5.2 解一元一次方程 第3课时 利用去括号解一元一次方程 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教案聚焦利用去括号解一元一次方程，通过复习移项解方程，对比含括号的新方程引出学习需求，搭建前后知识支架，衔接已学步骤与新方法。 以工厂用电、顺逆水航行等实际问题驱动，通过错解辨析强化符号意识，四步法规范解题流程，培养数学抽象、数学建模、数学运算素养，提升学生解题能力，为教师提供清晰教学路径和多样化练习资源。

5.2 解一元一次方程 第3课时 利用去括号解一元一次方程 教案 课题 5.2 解一元一次方程 第3课时 利用去括号解一元一次方程 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：理解去括号法则，掌握去括号解一元一次方程的一般步骤 2.逻辑推理：能根据方程结构选择合适的方法（先去括号再移项），体会化归思想 3.数学建模：能从顺逆水等实际问题中列出去括号方程并求解 4.数学运算：熟练运用去括号法则，注意括号前是负号时各项符号变化 教学重点 1.去括号法则的应用。突破策略：通过对比"括号前是正号"和"括号前是负号"两种情况，理解符号变化规律。 2.利用去括号解一元一次方程的步骤。突破策略：规范"去括号→移项→合并→系数化为1"四步法。 教学难点 1.括号前是负号时的去括号运算。突破策略：强调"负号分配到每一项"，通过错例辨析强化符号意识。 2.实际问题中去括号列方程。突破策略：顺逆水问题中，先明确速度关系，再列出去括号方程。 （一）复习导入 【过渡语】上节课我们学习了利用移项解一元一次方程。今天先来做几道复习题。 解下列方程： 解：移项，得 5x-7x=3-45。合并同类项，得 -2x=-42。系数化为1，得 x=21。 再看下面两个方程： 这些方程与我们前面研究过的方程有什么不同？它们含有括号。该怎样解呢？由此引出本节课的主题——利用去括号解一元一次方程。 （设计意图：通过复习移项解方程，引出新课问题。方程含括号，自然过渡到"去括号"的学习需求。） （二）复习回顾 1. 去括号法则是什么？ （1）去掉"+（ ）"，括号内各项的符号都不变号。 （2）去掉"－（ ）"，括号内各项的符号都要变号。 2. 已经学过的解一元一次方程的步骤： （1）移项 （2）合并同类项 （3）系数化为1 3. 已经会解的两种类型的方程： ax+bx=c（合并同类项型） ax+b=cx+d（移项型） （设计意图：复习去括号法则和已学解方程步骤，为"去括号→移项→合并→系数化为1"四步法做铺垫。） （三）新知探究：去括号解方程 【过渡语】我们来看一个实际用电问题。 问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h，全年的用电量是150000 kW·h。这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 分析：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月用电量是(x-2000) kW·h。 上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x-2000) kW·h。 根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程： 这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？方程左边含有括号。 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤。 解：方程左边去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500 kW·h。 💡 解题技巧：解题技巧："月平均用电量×月数=总用电量"和"上半年用电量+下半年用电量=全年用电量"是两个常用的等量关系。 （设计意图：通过实际用电问题引入，让学生体会"当方程中含有括号时，去括号是必要的化简步骤"，自然引出解方程的新方法。） 【知识点】利用去括号解一元一次方程的一般步骤： （1）去括号：运用分配律和去括号法则，去掉方程中的括号； （2）移项：把含未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边； （3）合并同类项； （4）系数化为1。 🔍 概念辨析：去括号法则对比： 括号前是"+"号：去掉括号，括号内各项符号不变。如 +(2x-3) = +2x-3 括号前是"-"号：去掉括号，括号内各项符号都变。如 -(2x-3) = -2x+3 括号前有系数：用系数乘以括号内每一项。如 -3(x+1) = -3x-3 （四）例题精讲 【过渡语】现在通过例题来巩固利用去括号解方程的方法。 例5 解下列方程： （1） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. 括号前是负号时，去括号后每一项都要变号！如 -(x+10) = -x-10，不能只变第一项。 2. 括号前有系数时，系数要分配到每一项！如 2(x-1) = 2x-2，不能只乘第一项。 3. 去括号时不要漏乘：如 -7(x-1) = -7x+7，-7要乘以x和-1两项。 4. 系数化为1时，两边除以同一个不为0的数，注意负号。 （设计意图：通过两道例题示范去括号解方程四步法。例5(1)括号前是负号，例5(2)括号前有系数且为负，覆盖不同难点。） （五）错解辨析 【过渡语】下面来看一道巩固练习，分析错解并改正。 解方程： 下面的解答过程错在哪一步？指出并加以改正。 错解：去括号，得 x+1-2x-2=1-3x 移项，得 x-2x+3x=1-1+2 合并同类项，得 2x=2 系数化为1，得 x=1 分析：错在去括号这一步！ 原方程中 -2(x-1)，括号前是-2，应该得到 -2x+2，而不是 -2x-2。 正确解答： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （设计意图：通过错解辨析，强化"括号前有负号时去括号各项都要变号"这一易错点。） （六）例题精讲：顺逆水航行问题 【过渡语】去括号解方程还可以解决行程问题中的顺逆水航行问题。 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h。已知水流的速度是3 ，求船在静水中的平均速度。 思考：1. 行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？ 2. 问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？ 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等。根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度。 🔍 概念辨析：顺逆水问题基本关系： 顺水速度 = 静水速度 + 水流速度 逆水速度 = 静水速度 - 水流速度 往返于A、B两地时，顺水航程 = 逆水航程 解：设船在静水中的平均速度为x ，则顺水的速度为(x+3) ，逆水速度为(x-3) 。 根据往返路程相等，列得方程 去括号，得 移项及合并同类项，得 系数化为1，得 答：船在静水中的平均速度为27 。 💡 解题技巧：解题技巧：顺逆水问题中，设船在静水中的速度为x，用(x+水速)和(x-水速)表示顺水速度和逆水速度，再根据"路程相等"列方程。 （设计意图：通过顺逆水航行问题，展示去括号解方程在实际问题中的应用，渗透"往返路程相等"的等量关系。） （七）巩固练习 【过渡语】再来做一道类似的航程问题。 一艘船从甲码头顺水航行到乙码头用时4 h，从乙码头逆水航行返回甲码头用时5 h。已知水流的速度为3 ，求甲、乙两个码头之间的航程。 分析：设船在静水中的平均速度为x ，相等关系：顺水航程 = 逆水航程。 解：设船在静水中的平均速度为x 。根据题意，得 去括号，得 移项及合并同类项，得 系数化为1，得 所以 答：甲、乙两个码头之间的航程为120 km。 （设计意图：巩固练习覆盖顺逆水航行问题，验证学生对"去括号→移项→合并→系数化为1"四步法的掌握程度。） （八）课堂练习 1. 解下列方程： （1） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （3） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （4） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （设计意图：四道练习覆盖不同类型：简单括号、多层括号、分数系数、小数系数，全面巩固去括号法。） （九）课堂练习：应用题 2. 一个长方形的长减少2 cm，宽增加2 cm后，面积保持不变。已知这个长方形的长是6 cm，求它的宽。 解：设这个长方形的宽为x cm。 根据题意，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：它的宽为4 cm。 3. 编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20 m。已知编织1个大号中国结需用绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3 m。问这两种中国结各编织了多少个。 解：设编织了x个大号中国结，则编织了(6-x)个小号中国结。 根据题意，得 去括号，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以6-x=4。 答：编织了2个大号中国结，4个小号中国结。 （设计意图：应用题涵盖几何面积和实际分配问题，培养列方程解应用题的能力。） （十）课堂小结 1. 去括号法则：括号前是"+"号，去掉括号各项符号不变；括号前是"-"号，去掉括号各项都变号。 2. 利用去括号解一元一次方程的步骤：去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1。 3. 去括号时容易出错的情况：括号前是负号、括号前有系数、多层括号嵌套。 4. 顺逆水问题：顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速。 （十一）板书设计 5.2 解一元一次方程 第3课时 利用去括号解一元一次方程 一、去括号法则 +（ ）：各项符号不变 -（ ）：各项符号都变 二、解方程步骤 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 三、例题 3x-7(x-1)=3-2(x+3) → 3x-7x+7=3-2x-6 → -2x=-10 → x=5 （十二）教学反思 本节课以工厂用电问题引入，通过实际问题引出含括号方程的解法。例题覆盖括号前是负号、括号前有系数等不同情况，错解辨析环节针对"去括号时符号变化"这一易错点进行了重点突破。亮点在于顺逆水航行问题的引入，让学生体会去括号解方程在实际问题中的应用。改进方向：部分学生在多层括号嵌套时容易出错，可增加专项练习；分数系数的方程对部分学生仍有难度，建议增加通分练习。 学科网（北京）股份有限公司 $