四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

川大附中高2026级2026-2027学年度上期期中考试试题 高一数学 参考答案与详解 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．ABD 10．AB 11．ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．7 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）（或）；（2）单调递增区间为和；（3） 【详解】（1）当时，，代入左侧解析式得 由为偶函数，，故时． 因此函数解析式为 （2）根据偶函数图象关于轴对称，补出轴右侧图象： 右侧图象与左侧关于轴对称．时，，递增区间为．由偶函数对称性，时递增区间为． 故的单调递增区间为和． （3）由图象可知，当时，直线与图象有四个交点，即方程有四个实根，故． 16．【答案】(1)；(2) 【详解】(1)由解得，故D． 当a时，．显然，因此． （2）等价于，分两种情况： 当时，，解得，满足条件． 当时，，由得 结合，得． 综上，实数a的取值范围是． 17．【答案】（1）；（2）发车时间间隔为6分钟时体验感最好 【详解】（1）当时，． 当时，设减少人数为，即 ． 代入t，： ． 因此 ． 综上， （2）分两段求的最大值： 当时， ， 该函数单调递减，故时取得最大值． 当时， ． 由基本不等式，当且仅当时取等号，故． 比较两段最大值，可知当时体验感指数最高．即发车时间间隔为6分钟时，市民乘车体验感最好． 18．【答案】（1）；（2）证明见详解；（3） 【详解】（1）是上的奇函数，故： 验证：， ， 符合奇函数定义，故． （2）任取，则． 由得，分母恒正，故，即．因此是上的减函数． （3）原不等式可化为： ． 由奇函数性质，，故 ． 又为减函数，因此 ． 令，则，代入得 ． 即．记，，因为与都在上单调递增，则在上单调递增，且 ，，所以． 综上，不等式解集为． 19．【答案】（1）（i）．（ii）证明见详解．（iii）．（2）． 【详解】 （1）当时， （i）当时，，解得．当时，，即，恒成立，故．综上，不等式的解集为． （ii）证明：对任意实数，，有 ． 因为，且，所以，即． （iii）由（ii）知，，原不等式化为 ． 易知在上单调递增，因此 ． ①当时，，不等式化为，即． 若，不等式变为，与条件矛盾，不成立． 若，左边，右边，不等式不能对所有成立． 若，解得，不能满足对任意恒成立． 故时不满足题意． ②当时，，不等式化为，整理得．进一步变形为．对任意，，所以．要使对所有恒成立，则． 综上，实数的取值范围是． （2）由，得．因为，两边除以正数，得． 不等式有意义的前提是，即．在单调递减，故．等价于． 题意为：存在实数满足上式对全部成立，即． 记，在单调递增；记，由对勾函数性质，在递减，在递增，． ①当时，，．由，化简得，即．结合，此区间恒成立． ②当时，，．所以，整理得．解得．结合，得． 综上，实数的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $四川大学附属中学高一2026-2027学年度上期半期考试数学双向多维细目表 考查载体 考查内容 量 分 难度 号 性 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 层次 核心价值 内容 水 内容 层 内容 层 次 次 1 单项 基础 5 0.9 集合运算的 简单 世界观和方法 数学运算（掌 知识获取能力群 低 集合的交集 内 原创 选择 性 学习探索情 论（坚持用联 握运算法则、 (阅读理解、信息整 运算 化 题 境 系的观点观察 求得运算结果) 理) 和分析问题) 2 单项 基础5 0.85 常用逻辑用 简单 世界观和方法 逻辑推理（依 知识获取能力群 低 存在量词命 内 网络选 选择 性 语的学习探 论（尊重事实、 据逻辑规则进 (阅读理解、概念辨 题的否定 化 题改编 索情境 追求真理，坚 行推理和论证) 析) 持用联系的观 点观察和分析 问题) 3 单项 础5 0.8 函数概念的 简单 世界观和方法 数学运算（掌 知识获取能力群低抽象函数的 内 原创 选择性 学习探索情 论（坚持用联 握运算法则、 (阅读理解、信息整 定义域求解 化 境 系、发展的观 求得运算结果) 理) 点观察和分析 问题) 1 续表 考查载体 考查内容 号 墨 分 难度 性 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 平 内容 层 次 内容 层 次 4 单项 综合 5 0.75 指数幂运算 般 世界观和方法 数学运算+逻 二 思维认知能力群 中 指数幂的大 迁 网络选 选择性 的学习探索 论（尊重事实、 辑推理（依据 (演绎推理，解决新 小比较 移 题改编 题 情境 追求真理，坚 逻辑规则进行 问题) 持用联系、发 推理和论证) 展的观点观察 和分析问题) 5 单项 基础5 0.75 幂函数的学 一般 世界观和方法 直观想象+数 知识获取能力群低 幂函数的解 内 课后题 选择性 习探索情境 论（坚持用联 学运算（掌握 (阅读理解、信息整 析式与图象化 改编 题 系、发展的观 运算法则) 理) 判断 点观察和分析 问题) 6 单项 综合5 0.7 分段函数单 一般 世界观和方法 逻辑推理+数二 思维认知能力群中 分段函数的迁 网络选 选择 性 调性的学习 论（尊重事实、 学运算（掌握 (演绎推理，解决新 单调性与参移 题改编 题 探索情境 追求真理，坚 运算法则) 问题) 数范围 持用联系、发 展的观点观察 和分析问题) 2 续表 考查载体 考查内容 墨 分 难度 号 性 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 层 层 平 内容 次 内容 次 > 单项 综合 5 0.6 抽象函数性 般 世界观和方法 逻辑推理+数 二 思维认知能力群 高 抽象函数的 结 网络选 选 性 质的学习探 论（尊重事实、 学运算（掌握 (运用严谨的理性 赋值法、对 构 题改编 题 索情境 追求真理，坚 运算法则) 思维，推理演绎， 称性与单调 持用联系、发 解决新问题) 性 展的观点观察 和分析问题) 8 单项 综合5 0.5 函数奇偶性 复杂 世界观和方法 逻辑推理+数 三 知识获取能力群+ 高 函数对称性 结 网络选 选择 性 单调性综合 论（尊重事实、 学运算（掌握 思维认知能力群 与单调性结构 题改编 题 的学习探索 追求真理，坚 运算法则) (抽象思维、演绎推 合的恒成立 情境 持用联系、发 理能力) 问题 展的观点观察 和分析问题) 9 多项 综合6 0.75 不等式性质 一般 世界观和方法 逻辑推理+数二 思维认知能力群 中 不等式的基迁 原创 选择性 的学习探索 论（尊重事实、 学运算（掌握 (演绎推理，解决新 本性质与大移 情境 追求真理，坚 运算法则) 问题) 小比较 持用联系的观 点观察和分析 问题) 3 续表 考查载体 考查内容 量 分 难度 号 性 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 水 平 内容 层 次 内容 层 次 10 多项 综合6 0.7 函数与逻辑 般 世界观和方法 数学运算+逻 二 知识获取能力群+ 中 函数解析式、 迁 原创 选择性 用语的综合 论（尊重事实、 辑推理（依据 思维认知能力群 充分必要条 移 題 学习探索情 追求真理，坚 逻辑规则进行 (概念辨析、演绎推 件、指数函 境 持用联系、发 推理和论证) 理) 数定点、复 展的观点观察 合函数单调 和分析问题) 区间 11 多项 新6 0.55 新定义函数 复杂 世界观和方法 逻辑推理+数 三 思维认知能力群高 新定义性质结 网络选 选择性 性质的学习 论（尊重事实、 学运算（掌握 (抽象思维、演绎推 Pk、函数构 题改编 题 探索情境 追求真理，坚 运算法则) 理能力，解决新问 奇偶性、值 持用联系、发 题) 域与不等式 展的观点观察 和分析问题) 12 填空 基础5 0.9 指数运算的 简单 世界观和方法 数学运算（掌 知识获取能力群低 零指数幂、 内 原创 题 性 学习探索情 论（坚持用联 握运算法则、 (信息整理、运算求 分数指数幂、 化 境 系的观点观察 求得运算结果) 解) 负指数幂的 和分析问题) 混合运算 ￥ 续表 考查载体 考查内容 墨 题 分 难度 号 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 内容 层 平 次 内容 层 次 13 填空 应用5 0.75 基本不等式 一 般 世界观和方法 数学运算+逻 二 思维认知能力群 中 基本不等式迁 原创 思 性 求最值的学 论（尊重事实、 辑推理（依据 (演绎推理，解决新 求最值（乘1 移 习探索情境 追求真理，坚 逻辑规则进行 问题) 法) 持用联系的观 推理) 点观察和分析 问题) 14 填空 综合5 0.6 函数值域包 一般 世界观和方法 逻辑推理+数 二 思维认知能力群高 分式函数与 结 原创 题 性 含关系的学 论（尊重事实、 学运算（掌握 (演绎推理，解决新 指数型函数构 习探索情境 追求真理，坚 运算法则) 问题) 的值域、恒 持用联系、发 成立包含关 展的观点观察 系 和分析问题) 15 解答 基础 13 0.8 偶函数性质 一般 世界观和方法 直观想象+逻 知识获取能力群+ 低 偶函数的解迁 网络选 题 性 的学习探索 论（坚持用联 辑推理（依据 思维认知能力群 析式、图象 移 题改编 情境 系、发展的观 逻辑规则进行 (演绎推理) 与单调区间、 点观察和分析 推理) 方程根的个 问题) 数 5 续表 考查载体 考查内容 题 墨 题 分 难度 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 内容 层 内容 层 平 次 次 16 解答 基础 15 0.75 集合与函数 般 世界观和方法 数学运算+逻 二 思维认知能力群 中 函数定义域、 迁 原创 思 性 定义域的学 论（尊重事实、 辑推理（依据 (演绎推理，解决新 集合的并集 移 习探索情境 追求真理，坚 逻辑规则进行 问题) 与补集运算、 持用联系、发 推理) 集合关系求 展的观点观察 参数 和分析问题) 17 解答 应用 15 0.7 地铁发车优 一般 世界观和方法 数学建模+数 二 知识获取能力群+ 中 分段函数建 迁 网络选 题 性 化的生活实 论（尊重事实、 学运算（掌握 思维认知能力群 模、基本不移 题改编 践情境 追求真理，坚 运算法则) (数学建模、演绎推 等式求函数 持用联系、发 理) 最值 展的观点观察 和分析问题) 18 解答综合 17 0.6 指数型奇函 复杂 世界观和方法 逻辑推理+数三 思维认知能力群高 奇函数求参 结 原创 题 性 数的学习探 论（尊重事实、 学运算（掌握 (抽象思维能力、演 数、定义法 构 索情境 追求真理，坚 运算法则) 绎推理能力) 证明单调性、 持用联系、发 抽象不等式 展的观点观察 求解 和分析问题) 6 续表 考查载体 考查内容 号 量 分 难度 性 值 预估 活动 学科素养 关键能力 必备知识 备注 情境内容 核心价值 层次 内容 水 内容 层 内容 层 次 次 19 解答 创新 17 0.45 含绝对值函 复杂 世界观和方法 逻辑推理+数 三 思维认知能力群 高 含绝对值的结 网络选 鸭 性 数的综合学 论（尊重事实、 学运算（掌握 (抽象思维、演绎推 分段函数、 构 题改编 习探索情境 追求真理，坚 运算法则) 理、创新思维能力) 不等式求解、 持用联系、发 恒成立与存 展的观点观察 在性问题 和分析问题) 7 川大附中高2026级2026-2027学年度上期期中考试试题 高一数学 （时间：120分钟 分值：150分） 第I卷（58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．设，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足对任意实数，，均有，且当时，则下列说法错误的是（ ） A． B． C．函数的图象关于点对称 D．函数为增函数 8．定义在上的函数满足为偶函数，且在上单调递增，若，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数a，b，c满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（ ） A．已知，则 B．“”的一个必要不充分条件是“” C．函数（且）的图象恒过定点 D．函数的单调递减区间为 11．记函数的定义域为，若存在非负实数k，满足对任意的，总有，则称具有性质．下列说法正确的为（ ） A．所有偶函数都具有性质 B．存在，使得函数具有性质 C．对任意，函数都具有性质 D．已知，若函数具有性质，则a的取值范围为 第II卷（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算的值为_______． 13．若正数x，y满足，则的最小值是_______． 14．已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示． （1）求函数的解析式； （2）画出在y轴右侧的图象，写出函数的单调递增区间； （3）若关于x的方程有四个实数根，根据的图象直接写出k的取值范围（无需写出理由）． 16．（15分）设函数的定义域为集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 17．（15分）四川省秋假将至，为了提升人们的乘车体验感，成都某地铁线路准备通过调整发车时间间隔优化交通出行．已知地铁的发车时间间隔t（单位：min）满足，，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1250人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3min时载客量为610人，记地铁载客量为． （1）求的解析式； （2）经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数Q与发车时间间隔t之间的函数关系为：，体验感指数越高，乘车体验感就越好，问：当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好？ 18．（17分）已知是定义域为的奇函数，且． （1）求实数的值； （2）用定义证明是减函数； （3）解关于的不等式． 19．（17分）已知函数． （1）若． （i）求不等式的解集； （ii）求证：； （iii）若对任意的，，求实数的取值范围． （2）若存在实数，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $null