四川省成都市玉林中学2025-2026学年高一上学期12月诊断性评价数学试题

成都市玉林中学高2025级12月诊断性评价试题 数学 命题人：周翔 审题人：史军军 （时间：120分钟；总分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则为 A. B. C. D. 3. 已知幂函数，且，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点为1，2，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足：，都有，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 对任意实数，均有 B. 若，则 C. 设，则“”是“”的必要不充分条件 D. 若，则 10. 已知且，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最大值为 11. 已知函数的零点为，函数的零点为，则下列选项中成立的是（ ） A. B. C. 与的图象关于对称 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则用，表示________. 13. 函数的单调递增区间是________. 14. 已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式（，为大于0的常数且）.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要________年（最终结果四舍五入，参考数据：，） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1） （2）. 16. 已知集合. （1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 17. 已知函数·. (1)令，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围； (2)求该函数的值域. 18. 已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）当时，求的最小值； （2）若在上单调递增，求的取值范围. （3）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 成都市玉林中学高2025级12月诊断性评价试题 数学 命题人：周翔 审题人：史军军 （时间：120分钟；总分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）,（2） 【18题答案】 【答案】（1）3； （2）在上单调递减，证明见解答； （3）． 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $