第五章 一元一次方程 数学活动 无限循环小数化分数 教学设计 2026--2027学年人教版七年级数学上册

年级组

七年级

学科组

数学

主备人

审阅人

授课教师

授课时间

课  题

数学活动 无限循环小数化分数

课   型

新授课

教学

目标

1.探究用一元一次方程把无限循环小数化为分数的方法。

2.经历“设未知数、列方程、解方程”探究过程，理解循环小数化分数的原理。

3.体会方程在解决“特殊数学问题”中的力量。

重点

用一元一次方程将无限循环小数化成分数。

难点

理解设“x=循环小数”后乘以适当倍数消去循环部分的方法。

教学

方法

探究发现法、方程建模法、归纳总结法

教学过程设计

教

学

过

程

及

方

法

目标导学

二次备课

一、情境导入

1.情境导入：提问“0.333…是有理数还是无理数？它能写成分数吗？是多少？”

2.互动提问：“0.333…=吗？怎么用方程证明？设x=0.333…，两边乘10试试。”

任务驱学

任务1：设x=0.333…，两边乘10得10x=3.333…，相减消去循环部分，解出x。

任务2：探究：把0.555…、0.1212…化为分数。

任务3：小组归纳：把循环小数化分数的一般方法（乘10、乘100等）。

二次备课

探究新知

二、合作探究

探究1 方法：设x=循环小数，两边乘10的n次方（n为循环节位数）后相减，消去循环部分，解出x。

探究2 例：0.333…→x=；0.1212…→两边乘100，100x=12.1212…，

相减99x=12，x==。

探究3 结论：有限循环小数都可以化为分数，因此是有理数。

教

学

过

程

及

方

法

激思展学

例1 把0.777…化为分数。

（设x=0.777…，10x=7.777…，9x=7，x=）

例2 把0.2323…化为分数。

（设x=0.2323…，100x=23.2323…，99x=23，x=）

方法归纳：循环节1位乘10、2位乘100，相减消循环，解方程。

变式训练

变式1 把 0.3（3循环）化为分数。

（设x=0.333…，10x=3.333…，9x=3，x=）

变式2 把 0.21（21循环）化为分数。

（设x=0.2121…，100x=21.2121…，99x=21，x==）

二次备课

展示交流，深化理解

学生展示探究过程并互相验证；小组讨论“为什么能这样化”；教师总结方程的应用。

教

学

过

程

及

方

法

评价促学  反馈测学

课堂检测，反馈学情

1.把0.444…化为分数。

2.把0.1818…化为分数。

3.选择：把0.666…化为分数是（　）

【参考答案】1.设x=0.444…，10x=4.444…，9x=4，x=；2.设x=0.1818…，100x=18.1818…，99x=18，x=；3.C（=）

反馈订正：重点讲评第2题——循环节2位乘100。

二次备课