2＜a＜5，化简的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．2a﹣7 D．7﹣2a 【解答】解：∵2＜a＜5， ∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5| ＝a﹣2+5﹣a ＝3． 故选：A． 5．（2026秋•成都月考）若一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+5，则这个正数是（　　） A．9 B．3 C．81 D．16 【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+5，则： 2a﹣1+（﹣a+5）＝0， 解得：a＝﹣4， ∴这个正数是：（﹣a+5）2＝（4+5）2＝81． 故选：C． 6．（2025秋•碑林区校级同步）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、2，故A不符合题意； B、23，故B不符合题意； C、5，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 7．（2026春•重庆期中）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为7，且AD＝AE， ∴AD＝AE， ∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧， ∴点E表示的数为：1． 故选：C． 8．（2026秋•两江新区校级同步）如图，一个长方形的一条边落在数轴上，它的左端点与原点O重合，右端点记为A．已知这个长方形的面积是12，垂直于数轴方向的边长（宽）为3．现在将这个长方形沿数轴水平方向整体移动一段距离，得到一个新的长方形．当新长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上新长方形的右端点A'表示的数为（　　） A．﹣2或6 B．2或6 C．﹣2或﹣6 D．2或﹣6 【解答】解：因为长方形的面积是12，宽为3， 所以长方形的长为4． 因为长方形的左端点与原点O重合， 所以点A表示的数为4． 因为平移后重叠部分的面积为12÷2＝6， 所以平移后重叠部分的宽度为6÷3＝2， 当向左平移时，点A'表示的数为：4﹣2＝2， 当向右平移时，点A'表示的数为：4+2＝6， 所以点A'表示的数为2或6． 故选：B． 9．（2026秋•沈河区校级月考）用计算器计算了一部分数的平方，结果如表： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 根据表中的信息判断下列结论中，不正确的是（　　） A．275.56的平方根是±16.6 B．1.67 C．265的算术平方根比16.3大 D．只有4个正整数n满足 【解答】解：由表格可得275.56的平方根是±16.6，则A不符合题意， 由表格可得16.7，那么1.67，则B不符合题意， 由表格数据可得265＜265.69，那么265的算术平方根比16.3小，则C符合题意， 由表格数据可得当268.96＜n＜272.25时，16.416.5，此时符合条件的正整数为269，270，271，272，共4个，则D不符合题意， 故选：C． 10．（2025秋•大英县期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知，min{，x}＝x，min{，y}，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 【解答】解：由题意得：，， 由于x和y为两个连续正整数， ， ∴x＝3，y＝4， 的算术平方根为2， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•迎泽区校级月考）比较大小　＞　 8．（填“＞”，“＜”或者“＝”） 【解答】解：（）2＝69，82＝64， ∵69＞64， ∴8， 故答案为：＞． 12．（2026秋•青岛月考）若与|b+2|互为相反数，则a﹣b的平方根是　　 ． 【解答】解：由条件可知， ∵，|b+2|≥0， ∴，|b+2|＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3， ∴a﹣b的平方根是． 故答案为：． 13．（2026秋•市南区校级月考）的平方根是　±　 ． 【解答】解：的平方根是±， 故答案为：±． 14．（2026秋•长寿区校级月考）已知，数是一个整数，则整数m的值是　±15　 ． 【解答】解：根据题意，设数k， ∴k≥0且k是整数， ∴m2﹣29＝k2， ∴m2﹣k2＝29， ∴（m+k）（m﹣k）＝29， ∵29＝1×29＝﹣1×（﹣29）， ∴或， 当时， 两式相加，得2m＝30， ∴m＝15， 当时， 两式相加，得2m＝﹣30， ∴m＝﹣15， 综上，m＝±15， 故答案为：±15． 15．（2026秋•南安市校级月考）若最简二次根式与可以合并，则m的值为　1　 ． 【解答】解：5， 由题意得：m+1＝2， 解得：m＝1， 故答案为：1． 16．（2026秋•市南区校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：　﹣a+2b+c ． 【解答】解：由数轴得a＜0，b＞0，c＞0，|a|＞|b|，|c|＞|b|， ∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0， ∴ ＝|a﹣b|﹣|b+a|+|﹣a+c| ＝（b﹣a）﹣（﹣b﹣a）+（﹣a+c） ＝b﹣a+b+a﹣a+c ＝﹣a+2b+c， 故答案为：﹣a+2b+c． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•迎泽区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ＝24 ＝﹣2； （2） ； （3） ＝5+25﹣9 ＝1+2； （4） 3+2 1+3+2 ＝2﹣1+3+2 ＝4+2． 18．（2026春•泸州期中）求解下列方程： （1）4（x+5）2﹣1＝120； （2）（3x﹣1）3﹣125＝0． 【解答】解：（1）4（x+5）2﹣1＝120， 移项合并同类项得， 4（x+5）2＝121， 开平方得， 2（x+5）＝±11， 解得，． （2）（3x﹣1）3﹣125＝0， 移项得， （3x﹣1）3＝125， 开立方得， 3x﹣1＝5， 解得x＝2． 19．（2026秋•南安市月考）已知x﹣2的平方根是±2，x+2y+5的立方根是3． （1）求x，y的值； （2）求x2+y2的平方根． 【解答】解：（1）∵（±2）2＝4，33＝27， ∴x﹣2＝22，x+2y+5＝27， 解得x＝6，y＝8； （2）由（1）知 x＝6，y＝8， ∴x2+y2＝62+82＝100， ∵（±10）2＝100， ∴100的平方根是±10， ∴x2+y2的平方根是±10． 20．（2026秋•南安市月考）某中学有一块长方形的文化长廊ABCD（如图），该文化长廊的长AB为，宽AD为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． （1）这个文化长廊的周长是多少米？ （2）刷涂料的面积是多少平方米？ 【解答】解：（1）根据题意可得，这个文化长廊的周长为： 2（AB+AD） ， 答：该长方形的文化长廊区域ABCD的周长为； （2） ＝61（m2）， 答：刷涂料的面积为61m2． 21．（2026春•老河口市月考）综合实践活动课上，老师给出一个结论：对于任意两个正数a，b，若a＞b，则．随后讲解了一道例题：试比较与的大小． 解：∵，， 而12＜18， ∴． 参考上面例题的解法，回答下列问题： （1）试比较与的大小； （2）试比较与的大小． 【解答】解：（1）， ，， ∵45＜75， ∴， ∴； （2），， ，， ∵20＜32， ∴， ∴， ∴． 22．（2026秋•金山区校级月考）观察下列等式： a1；a2；a3；a4 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第6个等式：　　 ； （2）请写出第n个等式：　（n为正整数）　 ； （3）求a1+a2+a3+…+a20的值：　　 ； （4）数学课上，老师出了一道题“已知a，求3a2﹣6a﹣1的值． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为a1，所以a﹣1． 所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a+1＝2，所以a2﹣2a＝1． 所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2． 利用上述方法：若a，求﹣2a2+12a+3的值． 【解答】解：（1）观察题干可知，第6个等式为； 故答案为：； （2）观察可得，每个等式的分母都是连续的正奇数， ∴第n个等式为（n为正整数）； 故答案为：（n为正整数）； （3）原式 ； 故答案为：； （4）∵， ∴， ∴（a﹣3）2＝7， ∴a2﹣6a+9＝7， ∴a2﹣6a＝﹣2， ∴﹣2a2+12a＝4， ∴﹣2a2+12a+3＝7． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $