精品解析：江西省新余市实验中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

新余市实验中学2026-2027学年上学期高一数学第一次月考试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为集合，集合， 则. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】全称命题的否定是特称命题，变量的取值范围不变，并否定原结论，因此原命题的否定为“，”． 3. 某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 58 【答案】C 【解析】 【详解】由题意作如下所示的图： 由图可知，这个班的学生人数是25+(15-8)+(18-8)+8=50. 4. 已知，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与有关 【答案】A 【解析】 【详解】，故 5. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知等式，利用基本不等式“1”的巧用求解最值即可. 【详解】∵， ∴， 当且仅当，即，时，取等号， ∴的最小值为. 故选：C. 6. 若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A,B,C,再结合集合的包含关系判断集合间关系即可. 【详解】依题意，，， ，而，{偶数}， 因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即， 所以. 故选：C. 7. 若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用待定系数法结合不等式性质计算求解. 【详解】设， 则， 所以 解得 所以， 因为， 所以，， 由不等式的性质可得，即， 故选:B． 8. 命题“，”为假命题的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得，命题的否定为真命题，即可得到的范围，然后对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】由命题“，”为假命题， 可得其否定，为真命题， 则，解得， 对于A，是的充要条件，故A错误； 对于B，与没有包含关系，故B错误； 对于C，与没有包含关系，故C错误； 对于D，是的充分不必要条件，故D正确. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用交集、并集、补集的概念及真子集的概念计算即可. 【详解】由已知全集，集合，， 对于A，，即A正确 对于B，，所以B错误 对于C，，所以C正确 对于D，集合的真子集有：，，，，，，共个， 所以D错误． 故选：AC． 10. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】已知，不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以，正确； 已知，当时，，错误； 已知且，不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即，正确； 已知，对于正数，分母越大，分数越小，即，正确. 11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用已知条件、基本不等式逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由题意，，. 所以，. 当且仅当，即，，取等号，故A正确； 对于B：， 由（1）知，所以，即，故B不正确； 对于C：. 所以，故C错误； 对于D：， 当且仅当，即，即时取等号（负值舍去），所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得结果. 【详解】因为，， 所以，， 所以， 即，即. 故答案为：. 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知是方程的两根，且，根据韦达定理可得出a，b，c的关系，代入解不等式即可． 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以是方程的两根，且， 则，解得， 所以关于的不等式，即，化简得，解得， 则关于的不等式的解集为． 故答案为：． 14. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】不等式恒成立，分和两类分析即可得出答案. 【详解】由题知， 若，不等式为，符合题意； 若，要使恒成立， 则满足，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求得集合，再根据并集的定义求解即可； （2）先求得，再根据补集的定义求解即可. 【小问1详解】 由，， 则. 【小问2详解】 因为，， 所以， 则或. 16. 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入到集合，再结合交集的运算即可求解； （2）由题意得是集合的真子集，结合集合间的关系计算即可求出a的取值范围. 【小问1详解】 若，则，则有. 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， 即，解得， 故实数的取值范围是. 17. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）最小值4，此时；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可． （2）通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可． （3）通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可． 【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以函数在时取得最小值4. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以函数的最大值为. （3）因为，所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为. 18. （1）当时，求的最小值； （2）已知，，都是正数，且，求证：. 【答案】（1） （2），且， ， 当且仅当， 即时，等号成立， 故. 【解析】 【分析】（1）将看作整体进行变形，再利用基本不等式的性质即可得解； （2）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论. 【详解】（1），， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当时，函数的最小值为. （2）略 19. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 【答案】（1）不能；理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为， 所需总电量为， 因为kW·h， 当且仅当km/h时取等号， 因为出发前汽车电池存量为kW·h，所以不能到达地. （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得出所需总电量为，再结合基本不等式即可求解； 设行驶时间为，充电时间为，总时间，结合题意可得，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 设行驶时间为，充电时间为，总时间， 则可得，即，则， 所以， 当且仅当时取等号， 所以最少时间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新余市实验中学2026-2027学年上学期高一数学第一次月考试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 58 4. 已知，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与有关 5. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A. B. C. D. 7. 若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 命题“，”为假命题的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 10. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的取值范围是______. 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________． 14. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）求； （2）求. 16. 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 18. （1）当时，求的最小值； （2）已知，，都是正数，且，求证：. 19. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $