3.3 轴对称与坐标变化（素养培优卷） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

3.3 轴对称与坐标变化（素养培优卷）

题型目录

题型1　点关于x轴对称坐标变化

1．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(4，2)，C(1，6)．(1)写出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′各顶点的坐标；(2)求△A′B′C′的面积．

2．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第       象限

3．已知点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=　 　．

4．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是　　 　 　　．

5．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为(﹣2，3)，则点N的坐标为(　　)

A．(﹣3，2)　 B．(2，3)　 C．(2，﹣3)　 D．(﹣2，﹣3)

 

 

 

6．在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(4，1)，点P是x轴上的一个动点．(1)写出点A关于x轴的对称点A′的坐标；(2)当PA＋PB最小时，直接写出PA＋PB的最小值．

 

 

 

题型2　点关于y轴对称坐标变化

7．如图，在直角坐标系内，已知点A(﹣1，0)．

(1)图中点B的坐标是 　 　 　  　；

(2)点B关于原点对称的点D的坐标是 　  　　  　；点A关于y轴对称的点C的坐标是 　  　  　；

(3)四边形ABCD的面积是 　 　；

(4)在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为 　  　　  　  　  　．

 

 

 

8．已知点P(m，n)在第二象限，且|m|＝3，|n|＝5，点P′与点P关于y轴对称．(1)求点P、P′的坐标；(2)求线段PP′的长，并说明PP′与x轴、y轴的位置关系．

9．若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．

10．点A(3，﹣2)关于x轴的对称点A'的坐标是 _____，点B(5，1)关于y轴的对称点B'的坐标是 _____．

 

 

 

11．在平面直角坐标系中，点A（m，3）与点B（n，3）关于y轴对称，且线段AB＝6．(1)求m，n的值；(2)若点C（0，﹣3），求△ABC的面积．

 

 

 

12．已知点A(﹣1，6)，B(4，2)，点P是y轴上的一个动点．(1)写出点A关于y轴的对称点A′的坐标；(2)当PA＋PB最小时，直接写出PA＋PB的最小值．

 

 

题型3　图形轴对称后的坐标变化

13．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．

 

 

 

14．定义：已知平面上两点，，称为A，B两点之间的折线距离．例如点与点之间的折线距离为．如图，已知平面直角坐标系中点，．

  

(1)___________；

(2)过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；

(3)已知点，且，求n的取值范围；

(4)已知平面上点P与原点O的折线距离为3，即，直接写出所有满足条件的点P围成的图形面积．