第五章 一元一次方程 数学活动 无限循环小数化分数 教学设计 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“无限循环小数化分数”核心知识点，通过“0.333…是否为有理数及化分数”的情境提问导入，衔接已学的一元一次方程知识，以设未知数、列方程为支架引导学生探究转化方法。 该资料特色在于采用探究发现与方程建模法，通过任务驱动（如0.555…、0.1212…化分数）让学生经历推理过程，体现数学思维与模型意识，拓展“0.9循环=1”激发兴趣，培养抽象能力与创新意识，助力教师高效教学，提升学生知识应用能力。

人教版（2024）七年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 七年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 数学活动 无限循环小数化分数 课 型 新授课 教学 目标 1.探究用一元一次方程把无限循环小数化为分数的方法。 2.经历“设未知数、列方程、解方程”探究过程，理解循环小数化分数的原理。 3.体会方程在解决“特殊数学问题”中的力量。 重点 用一元一次方程将无限循环小数化成分数。 难点 理解设“x=循环小数”后乘以适当倍数消去循环部分的方法。 教学 方法 探究发现法、方程建模法、归纳总结法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：提问“0.333…是有理数还是无理数？它能写成分数吗？是多少？” 2.互动提问：“0.333…=吗？怎么用方程证明？设x=0.333…，两边乘10试试。” 任务驱学 任务1：设x=0.333…，两边乘10得10x=3.333…，相减消去循环部分，解出x。 任务2：探究：把0.555…、0.1212…化为分数。 任务3：小组归纳：把循环小数化分数的一般方法（乘10、乘100等）。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 方法：设x=循环小数，两边乘10的n次方（n为循环节位数）后相减，消去循环部分，解出x。 探究2 例：0.333…→x=；0.1212…→两边乘100，100x=12.1212…，相减99x=12，x==。 探究3 结论：有限循环小数都可以化为分数，因此是有理数。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 把0.777…化为分数。 （设x=0.777…，10x=7.777…，9x=7，x=） 例2 把0.2323…化为分数。 （设x=0.2323…，100x=23.2323…，99x=23，x=） 方法归纳：循环节1位乘10、2位乘100，相减消循环，解方程。 变式训练 变式1 把 0.3（3循环）化为分数。 （设x=0.333…，10x=3.333…，9x=3，x=） 变式2 把 0.21（21循环）化为分数。 （设x=0.2121…，100x=21.2121…，99x=21，x==） 二次备课 展示交流，深化理解 学生展示探究过程并互相验证；小组讨论“为什么能这样化”；教师总结方程的应用。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.把0.444…化为分数。 2.把0.1818…化为分数。 3.选择：把0.666…化为分数是（　） 【参考答案】1.设x=0.444…，10x=4.444…，9x=4，x=；2.设x=0.1818…，100x=18.1818…，99x=18，x=；3.C（=） 反馈订正：重点讲评第2题——循环节2位乘100。 拓展提升 巩固1 把 0.6（6循环）化为分数。 （x=） 巩固2 为什么 0.9（9循环）=1？用方程说明。 （设x=0.999…，10x=9.999…，9x=9，x=1） 巩固3 把纯循环小数0.2727…（27循环）化为分数。 （设x=0.2727…，循环节2位，100x=27.2727…，两式相减：99x=27，x=27/99=3/11） 巩固4 选择：把混循环小数0.2333…（3循环）化为分数是（　）A.7/30　B.23/99　C.7/33　D.23/100 （答案：A。设x=0.2333…，先乘10消去不循环部分：10x=2.333…；再乘10消去循环节：100x=23.333…；两式相减：90x=21，x=21/90=7/30） 巩固5 把纯循环小数0.123123…（123循环）化为分数。 （设x=0.123123…，循环节3位，1000x=123.123123…，两式相减：999x=123，x=123/999=41/333） 巩固6 把混循环小数0.10333…（3循环）化为分数。 （设x=0.10333…，不循环部分2位，先乘100：100x=10.333…；循环节1位，再乘10：1000x=103.333…；两式相减：900x=93，x=93/900=31/300） 反馈订正 互批化简结果；对“乘10还是乘100”困惑的学生，看循环节位数。 二次备课 课 堂 小 结 1.方法：设x、乘10ⁿ、相减、解方程。 2.循环小数=分数，是有理数。 3.方程应用再体验。 课后 作业 1.必做：完成数学活动后的练习题。 2.选做：把0.135135…化为分数，并验证。 板 书 设 计 数学活动 循环小数化分数 一、设x=循环小数 二、乘10ⁿ相减 三、解方程化简 课 后 反 思 教学反思 1.数学活动中学生用方程思想探究循环小数化分数，体会方程力量。 2.“设元-乘-相减”步骤学生能掌握。 3.联系“0.9循环=1”的趣味结论，激发兴趣。 4.该活动把代数与数论联系，拓宽数学视野。 学科网（北京）股份有限公司 $