四川省德阳中学校2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

四川省德阳中学校高2026级高一上期半期考试试题 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．集合的真子集共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．“”是“”的（ ）条件. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知正数，满足，则的最大值为（ ） A．2 B．1 C．5 D．4 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设集合，，则下列图象能表示从到的函数关系的有（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．函数的值域为 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．已知函数满足，则 D．若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 11．已知，，关于的不等式的解集为，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．用列举法表示集合__________. 13．设函数是定义在上的奇函数，且，则__________． 14．设，，且，则当取最大值时，的最大值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）设全集，已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16．（15分）第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行．本届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型、分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象．因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长．已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元． （1）求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值. 17．（15分）已知命题，，命题，. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 18．（17分）已知定义在上的函数是奇函数，且当时，. （1）求在上的解析式； （2）根据定义证明在上单调递减； （3）求在上的值域. 19．（17分）定义 （1）用解析式表示，并求的最小值; （2）证明：; （3）设，．若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $德阳中学高2026级高一上半期考试数学 参考答案 题号 2 3 7 8 9 10 答案 C D AC AB 题号 11 答案 ACD 12.{-2,12,3y 13.114.3 15.解：q)GA={dx≤-2或x> B={-1≤x≤} (GA)UB={xx≤-2或x≥-1 ,…………"6 (2)由A∩B=0 则0当B=0时，由2a-1>a+1a>2: 2a-1≤a+1 2a-1≤a+1 ②当B≠0时， a+1≤-2 或(2a-1>1 解得a≤-3或l<a≤2」 综上，实数a的取值范围为（-∞，-3]U(,+o) 16.解：(1)当0<x≤10时，y=f(x)-5-ax=x2+x-ar-5 当10<x≤50时， y=f(x)-5-ar=4x-90 -ax+155 因为x=20时，y=f(20）-5-20a=80-45-20a+155=190-20a=90 解得a=5 [x2-4x-5,0<x≤10， 900 -X- +155,10<x≤50. …7分 (2)当0<x≤10时，y=x2-4x-5=(x-2}2-9 当x=10时，ymax=55, 当10<x≤50时， =x15=15-+9）515-295 900 当且仅当x,即x=30时，等号成立， 当X=30时，ymax=95 又95>55， 所以当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，最大利润为95万元.…15分 17.解：(1)由命题D:3x∈{x-1≤x≤2，x+k>0为真，即k>-x,在-1≤x≤2时有解， 即需使k>（)min,因-2≤-x≤1，故得k>-2, 即实数k的取值范围是(-2，+o∞)】 …4分 (2)若9：x∈R,162+8x-3<0为真命题， ①当k=0时，-3<0显然成立： 「k<0 k≠0时则△=(8k-4×16k×(-3)<0,解得：-3<k<0, 综上，-3<k≤0 …8分 由(1)知，当P为真命题时，k>-2, k≤-3或k>0 当P，9全是假命题时，则有k≤-2 ,即得k≤-3， 故当命题P和9至少有一个为真命腮时，k的取值范围为（一3，+∞） …15分 1 1 18.解：(1)令x<0,则-x>0, f()对+1+1 又因为函数f()是定义在R上的奇函数，所以(-)=-f(), o),o 所以 当x=0时，f(-0)=-f(O),所以f(0)=0, 1 x2+1*>0 f(x)= 0,x=0 1 所以 x2+1t<0 …5分 (2)设任意0<x<x2, 6女可 _（:2-x)x,+x) 因为0<<五，所以x3-x>0,3+x>0, (s2-x)s+x)>0 所以(++ 所以f(G)-f()>0,即f()>f() 所以()在(0，+)上单调递减 … …11分 )对x0g0<1+1s2.2 内为数f心)足商茶，斯以re[0,1k)s. 又f(0)=0 ,oaf的-ou5 …17分 19.解：4)设f()=r2-2x-2.8(x)=x+2 当x≤-1或x≥4时，f()≥g(),故h()=f()=x-2x-2: 当-1<x<4时，f()<g(),故A()=g(x)=x+2. x2-2x-2,x≤-1 h(x)=x+2,-1<x<4 因此， x2-2x-2,x≥4 …3分 作出h(x)的函数图像： y=h(x) 6----- 4主 所以h(x)m=h(-)=1 所以h(的最小值为1，。 …6分 (2)当f()≥g(x)时，min{f(r)g(r}=gx) f+g-y-8_f+g(s.2国=g回 等式右边 2 2 当/(x)<g(x)时，min(),g(}=f()】 f+8--s@_f+sse-f》.2⊙=1国) 等式右边 2 2 所以 in(x).s(x)-(+()-f(x)-g() 2 …10分 (3)依题意知：G(:)在[0,4]上的值城是H(:)在[0，+∞)上的值域的子集， 由于H()=x+2在[0，+w)上单调递增，值域为2，+）， 因此，只需满足对任意∈[0,4]，有G(G)22 G()=x2+(6-4)x+b+5-x2-(b+4)x-b+5 2(x2-4x+5)+2(bx+b)-|2(x2-4x+5)-2(bx+b) 2 ◆P()=2r-r+到，g)=2br+.G-P+9)p-9 2 由(2)知： )())()m()( 2 要使G()≥2对任意∈[0,4]恒成立， 又p(x)=2(G-4+5)=2[G-2+≥2对任意∈[0,4恒成立， 所以只需9(x)=2(bx+b)≥2对任意∈[0,4]恒成立， 当b<0时，不成立：当b≥0时，9x)m=9(0)=2b≥2，枚b≥1.…17分