精品解析：山东青岛（市南）海信学校2026-2027学年八年级上学期期中阶段性质量检测数学试题

2026—2027学年度第一学期阶段性质量检测八年级数学 一、选择题（每小题3分，共9小题，27分） 1. 下列说法正确的个数是（ ） ①任何实数都可以开立方； ②无限小数是无理数； ③带根号的数都是无理数； ④两个无理数的和还是无理数； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①任何实数都有立方根，故说法正确； ②无限循环小数是有理数，故无限小数不一定是无理数，故原说法错误； ③，是有理数，故带根号的数不一定是无理数，故原说法错误； ④与的和为，是有理数，故两个无理数的和不一定是无理数，故原说法错误； 综上，正确的说法共1个． 2. 已知，，是的三边，下列条件中，不能够判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】先验证边长条件是否满足三角形三边关系，再结合内角和定理、勾股定理逆定理判断是否为直角三角形． 【详解】解： 三角形内角和为， A、，代入得，，能判定直角三角形； B、设，，，则， 解得，，能判定直角三角形； C、设，，，则，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，不能判定为直角三角形； D、，，，能判定直角三角形． 3. 若，，，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平方和二次根式的性质，得到、的所有可能取值，再结合判断与的符号关系，分情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴与异号，分两种情况讨论： 当时，，； 当时，，． ∴，故选D． 4. 下列各图象中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，深刻理解函数的概念是解题的关键：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数．对函数概念的理解，主要抓住以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；（3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应．注意事项：判断两个变量是否有函数关系，不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于的每一个确定的值，是否有唯一确定的值与其对应；函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．函数的意义反映在图象上一个简单的判断方法是：作垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 根据函数的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A、根据图象可知，给一个值，有且只有个值与其对应，满足函数的定义，故选项符合题意； B、根据图象可知，给一个值，有不止个值与其对应，不满足函数的定义，故选项不符合题意； C、根据图象可知，给一个值，有不止个值与其对应，不满足函数的定义，故选项不符合题意； D、根据图象可知，给一个值，有不止个值与其对应，不满足函数的定义，故选项不符合题意； 故选：． 5. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．利用一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：， ∴随的增大而增大． ， ， 故选：A． 6. 已知，则一次函数和在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分类讨论的思想，分析、的正负性，结合一次函数的性质，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限； 当，时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限； 综上所述，选项B符合题意． 7. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的面积为（ ） A. 25 B. 30 C. 60 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】由图象得到，点在上运动时，最小值为，利用勾股定理求出底边一半的长度，再计算三角形面积． 【详解】解：由题意可得，点从出发，初始， ． 点是曲线最低点，此时，， ， 图象中到达点时长度回到，即， 是等腰三角形，． ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作的垂线，垂足为M，分别求出及的长即可解决问题． 【详解】解：过点A作的垂线，垂足为M． ，， ，． 点的坐标是，点的坐标是， ． ． 点M的纵坐标为． 则点A的纵坐标为7． 在中， ． 则点A的横坐标为． 点A的坐标为． 9. 甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（    ） ①乙的速度为米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； ③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有米． A. ①③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，方程思想是解答的关键． 根据速度等于路程除以时间求解． 先求出甲的速度，再根据相遇时间路程相等，列方程求解． 根据甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒，列出不等式求出的取值，再求当乙到达终点停止运动后的取值，即可求解． 用总路程减去甲走过的路程即可． 【详解】解：①∵乙用秒跑完米 ∴乙的速度为米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走米，用秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为秒， ， 秒， ∴米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒， ， ， 当乙到达终点停止运动后， ， ， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：米， 即甲距离终点还有米． 故④正确； 正确的个数为①③④． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共9小题，27分） 10. 若是正比例函数，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】紧扣正比例函数的定义，列约束条件求解a、b的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：∵ 函数是正比例函数 ∴，，， 由，解得或． 结合，即， ∴． 由，解得． 将，代入代数式，得 ． 11. 代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】代数式同时包含分式与二次根式结构，需联立两类结构的有意义约束求解的取值范围． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ ，． 综合两个约束条件，可得． 解得． 12. 比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，由于两个二次根式都大于0，因为只需要比较出两个二次根式平方后的结果的大小即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 13. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，通过估算的大小确定其整数部分即c的值，代入代数式计算后求算术平方根即可． 【详解】解：∵和是某正数的两个平方根， ∴， 解得； ∵的立方根是2， ∴， 解得； ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 将代入，得 ． ∵的算术平方根是． ∴的算术平方根为． 14. 给出下列一组数：，，，，，，，，，(相邻两个之间依次多个)，其中，无理数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】先化简所有带根号的数，再依据无理数的定义逐一判断每个数的属性，统计无理数的总个数，即可求解． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数． 是有限小数，属于有理数． ，是整数，属于有理数． 是有限小数，属于有理数． 是分数，属于有理数． 是整数，属于有理数． 是无限不循环小数，属于无理数． 是有限小数，属于有理数． 是开方开不尽的数，属于无理数． (相邻两个5之间依次多1个8)是无限不循环小数，属于无理数． ∴上述数中共有3个无理数． 15. 如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 故在此图上熊猫馆位置的坐标是． 16. 如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 _______________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理和，，，可以先求出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：，，， ， ，， ， 是直角三角形，， 阴影， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是求出的长． 17. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限，顺时针依次为，，，依此类推…），则顶点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可得，每个正方形有个顶点，按顺时针排列，第个顶点在第三象限，第个顶点在第二象限，第个顶点在第一象限，第个顶点在第四象限，结合得出是第个正方形的第个顶点，位于第二象限，由题意可得顶点到两坐标轴距离为，由此即可得出结果． 【详解】解：由图可得，每个正方形有个顶点，按顺时针排列，第个顶点在第三象限，第个顶点在第二象限，第个顶点在第一象限，第个顶点在第四象限， ∵， ∴是第个正方形的第个顶点，位于第二象限， ∵所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，… ∴第个正方形边长为，中心在原点且边与坐标轴平行，故顶点到两坐标轴距离为， 故第个正方形顶点的横、纵坐标绝对值均为， ∵第二象限横坐标为负、纵坐标为正， ∴顶点的坐标是． 18. 一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，随的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据一次函数图象确定系数，，，的符号，利用函数增减性判断①，利用有理数乘法法则判断②，利用一次函数图象分布规律判断③，利用交点坐标满足两个函数解析式判断④． 【详解】解：由图象可知，的图象从左向右下降，且与轴交于正半轴， ∴，， 随的增大而减小，故①正确； 由图象可知，的图象从左向右上升，且与轴交于负半轴， ∴，， ∵，， ， ∵，， ， ，故②正确； ∵对于函数，，， 图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故③正确； 两函数图象交点的横坐标为， 当时，，即， ，即，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 三、解答题（共16小题） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是_______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 【答案】（1）4 （2） 和如图所示． （3） 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，运用网格求三角形的面积，作轴对称的图形，两点之间线段最短，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法进行列式计算，即可作答． （2）根据关于轴对称的点的特征，找出点，然后依次连接，得；根据关于轴对称的点的特征，找出点，然后依次连接，得，即可作答． （3）因为的周长，则由（2）得出，故，即当共线时，根据两点之间线段最短，则的周长最短，即连接，与轴相交于一点，即点的位置，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 的面积是4； 故答案为：4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，与y轴相交于点， 的周长， 则由（2）得出， ， 即当共线时，根据两点之间线段最短， 则的周长最短． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再计算乘除，最后计算加法即可； （3）根据二次根式的混合运算法则计算即可得出结果； （4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼品盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为多少？ 【答案】红色与黄色彩带的总长度至少为． 【解析】 【分析】将正六棱柱侧面展开为长方形，根据绕侧面的圈数确定水平直角边长，结合两点间竖直高度差确定垂直直角边，再用勾股定理分别计算两段彩带的最短长度并求和． 【详解】解：正六棱柱的侧面展开图如下， 由题可知，红色彩带绕一圈从到，则红色彩带为， 黄色彩带绕半圈从到，则黄色彩带为，，， ∵底面边长为，高为，点在顶点正上方处， ∴，，，， ∵，， ， ， ∴， 答：红色与黄色彩带的总长度至少为． 22. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 23. 嘉嘉和淇淇家所在的S市居民生活用水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 阶梯分档（按年用水量） 销售价格（元/） 基础销售价格 污水处理费 合计 第一阶梯（不超过的部分） 4.05 0.95 5 第二阶梯（超过但不超过的部分） 6.05 7 第三阶梯（超过的部分） 12.55 13.5 例如，假如某户年用水量为，则所交水费为元． 据此回答下列问题： （1）若嘉嘉家2021年用水量为80吨，则他家这一年需要交水费______元，其中包括污水处理费_______元． （2）若淇淇家2021年所交的水费为705元，请你求出她家这一年的用水量为多少． （3）若设同住S市的嘉淇家2021年的用水量为，这一年应交水费y元，请求出当时，y与x的函数关系式． 【答案】（1）400；76 （2）淇淇家2021年用水量为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，利用第一阶梯价格即可得出； （2）由题可得水费为705元则用水量在第二阶梯范围内，可设未知数列方程即可求解； （3）由题分段计算三个阶梯所付水费，相加即可得出函数． 【小问1详解】 解：（元）， （元） 故答案为：400；76． 【小问2详解】 解：， 淇淇家2021年用水量超过，但不超过； 设淇淇家2021年用水量为，则有 ，解得． 所以，淇淇家2021年用水量为． 【小问3详解】 解：由题得： ． 【点睛】本题考查一次函数与分段计费问题，熟练掌握分段计费题型特点，计算时注意题干中的“超出部分”所表达的含义． 24. 已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”） （3）计算：； （4）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、比较二次根式的大小、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据分母有理化即可求解； （2）利用二次根式的性质得到，，再比较两者的大小即可得出结论； （3）根据分母有理化将每个式子化简，再利用裂项相消法进行求和即可； （4）仿照题目的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴ ； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 25. 【建立模型】 如图，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 （1）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，经过点和第一象限点的直线，且，，求点的坐标； （2）在（）的条件下，求直线的表达式； （3）如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（）根据解析式得出、坐标，由 “”可证 可得，即可求解； （）由待定系数法可求解； （）由 “”可证 ，可得，，即可求解； 本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用以上知识点的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵与轴、轴分别交于、两点， ∴点，点， ∴，， 如图，过点作轴于， ∴ ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴点； 【小问2详解】 设直线的表达式为：， ∵， ∴， ∴， ∴直线的表达式； 【小问3详解】 当时，过点作轴于，过点作于， ∵点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴，， ∴点， 当时， 过作于点，过作，交延长线于点， 同理， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴点， 综上所述： 点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期阶段性质量检测八年级数学 一、选择题（每小题3分，共9小题，27分） 1. 下列说法正确的个数是（ ） ①任何实数都可以开立方； ②无限小数是无理数； ③带根号的数都是无理数； ④两个无理数的和还是无理数； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知，，是的三边，下列条件中，不能够判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 若，，，则的值为（） A. B. C. D. 4. 下列各图象中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 已知，则一次函数和在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的面积为（ ） A. 25 B. 30 C. 60 D. 120 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（    ） ①乙的速度为米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； ③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有米． A. ①③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共9小题，27分） 10. 若是正比例函数，则的值是______． 11. 代数式有意义，则的取值范围是______． 12. 比较大小：______（填“”或“”）． 13. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根______． 14. 给出下列一组数：，，，，，，，，，(相邻两个之间依次多个)，其中，无理数有______个． 15. 如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 16. 如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 _______________． 17. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限，顺时针依次为，，，依此类推…），则顶点的坐标是______． 18. 一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，随的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（共16小题） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是_______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点在顶点正上方处．用红色彩带从顶点开始，绕礼品盒侧面一圈到点，再用黄色彩带从点开始绕侧面到顶点装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为多少？ 22. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 23. 嘉嘉和淇淇家所在的S市居民生活用水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 阶梯分档（按年用水量） 销售价格（元/） 基础销售价格 污水处理费 合计 第一阶梯（不超过的部分） 4.05 0.95 5 第二阶梯（超过但不超过的部分） 6.05 7 第三阶梯（超过的部分） 12.55 13.5 例如，假如某户年用水量为，则所交水费为元． 据此回答下列问题： （1）若嘉嘉家2021年用水量为80吨，则他家这一年需要交水费______元，其中包括污水处理费_______元． （2）若淇淇家2021年所交的水费为705元，请你求出她家这一年的用水量为多少． （3）若设同住S市的嘉淇家2021年的用水量为，这一年应交水费y元，请求出当时，y与x的函数关系式． 24. 已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”） （3）计算：； （4）若，求的值． 25. 【建立模型】 如图，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 （1）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，经过点和第一象限点的直线，且，，求点的坐标； （2）在（）的条件下，求直线的表达式； （3）如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $